寫在前文

材料的線彈性本構模型能夠很好的描述處于工作荷載水平下的材料性能情況，后續材料的塑性理論也需要在彈性本構模型的基礎上進行開展。由于砌體結構所采用的砌體材料具有明顯的正交各項異性，故先從正交各向異性彈性入手，根據彈性理論中的正交各向異性彈性理論，建立砌體的正交各向異性彈性本構模型，并將該彈性本構模型寫入Abaqus的材料子程序UMAT中，與Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構模型進行對比驗證，為后續砌體的正交各向異性彈塑性本構模型做好準備。

一、正交各向異性彈性基本理論

砌體的彈性各向異性主要是由其不同彈性特性的材料組分引起的（同樣研究復合材料時也可能會遇到相同問題）。當通過不同的方向測量砌體，會得到不同的砌體的彈性特性。屬于典型的正交各向異性材料，本文先從其平面正交各向異性彈性特性入手。

在正交各向異性材料的分析中，需要使用兩個坐標系統：材料坐標系統與整體坐標系統。以砌體為例，材料坐標是指由平行于砂漿接縫（1軸）和垂直于砂漿接縫（2軸）所形成的坐標系統。整體坐標系統指的是在結構體系下，平行于水平面（x軸）與垂直于水平面（y軸）所形成的坐標系統。材料坐標與整體坐標間的夾角為θ，二者的關系如下圖1所示：

圖1 正交各向異性材料的材料坐標(1-2)與整體坐標(x-y)示意圖

正交各項異性材料具有三個互相垂直坐標軸的材料彈性對稱性，將坐標軸x、y和z分別垂直于三個材料對稱，并要求繞這些軸轉動180°之后彈性性能不發生改變，由此XX中的常數具有一定的關系。在這種情況下，x、y、z稱為材料的主軸，同時材料彈性對稱性要求四階張量滿足以下條件：

對于完整的正交各向異性材料，其三維彈性應力應變關系西要定義， 其中:

當研究問題為平面應力問題時，砌體結構單元的平面應力狀態為σ3= 0，根據圖1 所示的坐標關系示意圖，以上的本構張量縮減為2×2矩陣，具體如下：

二、正交各向異性彈性UMAT子程序驗證

由于平面內受力可以涵蓋絕大多數砌體在真實結構中的受力情況，故以平面問題為例，建立二維平面墻板二維有限元模型，如下圖所示：上圖所示平面墻板的幾何尺寸為: 100mm × 100mm × 2mm~

根據前述正交各向異性彈性的基本理論，給定材料基本力學參數，如下表1所示：

表1  單位: MPa

上表中給出G13和G23，但未在正交各向異性彈性本構張量中予以應用，但在Abaqus中用于計算其橫向剪切變形，在厚度較小時可忽略。

將Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構模型與根據彈性理論編寫的正交各向異性彈性子程序UMAT計算結果進行對比，并且改變材料坐標與整體坐標之間的夾角，共進行三個工況，夾角分別為：30°、45°和60°，具體結果如下（以下左圖為編寫的 UMAT 本構，右圖為 Abaqus 自帶本構）：

應力應變曲線

夾角30度結果：

夾角45度結果：

夾角60度結果：

頂點位移

夾角30度 結果：

夾角45度 結果：

夾角60度 結果：

位移分布

夾角30度  結果：

夾角45度 結果：

夾角60度 結果：

應力分布

夾角30度 結果：

夾角45度 結果：

夾角60度 結果：

結論

根據以上對比結果可知，根據正交各向異性彈性理論所編寫的UMAT子程序與Abaqus自帶的正交各向異性本構模型計算結果一致（應力應變曲線、頂點位移、位移分布、應力分布），可用于后續彈塑性本構模型中的彈性本構。

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完

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