彈性理論的案例
基于python分析中心孔的均勻薄板受到單軸壓力將有限元的近似解與基于彈性力學理論的精確解進行對比 ￥59.9
., 彈性模量E = 2(10)6 psi，泊松比v=0.3，解決平面應力問題，并將有限元的近似解與基于彈性力學理論的精確解進行對比。
二、理論分析
考慮這類中心開孔方板，受到單軸拉力，圓孔圓心和矩形中心重合，處于平面應力狀態，使用有限元求解此結構的變形圖。
首先對此結構進行單元剖分，確定單元按照有限元的分析流程，要先對此結構進行單元剖分，確定單元與結點編號、以及單元的自由度編號。因為這里是平面應力問題，所以可以采用常應變三角形單元進行網格劃分，并且采用的是非結構化的網格。
有限元程序-熱力耦合彈性動力學 ￥19.89
在一般的工程問題中，例如動力機械中許多零件在熱應力下的強度問題，熱沖擊對強度的影響，熱疲勞對零件壽命的影響;金屬零件在熱處理過程中出現的熱應力，殘余熱變形和殘余熱應力問題;精密切削加工時，工件和機床的熱變形及其對加工精度的影響;冶金設備在溫度荷載和機械荷載聯合作用下的強度和剛度的計算以及與之對應的合理設計問題;熱沖壓加工機械中零件的熱疲勞問題;化工反應裝置在溫度變化時的強度和熱翹曲問題等等，這些亞待解決的重要課題都需要應用熱彈性力學的理論和方法。也正是由于工程上的需要，推動人們深入研究熱彈性力學。
在熱彈性理論的研究中一個引人注意的內容是耦合效應。由熱力學基本定律、材料的本構理論和 Helmholtz 自由能等導出的熱彈性材料的熱傳導方程，除了待定的溫度場函數外，還含有應變率。這表明，物體內的溫度場不僅取決于熱源，以及各有關的熱力學物性系數和換熱邊界條件，而且還受到彈性應變率的影響，或者說，彈性變形的應變率將在一定程度上會改變物體上熱量的傳遞。熱傳導方程中含應變率的項稱為耦合項。這是由于應變率也是待定的，它需要由熱彈性運動方程及力學邊界條件來確定，而熱彈性運動方程中又含有溫
度場函數項。
有許多理論可以描述多扎材料的力學性質;其中最著名的有 Boit 提出的流體飽和多孔固體的固結理論。特別地，當孔隙中不存在液體時，這些理論就退化到經典的彈性理論。此外，應用最廣的可能是由 Hermann 提出的 P-a 模型，該模型中，為了區分由孔洞塌陷引起的體積變化和由基體材料的體積變化引起的體積變化，引進了孔隙度 a，它的定義為多孔材料的比容和基體材料的比容的比值;尸為壓力，它是比容、比內能和孔隙度的函數。該模型描述了多孔材料的動力壓縮特性，因此很多研究者用此作為沉積物的模型。
展開 電子書《彈性和塑性力學中的變分法》
電子書《彈性和塑性力學中的變分法》6 K. Z8 ~8 ]- y3 v8 Q8 @& } M( }
（gdyu_yu兄提供：鷲津久一郎著；老亮，郝松林譯；科學出版社出版）7 s; {$ A3 |! e
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書的內容如下：( z' N$ C3 A, T
第一章：用直角笛卡爾坐標表示的小位移的小位移彈性理論/ P `7 j, N! u6 O, b) o( K& R3 W- z
第二章：小位移彈性理論中的變分原理3 Z6 Y7 i6 t1 [
第三章：用直角笛卡爾坐標表示的有效位移彈性理論
第四章：用曲線坐標表示的彈性理論" @$ q8 `* _! K5 B5 w$ G
第五章：虛功原理及其有關變分原理的推廣
第六章：桿的扭轉
第七章：梁
第八章：板
第九章：殼; y! L4 `6 M& c7 d9 E3 Z
第十章：結構4 J6 f% h+ q8 M' r6 e
第十一章：塑性力學變形理論7 T/ N9 S2 J( x0 S; c' P
第十二章：塑性力學流體理論! _; K' Y7 C' n0 h) I ?% a
附錄A：帶有一個約束條件的函數的極值
附錄B：薄板的應力-應變關系
附錄C：蠕變理論中的變分原理
習題答案
彈性和塑性力學中的變分法.part1.rar
彈性和塑性力學中的變分法.part2.rar
彈性和塑性力學中的變分法.part3.rar
展開 【JY】ABAQUS正交各向異性彈性本構模型 ￥10
寫在前文
材料的線彈性本構模型能夠很好的描述處于工作荷載水平下的材料性能情況，后續材料的塑性理論也需要在彈性本構模型的基礎上進行開展。由于砌體結構所采用的砌體材料具有明顯的正交各項異性，故先從正交各向異性彈性入手，根據彈性理論中的正交各向異性彈性理論，建立砌體的正交各向異性彈性本構模型，并將該彈性本構模型寫入Abaqus的材料子程序UMAT中，與Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構模型進行對比驗證，為后續砌體的正交各向異性彈塑性本構模型做好準備。
一、正交各向異性彈性基本理論
砌體的彈性各向異性主要是由其不同彈性特性的材料組分引起的（同樣研究復合材料時也可能會遇到相同問題）。當通過不同的方向測量砌體，會得到不同的砌體的彈性特性。屬于典型的正交各向異性材料，本文先從其平面正交各向異性彈性特性入手。
在正交各向異性材料的分析中，需要使用兩個坐標系統：材料坐標系統與整體坐標系統。以砌體為例，材料坐標是指由平行于砂漿接縫（1軸）和垂直于砂漿接縫（2軸）所形成的坐標系統。整體坐標系統指的是在結構體系下，平行于水平面（x軸）與垂直于水平面（y軸）所形成的坐標系統。材料坐標與整體坐標間的夾角為θ，二者的關系如下圖1所示：
圖1 正交各向異性材料的材料坐標(1-2)與整體坐標(x-y)示意圖
正交各項異性材料具有三個互相垂直坐標軸的材料彈性對稱性，將坐標軸x、y和z分別垂直于三個材料對稱，并要求繞這些軸轉動180°之后彈性性能不發生改變，由此XX中的常數具有一定的關系。
展開 
彈性力學的理論體系與學習建議
如果我們明白了彈性力學在思維培養上是雙向的，那么我們可以構造一個三段式的彈性力學學習方法：
其一、按照學習工程的方式，理解彈性力學各知識點所對應的工程背景，培養具象思維能力；
其二、按照學習數學的方式，理解彈性力學各知識點所需要的數學推導，培養抽象思維能力；
其三、依據力學原理，構建在工程與數學之間的相互解釋、翻譯的橋梁，培養雙向綜合的力學思維。
幸好我們在數理基礎、理論力學、材料力學之后才學習彈性力學，上述的三者基本上就是前面這些課程的綜合提升。提到工程背景，材料力學為彈性力學提供了工程解釋的素材（如強度、剛度、穩定性），可達到目標一；數理基礎就包括了高等數學、線性代數、數理方程等等數學基礎課程，可達到目標二；彈性力學中用到的力學原理，完全可以在理論力學中找到原型，也就是借助于理論力學可以達到目標三。學習彈性力學要做好與前期課程的銜接，如圖2所示。
圖2 彈性力學知識點劃分與材料力學與數理課程的銜接關系
無論是學還是教，彈性力學只要能夠還原出這三類課程，在理解上就不會有大困難。如果再有難點，就是如何把這些零散的知識點體系化，融入到學習者已有的知識體系中。由此可以看出，學習彈性力學需要具有良好數理基礎、材料力學基礎、理論力學基礎，換言之，如果這些課程學的不是很好，可能學習彈性力學就會有困難。
但也完全不必氣餒，換個思路來考慮，前期課程沒有學好的話，在彈性力學里還會再學一次，得以加固。如果這些課程都沒有學好，彈性也還能學，彈性力學只是用到這些課程中的某些知識點，與系統學習該課程相比難度大大降低；并且在提到相關課程中的知識點時馬上就能體會其在彈性力學中的應用，這和初學時“不知何用”在感情上更容易接受。有這兩點便利，只要自己不放棄，彈性力學就能學好。
展開 淺談熱彈性力學 附彈性力學徐芝綸下載
1970年代，熱彈性理論在理論方面取得了許多重要進展，主要在于依托連續介質力學的理論基礎，從質量守恒、能量守恒、熵不等式等基本定律和理論出發建立熱傳導方程、熱彈性力學基本方程，并展開相應的分析和討論，熱彈性力學也逐漸成為一門新的交叉學科。
我國學者自1960年代開始，即發表了不少有關熱應力的研究成果。如劉先志對有內含物的固體的熱應力和熱變形進行了深入的研究，錢偉長、富寶連等研究了線性熱彈性力學的變分原理，胡海昌、鐘萬勰等人對扁殼的熱應力進行了研究等。如今，我們熟知的機械、土木、電子和航空航天等，展現出熱應力問題的普遍性和重要性. 熱應力問題在工程設計中非常關鍵，過大的熱應力可能導致結構破壞失效、開膠、脫焊等。
隨著計算機的發展和廣泛使用，熱應力的數值方法快速發展，特別是用有限元法在計算機上進行。應用有限元法時，需將構件離散化成為許多單元，從而使復雜形狀和非均質的構件的熱應力溫度場、熱變形等的計算成為可能。所以近年來有許多關于具體構件的熱應力有限元分析的論文發表。有限元計算的結果雖然有一定程度的近似性，但由于構件的形狀和物性系數的分布不受限制，因而更能滿足工程應用的需要，成為了解決工程問題的主要手段。
下載地址：彈性力學徐芝綸
展開 彈性流體動力油膜理論
在接觸區內壓力很高，使表面產生相當大的彈性變形，同時也使其間的潤滑油粘度大為增加。理論分析和試驗研究證實，在一定的條件下，接觸區內可形成將兩表面完全隔開的油膜。
這類潤滑問題的特點是：要考慮接觸面的彈性變形和潤滑油的粘度變化。
實際上，接觸體表面都不是絕對光滑的，設兩表面粗糙度的均方根值分別為和
用表示兩表面合成的粗糙度，
用 h 表示兩表面間形成的平均油膜厚度；
則表示彈流油膜比厚，它反映著彈流潤滑的性能。
當3" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/images/202205/tZjrtupswVRT5euQNenMAp.png?image_process=/format,webp" data-pc-src="https://img.jishulink.com/images/202205/tZjrtupswVRT5euQNenMAp.png?
展開 轉貼——彈性力學的基本理論
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『分享』彈性理論_杜慶華（院士）
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復旦大學唐萍課題組近期研究進展：締合高分子的線性粘彈性--分子理論與模擬
目前在不考慮稀溶液條件下的流體力學效應以及高分子纏結效應時，可以通過拓展經典Rouse模型理解締合高分子的線性粘彈性。基于高分子體系中應力的分子表達形式，他們指出，從分子層面理解締合高分子體系流變學行為的關鍵在于如何描述一條締合高分子單鏈處于其它高分子鏈背景下的布朗運動。為此他們提出了粘性Rouse模型（Sticky Rouse Model, SRM），其物理圖景如圖1(b)所示，即考察具有不同運動能力的鏈段在一個均質背景中的運動。運動能力的差異用一個表觀摩擦系數參數δ表示，直接由締合強度決定。
圖1 描述締合高分子鏈布朗運動的兩種物理圖景
與圖1(a)所示的直觀物理圖景相比，SRM在計算上更為方便，同時又真正將分子層面的結構和運動行為與宏觀力學性能聯系起來，是一個普遍適用的分子理論模型。他們在SRM的框架下開展了大量的理論計算，其中最關鍵的是對運動方程進行簡正化處理，即求出他們所定義的粘性Rouse-Zimm矩陣的本征值與本征向量。通過計算發現，基于SRM不僅可以得到與實驗結果一致的粘彈性函數，并且進一步通過本征值得到了松弛時間譜的完整信息，以及通過本征向量分析出了分子運動模式的變化。這些理論計算的結果為后續的進一步研究提供了關鍵線索。
為了進一步驗證SRM所預測的理論結果，他們開展了分子動力學模擬研究。通過模擬不僅能方便地表征締合體系中的微觀動力學，同時可進一步分析在理論計算中忽略的其他因素。首先考察了模擬體系在不同締合參數條件下的動力學行為，通過考察締合弛豫時間τsti隨締合強度與反應物濃度的變化關系，確定了在模擬體系中發生的是活化能固定的二元躍遷反應，因此提高粘性鏈段濃度會加快締合反應的速率。
展開 （由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
1） 虛功原理看起來沒有什么價值，的確在生產中毫無價值。但是沒有虛功原理，有限元法是無法建立起來的。毫不夸張的說，沒有虛功原理，就沒有有限元法。
2） 能用節點的位移來表示單元內任意一點的位移，是微積分一個巨大的飛越。類似用導數表示斜率一樣，節點的位移來表示單元內任意一點的位移絕對是人類數學史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個物理場或者位移場的變化提供角度依據。一個單元便是一個點，再根據（CAD給出精準的角度）幾何關系把整個位移場疊加起來，或者把內力疊加起來。
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
展開 
通過ansys利用均勻化理論計算復合材料等效性能--等效彈性模量，剪切模量等
/PREP7
*SET,ALPH,0.5
*SET,TEMP,1
a=100
c1=0.4988
c2=1-c1
r1=sqrt(c1*a*a/3.1415926*4)
ET,1,PLANE42
KEYOPT,1,3,2
MP,EX,1,83.3
MP,PRXY,1,0.22
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,1,,ALPH
MPDATA,ALPY,1,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,1,,0
MP,EX,2,3.33
MP,PRXY,2,0.35
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,2,,ALPH
MPDATA,ALPY,2,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,2,,0
RECTNG,0,a,0,a,
PCIRC,r1, ,0,90,
AOVLAP,all
wpro,-45.000000,,
wpro,,,-90.000000
asbw,4
WPCSYS,-1,0
WPROTA,-45
CSWPLA,11,0,1,1,
CSYS,11
lsel,s,,,2,4
lsel,a,,,6
LESIZE,ALL, , ,11, ,1, , ,1,
lsel,s,,,10,11
lsel,a,,,1
LESIZE,ALL, , ,6, ,1, , ,1,
lsel,s,,,8,9
LESIZE,ALL, , ,22, ,1, , ,1,
allsel,
TYPE,1
MAT,1
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
amesh,3
TYPE,1
MAT,2
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
amesh,1,2
展開 （由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
1） 虛功原理看起來沒有什么價值，的確在生產中毫無價值。但是沒有虛功原理，有限元法是無法建立起來的。毫不夸張的說，沒有虛功原理，就沒有有限元法。
2） 能用節點的位移來表示單元內任意一點的位移，是微積分一個巨大的飛越。類似用導數表示斜率一樣，節點的位移來表示單元內任意一點的位移絕對是人類數學史上的巨大成功。
3） 直接剛度法是有限元法的前身。有了直接剛度法，人們才有動力和能力建立有限元法。把（需要力或者位移分解的）角度揉入剛度矩陣，是直接剛度法最拍案驚奇之處。
4） CAD為各單元在整個物理場或者位移場的變化提供角度依據。一個單元便是一個點，再根據（CAD給出精準的角度）幾何關系把整個位移場疊加起來，或者把內力疊加起來。
（由彈性力學虛功原理導出的）有限元法的核心理論的個人總結，請大家指正。
展開 砂土地基彈性沉降的經驗估算(Immediate Settlement in Cohesionless Soil)
所有的土在載荷作用下會產生彈性沉降, 對于一個在應力分布影響區內，由砂土支撐的地基，通常只需考慮彈性沉降。砂土的彈性沉降比粘土大，而且砂土的沉降基本上瞬時完成(Immediate Settlement)。在過去70多年里，已經發展了多種預測砂土(cohesionless soil)彈性沉降的經驗方法。這些方法都是基于現場試驗數據,例如標準貫入試驗SPT、圓錐貫入試驗或稱靜力觸探試驗CPT等得出的，不過只能針對規則形狀的載荷，如矩形和圓形進行估算，對于不規則形狀的荷載或路堤，沒有解決方案。同時假設荷載是剛性的，所以沉降在荷載區域的每個地方都一樣。
2 彈性沉降估算方法
文獻中有許多估算砂土彈性沉降的方法，總的來說可分為如下三類：
(1) 實測結構沉降方法。這些方法通過標準貫入試驗(SPT)或靜力觸探試驗(CPT)的結果與實測沉降數據進行回歸，從而得出預測沉降，例如Terzaghi and Peck(1948,1967)、Meyerhof(1956,1965)、DeBeer and Meyerhof(1956,1965)、Martens(1957)、Hough(1969)、Peck and Bazaraa(1969)以及Burland and Burbidge(1985)。
(2) 半經驗方法。這些方法結合了現場實測沉降數據和理論分析。這些研究包括Schmertmann(1970)、Schmertmann等人(1978)、Briaud(2007)以及Akbas and Kulhawy(2009)所作的工作。
(3) 彈性理論方法。使用彈性模量和泊松比進行估算。
Settle3(Version 5.012 – 8/13/2021) 包含了如下5種經驗方法，估算圓形載荷和矩形載荷作用下的沉降。
展開 深受彎構件(Deep Beam and Short Beam) (2)
符號E、I和L分別為梁或柱混凝土的彈性模量、截面慣性矩、計算跨徑或高度。
柱式墩臺示意圖
蓋梁的計算跨徑L取Lc和1.15Ln兩者較小者，其中Lc為蓋梁支承中心之間的距離，Ln為蓋梁的凈跨徑。在確定蓋梁的凈跨徑時，圓形截面柱可換算為邊長等于0.8倍直徑的方形截面柱。當蓋梁作為剛構分析時，蓋梁跨徑可取支承中心的距離。
《公路橋規》規定，當鋼筋混凝土蓋梁計算跨徑l與蓋梁高度h之比L/h＞5時，按鋼筋混凝土一般受彎構件進行承載力計算；當蓋梁的跨高比L/h為：簡支梁2＜L/h≤5；連續梁2.5＜L/h≤5時，鋼筋混凝土蓋梁應作為深受彎構件(短梁)進行承載力計算。
3 按彈性應力圖形面積配筋法
按彈性應力圖形面積配筋法又稱應力圖形法, 它是以混凝土結構不開裂的彈性理論為基礎. 計算方法的思路是，先按結構彈性理論方法(例如彈性有限單元法或彈性模型試驗等)得到結構的線彈性應力，再根據結構關注截面的拉應力圖形面積，計算出拉應力的合力，按拉力的全部或部分由鋼筋承擔的原則計算所需鋼筋的用量.
3.1 計算方法
(1) 按結構彈性理論方法得到構件截面上的線彈性應力及分布，當應力圖形偏離線性分布較大時，可按主拉應力在配筋方向投影圖形的總面積計算值來計算所需鋼筋截面積As：
其中
K為承載力安全系數;
fy為鋼筋抗拉強度設計值；
T為由鋼筋承擔的拉力設計值，T=ωb,
b為結構計算截面的寬度。
(2) 投影圖形的總面積計算值ω
ω=ω1-ω2
ω1為截面主拉應力在配筋方向投影圖形的總面積；
ω2為拉應力值小于0.45ft的應力圖形面積(圖中用陰影線表示的應力圖形區域面積), 但應滿足ω2＜0.15ω1；
ft為混凝土軸心抗拉強度設計值。
展開 