赫茲接觸
關(guān)注創(chuàng)建者：趙蒙蒙蒙 創(chuàng)建時間：2019-04-26
赫茲接觸的視頻教程
直齒圓柱齒輪接觸分析
本課程針對外嚙合直齒圓柱齒輪進行接觸分析，主要包括模型建立、導(dǎo)入workbench、接觸建立、網(wǎng)格細分控制、赫茲接觸次表面應(yīng)力、網(wǎng)格精度等方面的詳細分析。歡迎大家提問留言。
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abaqus 軌道-車輛-路基 耦合動力學(xué)模型教程-Ⅲ型板式無砟軌
1、展示abaqus中車輛-軌道-基礎(chǔ)動力學(xué)仿真建模分析的完整流程，適用于任何經(jīng)驗得abaqus使用者，手把手教學(xué) 2、介紹國內(nèi)常用得Ⅲ型板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的基本特征 3、建模過程中常見的地應(yīng)力平衡、輪軌耦合非線性赫茲接觸剛度等問題詳細闡述 4、詳細講解了車輛三大件車體、轉(zhuǎn)向架、輪對及相關(guān)的一系簧二系簧功能作用，并展示具體建模過程
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赫茲接觸的實例教程
首先，更正個錯誤：在上一篇公眾號文章《平行圓柱體的赫茲接觸計算與ANSYS實現(xiàn)》赫茲公式的插圖中，球體赫茲接觸的計算公式出現(xiàn)了錯誤，在此為自己的疏忽向讀者們表示歉意！正確的計算公式如下：
在上一篇公眾號中，我們一起討論了平行圓柱體的赫茲接觸計算方法及其有限元計算方法。我們發(fā)現(xiàn)：在控制好所有條件以后，使用ANSYS計算出的赫茲接觸應(yīng)力（壓力）與使用赫茲公式計算出的應(yīng)力結(jié)果幾乎完全一致；接觸面半寬的計算結(jié)果誤差也在可接受的范圍之內(nèi)。今天，我們一起討論下球體的赫茲接觸計算方法及ANSYS實現(xiàn)。
我們以兩個直徑為100mm，
泊松比為0.3、彈性模量為200Gpa的
球體為例，假設(shè)外載F=1000N，分別基于
赫茲公式和
ANSYS軟件計算一下接觸面面半徑和最大接觸應(yīng)力：
一、基于赫茲公式的計算：
同樣，對于赫茲公式的計算，筆者編了一個簡單的Python小程序，程序代碼如下：
根據(jù)計算結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，該問題中兩物體的接觸面半寬為0.5546mm，遠小于接觸物體的結(jié)構(gòu)尺寸，因此
符合赫茲公式的假設(shè)。
二、基于ANSYS軟件的計算：
使用ANSYS計算時，只需要在公眾號文章《平行圓柱體的赫茲接觸計算與ANSYS實現(xiàn)》基礎(chǔ)上，做如下修改即可：
Step1
平面分析設(shè)置修改
將Step5中的2D Behavior修改成Axisymmetric（軸對稱）。
Step2
刪除軸對稱設(shè)置
將Step6中的軸對稱設(shè)置刪除。
展開 本案例適合哪些人學(xué)習(xí)：
1、學(xué)習(xí)型仿真工程師
2、理工科院校學(xué)生
3、對有限元分析感興趣的工程師
你會得到什么：
1、學(xué)習(xí)赫茲接觸的二維模型處理
2、學(xué)習(xí)赫茲非線性接觸相關(guān)的接觸設(shè)置
3、學(xué)習(xí)非線性靜力學(xué)分析步的建立
4、學(xué)習(xí)赫茲接觸靜力學(xué)分析的載荷施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020r2.
案例介紹了ANSYS workbench 赫茲非線性接觸分析。
本案例完整得提供了分析相關(guān)所有分析文件。
?
1 引言
Hertz接觸理論是研究兩物體因受壓相觸后產(chǎn)生的局部應(yīng)力和應(yīng)變分布規(guī)律的學(xué)科。1881 年 H.R.赫茲最早研究了玻璃透鏡在使它們相互接觸的力作用下發(fā)生的彈性變形。他假設(shè)：
① 接觸區(qū)發(fā)生小變形。
② 接觸面呈橢圓形。
③ 相接觸的物體可被看作是彈性半空間，接觸面上只作用有分布的垂直壓力。
凡滿足以上假設(shè)的接觸稱為赫茲接觸。當(dāng)接觸面附近的物體表面輪廓近似為二次拋物面，且接觸面尺寸遠比物體尺寸和表面的相對曲率半徑小時，由赫茲理論可得到與實際相符的結(jié)果。在赫茲接觸問題中，由于接觸區(qū)附近的變形受周圍介質(zhì)的強烈約束，因而各點處于三向應(yīng)力狀態(tài)，且接觸應(yīng)力的分布呈高度局部性，隨離接觸面距離的增加而迅速衰減。此外，接觸應(yīng)力與外加壓力呈非線性關(guān)系，并與材料的彈性模量和泊松比有關(guān)。
1
問題描述
圖1 兩圓柱體接觸及軸線平行的兩圓柱體相接觸的壓力分布
軸線平行的兩圓柱體接觸時，變形前二者沿一條直線接觸，受壓力P后，接觸處發(fā)生了彈性變形，接觸線變成寬度為2b的矩形面，接觸面上的單位壓力按橢圓柱規(guī)律分布。變形最大的X軸上壓力最大，以P0表示，接觸面上其余各點的壓力按半橢圓規(guī)律分布。
展開 基于ANSYS Workbench軟件Convergence工具判定求解收斂的簡例-【鋼絲繩赫茲接觸分析】
本文以“鋼絲繩赫茲接觸分析”為例，講解如何采用Convergence工具判定求解收斂的方法。
本文為原創(chuàng)案例，若要轉(zhuǎn)載請注明文章出處，并附帶作者筆名-CAE夢想很偉大，切勿他用。
另外限于本人水平有限，切勿輕易用于工程應(yīng)用，論文撰寫等。若有錯誤，請同行指出。
歡迎大家轉(zhuǎn)載、點贊、評論。
網(wǎng)格劃分的細密程度與單元的選擇對于求解的精確程度具有相當(dāng)大的影響，不少帖子都曾經(jīng)撰寫過相關(guān)文章的比較，例如包括網(wǎng)格劃分的細密，單元的選擇，子模型的使用，應(yīng)力奇異的判定等，這里通Convergence工具來自動判定網(wǎng)格的細密程度，得到一個收斂解。
技術(shù)鄰咨詢鏈接：http://www.yqgqt.org.cn/b/280
模型幾何
接觸關(guān)系
初始網(wǎng)格劃分
邊界條件
設(shè)置求解后處理，等效應(yīng)力引入Convergence，判定收斂，判定量為2%以內(nèi)收斂。
通過上圖1-6的求解過程比對可知，初始網(wǎng)格的等效應(yīng)力隨著節(jié)點數(shù)量和單元的增加，應(yīng)力逐步穩(wěn)定，得到收斂的穩(wěn)定解。且穩(wěn)定解的應(yīng)力明顯比粗糙網(wǎng)格應(yīng)力高，符合赫茲接觸。
收斂解與初始網(wǎng)格定義的網(wǎng)格密度比對
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展開 當(dāng)兩個非協(xié)調(diào)固體接觸的時候，它們最初是在一個點或一條線上接觸。在微小的載荷作用下，它們在最初的接觸點附近發(fā)生變形，致使它們在一個有限的區(qū)域上接觸，盡管這區(qū)域比起兩物體尺寸來說是很小的。
對兩個彈性體接觸處應(yīng)力狀態(tài)的令人滿意的分析，是由赫茲首先提出的。
1.赫茲彈性接觸理論
1.1.假設(shè)條件
1）材料是均勻的、各向同性的、完全彈性的；
2）接觸表面的摩擦力可以忽略不計（即作用力與接觸面垂直）；
3）接觸表面是理想的光滑表面，接觸區(qū)的尺寸遠小于物體的尺寸；
4）小應(yīng)變。
1.2.應(yīng)用的三個基本原理
1.2.1.變形方程
1）點接觸物體受力后其接觸表面為橢圓；
2）線接觸物體受力后其接觸表面為矩形；
3）兩個接觸物體的變形符合變形連續(xù)條件。
1.2.2.物理方程
由于材料處于彈性階段且服從胡克定律，因此接觸表面上的應(yīng)力的變化規(guī)律與接觸體的應(yīng)變成線性關(guān)系，在應(yīng)變最大的接觸表面中心壓應(yīng)力最大。Hertz假設(shè)接觸表面的壓應(yīng)力分布為半橢圓體。
1.2.3.靜力平衡方程
根據(jù)接觸表面壓應(yīng)力分布規(guī)律求得表面接觸壓力所組成的合力應(yīng)等于外加載荷。
1.3.赫茲接觸應(yīng)力公式
1.3.1.線接觸（單位長度上載荷P）
半接觸寬度，
平均接觸應(yīng)力，
最大接觸應(yīng)力，
1.3.2.圓形點接觸（載荷P）
接觸圓半徑，
壓縮量，
平均接觸應(yīng)力，
最大接觸應(yīng)力，
1.3.3.橢圓形點接觸（載荷P）
平均接觸應(yīng)力，
最大接觸應(yīng)力，
2.典型接觸物體計算公式
2.1.圓形點接觸
2.1.1.接觸面半寬
2.1.2.最大接觸應(yīng)力
平均接觸應(yīng)力為F/πc2；最大接觸應(yīng)力為平均接觸應(yīng)力的1.5倍。
展開 
赫茲接觸的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
赫茲接觸的最新內(nèi)容
? 基于權(quán)威文獻：嚴(yán)格遵循 Abbott Aerospace 標(biāo)準(zhǔn)文檔（AA-SB-001 第 12.3.1 節(jié)）的赫茲接觸理論公式，涵蓋 9 種典型機械接觸場景（球?球、球?平面、球?凹槽、圓柱?平面、平行圓柱、圓柱?凹槽、交叉圓柱、刀刃?平板、錐體?平板）。
abaqus中，車軌隧耦合動力學(xué)分析中，未施加軌道不平順，輪軌垂向力為0，輪軌采用非線性赫茲接觸，車體，輪對，轉(zhuǎn)向架均采用解析剛體用mpc梁笛卡爾彈簧單元賦予剛度和阻尼。檢查均無錯誤
結(jié)合赫茲接觸理論，對接觸參數(shù)進行精細調(diào)試，確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。海克斯康的專業(yè)技術(shù)支持團隊將全程為您提供幫助，確保您在使用過程中無后顧之憂。</p><p>選擇海克斯康A(chǔ)dams加速您的滾珠絲杠動力學(xué)仿真分析，提升研發(fā)效率，助力您的產(chǎn)品更快走向市場！
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2、學(xué)習(xí)赫茲非線性接觸相關(guān)的接觸設(shè)置
3、學(xué)習(xí)非線性靜力學(xué)分析步的建立
4、學(xué)習(xí)赫茲接觸靜力學(xué)分析的載荷施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020r2.
對于齒輪齒條嚙合，重合度 2<ε<3，嚙合剛度可表示為
式中，kh 為齒輪齒條赫茲接觸剛度，i=1 表示第一對齒嚙合剛度，i=2 表示第二對齒嚙合剛度，i=3 表示第三對齒嚙合剛度。
我們已經(jīng)對兩個最重要的摩擦學(xué)進行了分析參數(shù)：接觸壓力和赫茲接觸應(yīng)力。計算兩種類型材料的接觸壓力和赫茲接觸應(yīng)力的最大值，并以表格形式和圖形來呈現(xiàn)和比較結(jié)果。結(jié)果表明，兩種材料的接觸壓力和赫茲接觸應(yīng)力均呈線性增加。此外，灰鑄鐵材料的赫茲接觸應(yīng)力和接觸壓力的最大值較低。因此，它是制造摩托車內(nèi)燃機凸輪和從動件副的結(jié)構(gòu)鋼的優(yōu)選替代品。
然而，為了更精確地評估橢圓截斷對于軸承剛度和壽命的影響，我們需要知道發(fā)生橢圓后的赫茲接觸應(yīng)力和邊緣應(yīng)力，因為橢圓截斷后滾動體的載荷分布也會隨之發(fā)生變化，同時對軸承剛度也會產(chǎn)生影響。
在Simpack中，齒輪的嚙合是通過225：Gear Pair齒輪力元來實現(xiàn)，可以考慮嚙合時齒頂和齒根的嚙合剛度的變化，剛度力與接觸面垂直，取決于不變形齒廓的穿透深度和接觸剛度，基于標(biāo)準(zhǔn)DIN39901987B和Steiner的赫茲接觸剛度計算。
Simpack軟件搭建的平衡軸齒輪敲擊多體動力學(xué)模型如圖13所示。
該模型是基于以下假設(shè)建立的:
（1）采用集中質(zhì)量法，忽略轉(zhuǎn)動慣量和軸承滾道表面波紋度的影響；
（2）假設(shè)除了局部誤差之外，在運動接觸面上不存在其他幾何誤差，滾動體與滾道之間的彈性接觸滿足赫茲理論；
（3）所有的阻尼都是線性的。
