1、 普通滾動軸承的動力學模型

該模型是基于以下假設建立的:

（1）采用集中質量法，忽略轉動慣量和軸承滾道表面波紋度的影響；

（2）假設除了局部誤差之外，在運動接觸面上不存在其他幾何誤差，滾動體與滾道之間的彈性接觸滿足赫茲理論；

（3）所有的阻尼都是線性的。

圖1 滾動軸承的動力學模型

基于運動學和動力學的相關知識，列出動力學微分方程如下：

2、具有局部外圈故障的滾動軸承模型

在正常的滾動元件軸承系統中，內圈與旋轉軸固定在一起并與其一起旋轉，而外圈通常固定在軸承座上，滾珠在滾道上進行純滾動運動。在滾動軸承運行期間，滾道根據徑向載荷的范圍被分成軸承區和非軸承區。進入軸承區的滾珠變形，產生不同的彈性振動。

第j個滾動體的總變形是內圈和外圈之間相對位移的函數，第j個滾動體的角位置和軸承間隙c，由以下等式表示:

只有當球位于軸承區時，球才會變形，從而產生接觸力。因此，引入一個開關函數γj如下:

第j個滾動體的角位置?j是一個關于周期dt、軸承保持架初始角位置?0和軸承保持架角速度ωc的函數。?j和ωc定義如下:

根據赫茲接觸理論，第j個滾珠和滾道之間的接觸力由下式給出:

根據上述等式，軸承在x和y方向上的總非線性接觸力分別為:

圖2為外圈故障的模型及其幾何關系。

圖2 外圈的缺陷描述

當球移過局部缺陷的位置時，球釋放變形。此時，從第j個滾動元件進入故障位置的變形表示為：

滾動軸承6307被用于當前模擬。軸承參數和故障參數見表1。對于每次模擬，外圈故障的寬度L設置為0.5毫米、2毫米、3.5毫米和5毫米。當球滾過缺陷時的四個響應信號如圖3所示。

表1 用于滾動軸承6307的幾何和物理參數

圖3 不同缺陷尺寸下的模擬響應信號: (a) L=0.5 mm; (b) L=2 mm; (c) L=3.5 mm; (d) L=5mm.

在觀察和比較了圖3中的每個響應信號之后，可以觀察到，當球滾過缺陷時，觸發了一系列的步進沖擊。當缺陷較小時，沖擊表現為單次沖擊的一系列振蕩衰減，固定周期為To=0.01325 s (fo=75.45 Hz)，這與外圈故障特征周期的理論值一致。隨著缺陷尺寸的增加，出現雙臺階沖擊現象。兩次階躍沖擊之間的時間間隔隨著缺陷尺寸的增加而增加。兩次相鄰撞擊之間的時間間隔仍然是外圈缺陷的特征周期。

如圖4所示，選擇并放大圖3中每組響應信號的第二沖擊。去分析缺陷寬度的影響，沖擊曲線上的第一和第二臺階點分別標為A和B。第一個最大值點標記為C。點A出現在x= 0.013257 s。第六個滾動體開始接觸缺陷的時間可以通過模擬期間內圈的初始位置和旋轉速度來計算。

圖4 不同缺陷尺寸下的放大單一響應: (a) L=0.5 mm; (b) L=2 mm; (c) L=3.5 mm; (d) L=5mm.

相對于A點橫坐標值的誤差為0.023%。因此，當球滾入缺陷區域時，可以確定點A是臨界點。

在滾動軸承旋轉過程中，滾珠與保持架一起繞軸旋轉。因此，當球滾過缺陷時的角速度等于保持架的角速度ωc。因此，球滾入和滾出缺陷的時刻之間的經過時間可以表示如下:

不同缺陷寬度下的響應信號中AB段和BC段之間的時間間隔以及球滾過缺陷所需的時間列于表2。

從表2的數據可以看出，AB段的計算結果與公式計算結果一致；誤差小于0.3%。然而，當將從BC段計算的結果與該公式進行比較時，發現誤差太大，結果明顯不準確。可以驗證B是球滾出缺陷的臨界點。

表2  AB和BC與理論結果的比較

當L=0.5 mm時，階躍沖擊信號被局部放大，如圖5所示。可以觀察到沖擊信號的最大值點不是在B而是在C，C位于B的右側，結合系統的動力學方程和故障模型可以分析其原因。當斷層寬度較小時，滾珠剛好滾到缺陷區域，軸承上非線性接觸力的階躍減小。系統的振動加速度信號觸發向下的臺階沖擊(從A點開始)。當滾珠剛剛滾離缺陷時，軸承上的非線性接觸力的階躍增加。向上的臺階沖擊(從B點開始)被觸發。由于缺陷寬度較小，B點位于臺階沖擊第一個衰減信號的第一個上升階段。這兩個步驟在相同的振動方向上影響增益和重疊。接下來，加速度幅度繼續增加，直到達到峰值點C。

圖5 小故障尺寸下的單脈沖.

圖6 故障尺寸下的雙脈沖.

當L=5mm時，階躍沖擊信號被局部放大，如圖6所示。階躍點A和B之間的時間間隔很大。換句話說，當球滾出缺陷區域觸發階躍沖擊時，球滾進缺陷區域時產生的沖擊已經被嚴重衰減了。因此，信號顯示出典型的雙沖擊的顯著振蕩衰減。在也就是說，通常選擇圖6中CB部分的時間間隔來分析和確定故障的大小。然而，根據表2，使用AB段結果比使用CB段結果更精確。從表1的誤差分析也可以看出，以A為起點的結果比以C為起點的結果更準確。

總之，當球滾入和滾出缺陷時，將觸發階躍沖擊，但是沖擊的方向不同。當缺陷較小時，第一次沖擊的衰減淹沒在第二次沖擊的衰減中；該信號類似于單一沖擊。當缺陷較大時，第一次沖擊和第二次沖擊之間的時間間隔較長。第一個沒有被淹沒，信號顯示雙重撞擊。

為了更有效地驗證故障外圈滾動軸承仿真模型的準確性，使用6307軸承故障試驗臺在實驗室獲得實驗數據。軸承試驗臺(圖7)有一個三相異步電動機①，它通過一個彈性聯軸器②與裝有轉子④的主軸相連。主軸是由兩個6307軸承支撐；③是正常軸承；⑤是不同單點點蝕故障的軸承。電機轉速1500轉/分，軸承較大直徑D=80 mm，軸承較小直徑d=5 mm，滾動體個數Z=8，接觸角是0。

圖7 軸承試驗臺

軸承故障的寬度分別設定為0.5毫米、2毫米、3.5毫米和5毫米。實驗系統由軸承實驗臺、HG3528A加速度傳感器數據采集器和筆記本電腦組成。進行了實驗并采集了振動信號。在該系統中，采樣頻率為15，360 Hz，采樣點數為8192。實驗信號如圖8所示。

由于噪聲，周期性和沖擊特性不如模擬信號那樣顯著。時域振動信號中的故障周期很難被發現，尤其是當故障尺寸較小時。

如圖8所示，時域信號放大后，在5 mm缺陷振動信號中可以觀察到清晰的雙重沖擊現象。可以觀察到，這些特征類似于圖4(d)中5mm寬缺陷的模擬信號。第一步撞擊對應于滾動體在故障位置點上，第二步撞擊對應于滾動體離開故障位置時的臨界點。當故障較小時，由于噪聲，很難獲得相似的特征。

從圖9中可以觀察到，當軸承故障的寬度較小時，信號表現為清晰的單一沖擊。當缺陷寬度較大時，可以觀察到明顯的雙重撞擊現象。根據所介紹的方法對信號進行定量診斷，并將它們與仿真結果進行比較，如表3所示。從表中可以看出，實驗信號和模擬信號之間的誤差在可接受的范圍內。從而驗證了軸承定量機理分析和定量故障診斷方法的準確性。

圖8 不同缺陷尺寸下的實驗振動信號：(a) L=0.5 mm; (b) L=2 mm; (c) L=3.5 mm; (d) L=5mm.

圖9 不同缺陷尺寸下放大的實驗振動信號：(a) L=0.5 mm; (b) L=2 mm; (c) L=3.5 mm; (d) L=5mm.

表3 模擬結果與實驗結果的比較

文章來源：蘇大軌道交流學院研會