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首先，更正個錯誤：在上一篇公眾號文章《平行圓柱體的赫茲接觸計算與ANSYS實現》赫茲公式的插圖中，球體赫茲接觸的計算公式出現了錯誤，在此為自己的疏忽向讀者們表示歉意！正確的計算公式如下：

在上一篇公眾號中，我們一起討論了平行圓柱體的赫茲接觸計算方法及其有限元計算方法。我們發現：在控制好所有條件以后，使用ANSYS計算出的赫茲接觸應力（壓力）與使用赫茲公式計算出的應力結果幾乎完全一致；接觸面半寬的計算結果誤差也在可接受的范圍之內。今天，我們一起討論下球體的赫茲接觸計算方法及ANSYS實現。

我們以兩個直徑為100mm， 泊松比為0.3、彈性模量為200Gpa的 球體為例，假設外載F=1000N，分別基于 赫茲公式和 ANSYS軟件計算一下接觸面面半徑和最大接觸應力：

一、基于赫茲公式的計算：

同樣，對于赫茲公式的計算，筆者編了一個簡單的Python小程序，程序代碼如下：

根據計算結果我們發現，該問題中兩物體的接觸面半寬為0.5546mm，遠小于接觸物體的結構尺寸，因此 符合赫茲公式的假設。

二、基于ANSYS軟件的計算：

使用ANSYS計算時，只需要在公眾號文章《平行圓柱體的赫茲接觸計算與ANSYS實現》基礎上，做如下修改即可：

Step1

平面分析設置修改

將Step5中的2D Behavior修改成Axisymmetric（軸對稱）。

Step2

刪除軸對稱設置

將Step6中的軸對稱設置刪除。

Step3

修改網格設置

因為我們剛才計算出的接觸面半徑為0.5546mm，所以此處我們將Step7中的影響球半徑修改為1mm。

Step4

修改載荷設置

理論計算時載荷為1000 N，我們現在使用的是軸對稱模型，因此需要對載荷進行一定的換算。

此處筆者使用的是 Pressure加載，具體的換算方法是：

Pressure = 載荷 / 球截面面積

                   = 1000 /（π*50*50）

                           = 0.12732 MPa

Step5

求解及后處理

在結果中插入 接觸工具Contact Tool，提取 接觸壓力Pressure（ 赫茲公式中的接觸應力），可以看出，計算結果為 1551.4 MPa，與赫茲公式解出的 1552.0759 MPa 幾乎完全一致。

對于接觸面半徑的提取，我們可以在 ANSYS APDL 中實現，具體步驟如下：

Step6

建立Workbench與APDL的連接

Step7

查看接觸壓力分布

在通用后處理的Results Viewer中，顯示接觸壓力結果。我們發現接觸部分的接觸壓力的確呈半橢圓分布。

Step8

查看接觸面半徑

筆者查看接觸面半徑的方式是： 使用 DISTNP（N1,N2）函數 測量最大接觸壓力節點和最小接觸壓力節點的距離。通過接觸壓力的分布圖，我們找到最大接觸壓力節點為1節點，最小接觸壓力節點為226節點。我們在命令行中輸入b = DISTND（1,226），命令輸出窗口即顯示b的值為 0.5604。

對比使用赫茲公式計算出的 接 觸面半徑0.5546mm，ANSYS計算的 接 觸面半徑0.5604mm， 誤差為1.05%，誤差非常小。

至此，本文完。

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