（原創，歡迎轉載，轉載請說明出處）

1 概述

本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式，通過

（1）   基礎理論

（2）   商軟操作

（3）   自編程序

三者結合的方式將復雜繁瑣的結構有限元理論通過簡單直觀的方式展現出來，同時深層次的學習有限元理論和商業軟件的內部實現原理。

有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。

                                            

一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。

通用結構有限元軟件iSolver介紹視頻：

        

                                          http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884

==第38篇：Abaqus、iSolver與Nastran梁單元差異（2）-梁截面方向==

從NASA在1964年推出Nastran算起，結構CAE軟件已經發展了將近60年，雖然在60年內商用結構軟件層出不窮，但最流行的通用結構CAE軟件現在依然只有Nastran、Ansys和Abaqus三款軟件，iSolver以前的結果精度完全對標Abaqus，線性和材料非線性與Abaqus計算結果對比精度已經沒有誤差，但在推廣過程中，發現在線性問題上，客戶只相信Nastran的結果，因為很多工程的校核規范和經驗方法都以Nastran的結果為基準，如果換成其它軟件，那么那些經驗系數和校核公式都可能會修改，而這些修改還需要做大量的工程驗證，這是客戶承受不了的代價。客戶改不了的習慣只能是自主軟件改，我們的自主軟件只是一個后來者，想要推廣只能按客戶要求修改精度，因此，iSolver開始兼容Abaqus和Nastran的精度，計算出的結果既可以對標Abaqus，修改設置后又可以對標Nastran，因此需要對Abaqus和Nastran的各方面的算法差異進行深入研究。如果是線性問題，那么Nastran和Abaqus的精度誤差主要體現在單元算法、邊界處理、MPC約束關系等，在2017年第二篇：S4殼單元質量矩陣研究文章中我們就曾經分析過Abaqus的S4殼單元和Nastran的Quad4殼單元質量矩陣的內部實現方式和差異，在這里主要研究Abaqus、iSolver與Nastran梁單元差異，由于這三款軟件的梁單元的差異較多，我們分幾篇文章來說明，本篇是Abaqus、iSolver和Nastran梁差異（2）-梁截面方向。

                                       

     

2.1 梁截面方向

有限元是求受力情況下的位移等變形情況，也就是位移等未知量和外力存在一定關系。對于一根三維實體梁，梁實際受到的外力是三維全局空間的，如果直接用全局坐標系下三維的力來求梁的受力分析，那么就需要對梁劃分為三維的體單元求解，網格數目和計算效率比較差，一種簡單方法是對那些細長的梁（Abaqus認為是細長比>8），此時可以用簡單的等效為線單元的形式來表達位移和外力的關系，這樣只要用一個線單元就可以表示這個三維實體梁了，大大簡化了求解矩陣。

實際的加載是多個力的組合，譬如下方采用手輪加載的力、彎矩和扭矩外載荷

但梁的有限元中可以把這個線單元受力關系分為：

（1）   軸向拉伸力

（2）   軸向扭轉

（3）   橫向彎曲力，可以加力載荷或者彎矩

三部分，此時每部分都有簡單的位移和外力的公式，也就是存在一個局部坐標系，簡化梁理論總是先求出梁單元局部坐標系的剛度和質量陣，然后再用三維變換直接轉到全局坐標系下。

對（1）（2）軸向的受力，沿梁的軸向方向，而對（3）彎曲力，沿截面方向。

梁的軸向方向是定死的，就是兩個節點連線就行，但截面的方向是不定的，對一個平面來說，只需要兩個互相垂直的方向1和2。梁的彎曲效應主要由I11（1方向慣性矩）、I12（1-2方向慣性矩）、I22（2方向慣性矩）、形心位置等參數決定，對于圓形或者圓管，這些參數和1、2取哪個方向無關，但其它型材就相關了。對同一個截面，理論上1、2方向可以任意取，實際上基本原則總是取1、2方向后這些截面參數可以很容易的計算，譬如對L、T等肯定是沿翼板和沿腹板來取方向。但到底是1方向沿翼板還是2方向沿腹板，或者沿腹板的方向每個軟件并不相同。

一般軟件都有幾種方式設置梁的截面方向，有幾種：

（1）   指定一個三維方向矢量v

（2）   指定一個三維節點

（3）   指定一個轉角，這個轉角為默認的梁的方向沿軸線旋轉

這三種方式后臺最終都是先求出一個截面方向，另外一個方向只要滿足右手定則即可，在Abaqus、Nastran、iSolver中我們都以第一種方式直接指定一個三維矢量v來說明截面方向。同時以下方的L型材來說明同一個型材在不同軟件中的截面方向（算例名稱為OneBeam.cae/Beam-OneMesh-L）。

2.2 Abaqus的梁截面方向

2.2.1 Abaqus梁截面屬性關聯時的局部坐標系方向

在Abaqus中，創建一根梁由節點1和2組成，同時，節點1、2分別是梁的第一和第二節點。此例子中x=0為節點1。

梁局部坐標系的x方向永遠都是1->2節點，abaqus中稱為t方向，如下方：

設置梁方向時，輸入n1的一個三維方向矢量，簡單起見，n1和t直接取垂直，取默認的0,0，-1：

Abaqus后臺得到

局部坐標系的z方向（即截面2的方向）Abaqus.2= t×n1

局部坐標系的y方向（即截面1的方向）Abaqus.1=Abaqus.2×t

最終t,S.1,S.2滿足右手定則，得到局部坐標系方向

三維顯示為：

2.2.2 Abaqus梁截面幾何尺寸的設置方向

很簡單，梁截面幾何尺寸的設置方向的1、2就是Abaqus的局部坐標系的y、z軸。

2.3 Nastran的梁截面方向

2.3.1 Nastran梁截面屬性關聯的局部坐標系方向

Nastran的局部坐標系的x方向和Abaqus完全一致，都是節點1->2方向t。和Abaqus一樣的模型如下：

Patran中可以設置Bar Orientation，在Nastran中稱為v方向，同樣設置為0,0，-1：

按照Nastran幫助手冊，Patran設置的局部坐標系和Abaqus完全一致，Nastran由t和v首先確定一個局部坐標系Patran的y，z方向，此時

Patran.z= t×v

Patran.y=Patran.z×t

即下圖表示：

• 另一種說法是先定義Plane1（即局部xy平面）就是v和t所在平面，Plane2垂直與Plane1。其實就是上面的后臺公式

那既然局部坐標系和Abaqus完全一致，那么Abaqus的L型定義的參數輸入到Patran中是否在三維全局坐標系下也完全一致呢？

可惜不是的，把上面的L型幾何參數四個值原封不動輸入到Patran的Section中：

Patran打開三維顯示梁的方式，轉到Abaqus的同一個角度，顯然實體和Abaqus完全不同，Nastran的后臺計算的剛度矩陣等必然也和Abaqus不同了。

所以型材幾何尺寸的設置方向和Abaqus不同

2.3.2 Nastran梁截面幾何尺寸的設置方向

Nastran后臺計算時局部坐標系的Iyy和Izz分別采用梁截面幾何尺寸設置的I22和I11。

• 很怪的設置，不明白Nastran為何這么做，如果有哪位大神知道也可以告訴我們。

梁截面幾何尺寸的方向的向上（即1方向）是Abaqus局部坐標系的y，截面方向的向右（即2方向）是Abaqus局部坐標系的z方向。

想要Nastran結果和Abaqus一致，只需要把yz顛倒就行，譬如按這個原則輸入上面L型材的Patran的Section的四個參數，把1、2方向顛倒：

在Patran全局坐標系下顯示三維模型，可發現和Abaqus完全一致：

 

2.4 iSolver的梁截面方向

iSolver的梁截面方向采用Abaqus的形式，不過后臺也支持了Nastran的梁截面按Nastran形式的自動轉換，使得iSolver能同時處理Abaqus和Nastran的梁模型定義問題。

譬如對上面的截面形式，L型梁的創建參數如下：

在iSolver中三維顯示如下，和Abaqus完全一致：

2.5 視頻講解和操作驗證演示

如果覺得上面的文字太復雜，也可以看一下視頻的簡要講解和軟件演示，地址如下：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 20理論系列文章38-梁單元差異(2)-梁截面方向

==總結==

在Nastran和Abaqus(iSolver)的梁截面的方向上，區別表示如下，第二個截面幾何尺寸的設置方向其實和局部坐標系完全無關，但個人覺得這兩個方向很容易搞混，如果你想在Abaqus(iSolver)和Nastran針對同一對象建模，為了結果的一致性，建議直接忽略屬性關聯時的局部坐標系，直接認為幾何尺寸的設置方向就是局部坐標系來建模就行了。

==以往的系列文章==

 ========第一階段========

第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859

第二篇：S4殼單元質量矩陣研究。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905

第三篇：S4殼單元的剪切自鎖和沙漏控制。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/350865

第四篇：非線性問題的求解。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/360565

第五篇：單元正確性驗證。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/373743

第六篇：General梁單元的剛度矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/403932

第七篇：C3D8六面體單元的剛度矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/430177

第八篇：UMAT用戶子程序開發步驟。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/432848

第九篇：編寫線性UMAT Step By Step。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/440874

第十篇：耦合約束（Coupling constraints）的研究。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/531029

========第二階段========

第十一篇：自主CAE開發實戰經驗第一階段總結。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/532475

第十二篇：幾何梁單元的剛度矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/534362

第十三篇：顯式和隱式的區別。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/537154

第十四篇：殼的應力方向。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1189260

第十五篇：殼的剪切應力。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1191641

第十六篇：Part、Instance與Assembly。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1195061

第十七篇：幾何非線性的物理含義。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1198459

第十八篇：幾何非線性的應變。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1201375

第十九篇：Abaqus幾何非線性的設置和后臺。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1203064

第二十篇：UEL用戶子程序開發步驟。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1204261

========第三階段========

第二十一篇：自主CAE開發實戰經驗第二階段總結。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1204970

第二十二篇：幾何非線性的剛度矩陣求解。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1254435

第二十三篇：編寫簡單面內拉伸問題UEL Step By  Step

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1256835

第二十四篇：顯式求解Step By Step。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1261165

第二十五篇：顯式分析的穩定時間增量。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1263601

第二十六篇：編寫線性VUMAT Step By Step。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1266640

第二十七篇：Abaqus內部計算和顯示的應變。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1273788

第二十八篇：幾何非線性的T.L.和U.L.描述方法

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1282956

第二十九篇：幾何非線性的T.L.和U.L.轉換關系

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1286065

第三十篇：諧響應分析原理

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1290151

========第四階段========

第三十一篇：自主CAE開發實戰經驗第三階段總結

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1294824

第三十二篇：諧響應分析算法

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1299983

第三十三篇：線性瞬態動力學

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1302074

第三十四篇：非線性瞬態分析

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1787283

第三十五篇：接觸求解算法

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1792869

 第三十六篇：DLOAD用戶子程序開發步驟

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/1826803

 第三十七篇：梁單元差異（1）-理論基礎

https://jishulink.com/content/post/1872208