==概述==

  在CAE領域，從學校、實驗室的自研算法到實現(xiàn)真正的商業(yè)化軟件是一條無比漫長的道路。我們不研究有限元的新方法、新理論，只是研究商用有限元軟件的實現(xiàn)方式。有限元的理論發(fā)展了幾十年已經(jīng)相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用軟件在這些傳統(tǒng)的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現(xiàn)公式。

  商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發(fā)人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內(nèi)部實現(xiàn)方式，一方面我們查閱Abaqus軟件手冊得到修正方法的說明，另一方面我們自己編程實現(xiàn)簡單的結(jié)構有限元求解器，通過自研求解器和Abaqus的結(jié)果比較結(jié)合理論手冊如同管中窺豹一般來研究Abaqus的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內(nèi)部計算方法。為了理解方便有很多問題在數(shù)學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限也可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論。

==以往的系列文章==

  第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究 http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859

     研究基于Mindlin厚殼理論的S4殼單元的剛度矩陣在Abaqus中的實現(xiàn)方式

  第二篇：S4殼單元質(zhì)量矩陣研究 http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905

     研究一致質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣在Abaqus的S4殼單元和Nastran的Quad4殼單元中的實現(xiàn)方式

==第三篇：S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制==

  商用有限元軟件的健壯性體現(xiàn)在對各種特殊情況，求解過程和解的正確性依然能得到保證，而這些特殊情況在自編程序中如果沒有考慮到，那么結(jié)果就可能相差極大。其中剪切自鎖和沙漏現(xiàn)象是最常見的會影響正確性的兩個特殊情況。這兩者具有相似性，所以我們在本文中一起研究Abaqus中線性殼單元S4針對這兩種情況下的內(nèi)部實現(xiàn)方式。剪切自鎖和沙漏現(xiàn)象影響的是剛度矩陣和應力，我們研究方式是在自編程序iSolver中根據(jù)成熟的消除剪切自鎖和沙漏控制的理論實現(xiàn)剛度矩陣的修正，通過比較同一模型的Abaqus的剛度矩陣結(jié)果，結(jié)合幫助文檔猜測Abaqus軟件單元消除剪切自鎖和控制沙漏的內(nèi)部實現(xiàn)方法。

圖1：剪切自鎖

圖2：沙漏

===S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制研究總結(jié)===

  完全積分單元才有剪切自鎖，雖然Abaqus的S4單元是完全積分，但內(nèi)部已經(jīng)做了修正完全消除了剪切自鎖，所以不需要用戶做任何設置。

  減縮積分單元才有沙漏現(xiàn)象，Abaqus的S4R默認增加一個人工的沙漏剛度來控制沙漏現(xiàn)象，如果發(fā)現(xiàn)結(jié)果還是不理想，那么需要采用其它建模方法才能控制沙漏了。

  Abaqus針對剪切自鎖和沙漏控制做的修正如下：

	單元類型	元素	修正情況
剪切自鎖	S4	薄膜剛度	假設應變方法修正
		面外彎曲剛度	無
		面外橫向剪切剛度	假設應變方法修正
	S4R	所有項	無
沙漏控制	S4	薄膜剛度	無
		面外彎曲剛度	無
		面外橫向剪切剛度	沙漏控制，和Belytchko公式不一致，暫時沒研究
	S4R	薄膜剛度	和Belytchko公式一致，因子取0.005G
		面外彎曲剛度	和Belytchko公式一致，因子取0.00375G*4
		面外橫向剪切剛度	沙漏控制，和Belytchko公式不一致，暫時沒研究

詳細研究方法，見附件：

有限元理論基礎及Abaqus內(nèi)部實現(xiàn)方式研究系列3：S4殼單元剪切自鎖和沙漏控制(SnowWave02 20171018).pdf