==概述==

在CAE領(lǐng)域，從學(xué)校、實(shí)驗(yàn)室的自研算法到實(shí)現(xiàn)真正的商業(yè)化軟件是一條無比漫長(zhǎng)的道路。我們不研究有限元的新方法、新理論，只是研究商用有限元軟件的實(shí)現(xiàn)方式。有限元的理論發(fā)展了幾十年已經(jīng)相當(dāng)成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實(shí)際應(yīng)用過程中，商用軟件在這些傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)上會(huì)做相應(yīng)的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個(gè)主流商用軟件手冊(cè)中都會(huì)注明各個(gè)單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實(shí)現(xiàn)公式。

一方面我們查閱Abaqus軟件手冊(cè)得到修正方法的說明，另一方面我們自己編程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)有限元求解器，通過自研求解器和Abaqus的結(jié)果比較結(jié)合理論手冊(cè)如同管中窺豹一般來研究Abaqus的修正方法，從而猜測(cè)商用有限元軟件的內(nèi)部計(jì)算方法。在研究的同時(shí)，準(zhǔn)備將自己的研究成果記錄下來寫成一個(gè)系列文章，希望對(duì)那些不僅僅滿足使用軟件，而想了解軟件內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方法甚至是做自己的軟件的朋友有些幫助。由于水平有限，里面可能有許多錯(cuò)誤，歡迎交流討論。

==第六篇：General梁?jiǎn)卧膭偠染仃?=

相對(duì)殼來說，在實(shí)際應(yīng)用過程中，商業(yè)軟件對(duì)梁的修正方式相對(duì)較少，如果自己編程序，采用這些修正方式可以得到和商業(yè)軟件完全一致的剛度矩陣，如果剛度矩陣完全一致，那么對(duì)任何的算例都可以得到和商業(yè)軟件完全一致的結(jié)果了。

實(shí)際的梁都是有截面形狀的，商用軟件分析時(shí)都采用兩步走的形式：

（1）   第一步：通過這些截面形狀類型和參數(shù)得到構(gòu)建梁?jiǎn)卧璧幕窘孛鎸傩詤?shù)，譬如矩形面積=長(zhǎng)*寬等。

（2）   第二步：利用上面得到的截面屬性參數(shù)組成梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚒?/p>

相對(duì)應(yīng)的，一般商用軟件的梁都有兩類：

（1）   一類是已知截面屬性參數(shù)的General梁，在Abaqus中創(chuàng)建梁時(shí)選擇General就是General梁。

（2）   另一類是已知截面形狀類型和幾何尺寸的Geometry梁，在Abaqus創(chuàng)建梁截面時(shí)選擇除General外的其它選項(xiàng)都是Geometry梁。

本篇先討論General梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚨幕纠碚摵虯baqus的修正方式，Geometry梁的計(jì)算方法只是比第一類梁多了一步怎么從截面幾何參數(shù)得到截面屬性參數(shù)，當(dāng)然針對(duì)不同形狀類型，Abaqus也做了許多的修正，將放到下一篇中討論。

本文首先簡(jiǎn)單介紹梁?jiǎn)卧幕纠碚摚治隽嗣恳徊糠謩偠鹊膩碓矗⒀芯苛薃baqus中General梁的B31單元的剛度矩陣的修正方式，采用這些修正方式可以得到和Abaqus完全一致的剛度矩陣，自研軟件的正確性證明是非常困難的，無論你測(cè)試多少標(biāo)準(zhǔn)算例或者和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，都很難讓用戶踏實(shí)的相信你的結(jié)果和商業(yè)軟件是一致的，但如果一個(gè)模型僅有General梁組成，那么無論這個(gè)模型多么的復(fù)雜，我們一般都可以得到和Abaqus完全一致的分析結(jié)果。最后我們使用了一個(gè)簡(jiǎn)單的算例綜合驗(yàn)證，針對(duì)該算例我們對(duì)比采用了同樣修正的自編程序iSolver和Abaqus的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果如預(yù)期的一樣，沒有任何誤差。

==演示視頻==

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884?chapter=1

梁的靜力分析結(jié)果校核視頻演示任意分段梁的靜力分析，證明iSolver的分析結(jié)果和Abaqus沒有誤差，有兩個(gè)算例：Generalized梁和L型梁。

==總結(jié)==

General梁的B31單元的剛度矩陣在Timoshenko梁理論基礎(chǔ)上的修正如下表：

項(xiàng)次	剛度	修正	不修正	說明
1	軸向拉伸剛度		√
2	橫向彎曲剛度	√		采用減縮積分
3	軸向拉伸和橫向彎曲耦合剛度	√		根據(jù)形心偏置進(jìn)行修正
4	軸向扭轉(zhuǎn)剛度	√		剪切中心的偏置會(huì)影響抗扭剛度系數(shù)J
5	橫向剪切剛度	√		增加了一個(gè)幾何因子，使得細(xì)長(zhǎng)梁的時(shí)候該項(xiàng)趨于0。
6	軸向扭轉(zhuǎn)和橫向剪切耦合剛度	√		根據(jù)剪切中心的偏置進(jìn)行修正。
7	其它元素		√	都為0

詳細(xì)研究方法，見附件：

有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式研究系列6：General梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?SnowWave02 20180830).pdf

==以往的系列文章==

第一篇：S4殼單元?jiǎng)偠染仃囇芯俊＝榻BAbaqus的S4剛度矩陣在普通厚殼理論上的修正。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859

 第二篇：S4殼單元質(zhì)量矩陣研究。介紹Abaqus的S4和Nastran的Quad4單元的質(zhì)量矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905

 第三篇：S4殼單元的剪切自鎖和沙漏控制。介紹Abaqus的S4單元如何來消除剪切自鎖以及S4R如何來抑制沙漏的。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/350865

第四篇：非線性問題的求解。介紹Abaqus在非線性分析中采用的數(shù)值計(jì)算的求解方法。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/360565

第五篇：?jiǎn)卧_性驗(yàn)證。介紹有限元單元正確性的驗(yàn)證方法，通過多個(gè)實(shí)例比較自研結(jié)構(gòu)求解器程序iSolver與Abaqus的分析結(jié)果，從而說明整個(gè)正確性驗(yàn)證的過程和iSolver結(jié)果的正確性。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/373743