==概述==

在CAE領域，從學校、實驗室的自研算法到實現真正的商業化軟件是一條無比漫長的道路。我們不研究有限元的新方法、新理論，只是研究商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用軟件在這些傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。

一方面我們查閱Abaqus軟件手冊得到修正方法的說明，另一方面我們自己編程實現簡單的結構有限元求解器，通過自研求解器和Abaqus的結果比較結合理論手冊如同管中窺豹一般來研究Abaqus的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。在研究的同時，準備將自己的研究成果記錄下來寫成一個系列文章，希望對那些不僅僅滿足使用軟件，而想了解軟件內部實現方法甚至是做自己的軟件的朋友有些幫助。由于水平有限，里面可能有許多錯誤，歡迎交流討論。

iSolver介紹視頻：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884

==以往的系列文章==

第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究 http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859 研究基于Mindlin厚殼理論的S4殼單元的剛度矩陣在Abaqus中的實現方式

==第二篇：S4殼單元質量矩陣研究==

在模態分析或者動力學分析中，都必須計算質量矩陣。雖然Abaqus最近發展迅猛，但在模態分析時Nastran依然是行業標準，有些單位的模態分析只承認Nastran的結果，不能使用Abaqus等其它軟件，所以，為了能更深入的了解Nastran的模態分析的優勢，本章在研究Abaqus的S4殼單元的質量矩陣的同時也研究Nastran的Quad4殼單元質量矩陣的內部實現方式。研究方式是在自編程序iSolver根據成熟的理論實現質量矩陣，通過比較同一模型的Abaqus、Nastran的質量矩陣結果，結合幫助文檔猜測這兩個軟件單元質量矩陣的內部實現方法。

===S4殼單元質量矩陣研究總結===

Nastran的Quad4在計算質量矩陣時可選擇一致或者集中，都使用完全積分。

Abaqus一次殼單元在standard求解器默認使用一致質量，且質量矩陣的積分和殼單元的類型有關，S4是完全積分，S4R是選擇積分。在explicit默認使用集中質量，但沒找到輸出質量矩陣的方法，所以沒法研究。

針對一次殼單元，具體的質量矩陣在Nastran和Abaqus中的實現方式如下表：

詳細研究方法，見附件：

有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列2：S4殼單元質量矩陣研究(SnowWave02 20170816).pdf