（原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處）

==概述==

本系列文章研究成熟的有限元理論基礎(chǔ)及在商用有限元軟件的實(shí)現(xiàn)方式。有限元的理論發(fā)展了幾十年已經(jīng)相當(dāng)成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，商用CAE軟件在傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)上會(huì)做相應(yīng)的修正以解決工程中遇到的不同問(wèn)題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個(gè)主流商用軟件手冊(cè)中都會(huì)注明各個(gè)單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒(méi)有具體的實(shí)現(xiàn)公式。商用軟件對(duì)外就是一個(gè)黑盒子，除了開(kāi)發(fā)人員，使用人員只能在黑盒子外猜測(cè)內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式。

一方面我們查閱各個(gè)主流商用軟件的理論手冊(cè)并通過(guò)進(jìn)行大量的資料查閱猜測(cè)內(nèi)部修正方法，另一方面我們自己編程實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有限元求解器，通過(guò)自研求解器和商軟的結(jié)果比較來(lái)驗(yàn)證我們的猜測(cè)，如同管中窺豹一般來(lái)研究的修正方法，從而猜測(cè)商用有限元軟件的內(nèi)部計(jì)算方法。我們關(guān)注CAE中的結(jié)構(gòu)有限元，所以主要選擇了商用結(jié)構(gòu)有限元軟件中文檔相對(duì)較完備的Abaqus來(lái)研究?jī)?nèi)部實(shí)現(xiàn)方式，同時(shí)對(duì)某些問(wèn)題也會(huì)涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問(wèn)題在數(shù)學(xué)上其實(shí)并不嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)由于水平有限可能有許多的理論錯(cuò)誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機(jī)會(huì)。

iSolver介紹：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884

==第10篇：耦合約束（Coupling constraints）的研究==

耦合約束對(duì)應(yīng)Nastran的MPC，是最常用的約束方式之一，用于定義一個(gè)表面集（Surface Set）內(nèi)節(jié)點(diǎn)與控制節(jié)點(diǎn)位移自由度之間的相互關(guān)系，可以模擬節(jié)點(diǎn)的剛性連接或指定節(jié)點(diǎn)位移間的組合約束。

耦合約束常用于某些有限元模型要求特定自由度連接關(guān)系的場(chǎng)合，包括：

1、          描述非常剛硬的結(jié)構(gòu)元件，使用約束方程代替大剛度彈性單元能夠使有限元模型更為合理；

2、          在不同類(lèi)型的單元間傳遞載荷，如將殼單元的力偶傳遞到實(shí)體單元中（實(shí)體單元沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度）；

3、          定義節(jié)點(diǎn)間的剛性連接。

Abaqus中耦合約束分為運(yùn)動(dòng)耦合（Kinematic Coupling）和分布式耦合（Distributing Coupling），分別對(duì)應(yīng)Nastran中的RBE2單元和RBE3單元，詳見(jiàn)《Abaqus Analysis User's Manual Table 3.2.25–1》。

==演示視頻==

該視頻演示了iSolver中實(shí)現(xiàn)KCoupling的功能，證明iSolver結(jié)果和Abaqus完全一致：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 第6章節(jié)：3.1 載荷和邊界-K-Coupling耦合約束

 ==總結(jié)==

本文簡(jiǎn)單介紹了耦合約束的定義和用途，具體闡述了Abaqus中運(yùn)動(dòng)耦合約束和分布耦合約束的原理，并通過(guò)兩個(gè)簡(jiǎn)單算例加以驗(yàn)證。在有限元分析中，耦合約束應(yīng)用極廣，研究其原理有助于我們選擇合理的約束方式，從而保證建模的準(zhǔn)確性。不同商軟對(duì)耦合約束的定義也不同，Abaqus/Nastran/Ansys的定義分別如下：

注：對(duì)于非線性分析，Ansys采用MPC184單元來(lái)創(chuàng)建耦合約束。

如果有任何其它疑問(wèn)，歡迎聯(lián)系我們：

snowwave02Fromwww.yqgqt.org.cn

email: snowwave02@qq.com

詳細(xì)研究方法，見(jiàn)附件：

有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式研究系列10：耦合約束（Coupling constraints）的研究.pdf

以往的系列文章：

第一篇：S4殼單元?jiǎng)偠染仃囇芯?/strong>。介紹Abaqus的S4剛度矩陣在普通厚殼理論上的修正。