（原創，轉載請注明出處）

==概述==

本系列文章研究成熟的有限元理論基礎及在商用有限元軟件的實現方式。有限元的理論發展了幾十年已經相當成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實際應用過程中，商用CAE軟件在傳統的理論基礎上會做相應的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個主流商用軟件手冊中都會注明各個單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實現公式。商用軟件對外就是一個黑盒子，除了開發人員，使用人員只能在黑盒子外猜測內部實現方式。

                                             

一方面我們查閱各個主流商用軟件的理論手冊并通過進行大量的資料查閱猜測內部修正方法，另一方面我們自己編程實現結構有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結果比較來驗證我們的猜測，如同管中窺豹一般來研究的修正方法，從而猜測商用有限元軟件的內部計算方法。我們關注CAE中的結構有限元，所以主要選擇了商用結構有限元軟件中文檔相對較完備的Abaqus來研究內部實現方式，同時對某些問題也會涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數學上其實并不嚴謹，同時由于水平有限可能有許多的理論錯誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機會。

iSolver介紹：

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884

==第9篇：編寫線性UMAT Step By Step==

線性材料，即應力應變始終成正比關系的材料，常用于結構的線性靜力分析，是各種常用分析的基礎。而線性UMAT就是實現線性材料算法的接口，它的主要功能是計算單元的應力應變關系矩陣和單元應力，如下圖所示。                               

Abaqus規定了UMAT的輸入輸出，下表就是一些關鍵變量的符號說明。

變量類別	變量名稱	變量說明
需要更新的變量	STRESS	輸入為當前增量步開始之前的應力向量，在當前增量步內需要更新
	DDSDDE	Jacobian矩陣，即應力應變關系矩陣
	STATEV	存儲求解過程中的狀態變量，用來傳遞狀態變量，增量步結束時更新
傳入變量	STRAIN	當前增量步開始之前的總應變向量
	DSTRAIN	當前增量步內的應變增量
	TIME	當前分析步的時間步和總時間步
	DTIME	增量步大小
	NDI	直接應力分量維數
	NSHR	剪切應力分量維數
	NTENS	應力或應變分量的維數，等于NDI+NSHR
	NSTATV	狀態變量維數
	PROPS	自定義材料常數
	NPROPS	自定義材料常數的個數
	NPT	積分點序號
	KSTEP	當前分析步序號
	KINC	當前增量步序號

==演示視頻==

Abaqus用戶子程序UMat詳解與開發工具：章節4

http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c13034?chapter=4

 ==總結==

本文首先簡單介紹了線性UMAT的接口功能和關鍵接口變量的含義，并通過簡單立方體靜力分析的算例詳細說明了基于Matlab線性UMAT的開發步驟，最后采用同一個算例對Abaqus自帶材料和用戶編寫的線性UMAT兩者分析結果進行對比，從而證明基于Matlab的線性UMAT的正確性。

詳細研究方法，見附件：

有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列9：編寫線性UMAT Step By Step.pdf

以往的系列文章：

第一篇：S4殼單元剛度矩陣研究。介紹Abaqus的S4剛度矩陣在普通厚殼理論上的修正。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/338859

第二篇：S4殼單元質量矩陣研究。介紹Abaqus的S4和Nastran的Quad4單元的質量矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/343905

第三篇：S4殼單元的剪切自鎖和沙漏控制。介紹Abaqus的S4單元如何來消除剪切自鎖以及S4R如何來抑制沙漏的。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/350865

第四篇：非線性問題的求解。介紹Abaqus在非線性分析中采用的數值計算的求解方法。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/360565

第五篇：單元正確性驗證。介紹有限元單元正確性的驗證方法，通過多個實例比較自研結構求解器程序iSolver與Abaqus的分析結果，從而說明整個正確性驗證的過程和iSolver結果的正確性。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/373743

第六篇：General梁單元的剛度矩陣。介紹梁單元的基礎理論和Abaqus中General梁單元的剛度矩陣的修正方式，采用這些修正方式可以得到和Abaqus梁單元完全一致的剛度矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/403932

第七篇：C3D8六面體單元的剛度矩陣。介紹六面體單元的基礎理論和Abaqus中C3D8R六面體單元的剛度矩陣的修正方式，采用這些修正方式可以得到和Abaqus六面體單元完全一致的剛度矩陣。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/430177

第八篇：UMAT用戶子程序開發步驟。介紹基于Fortran和Matlab兩種方式的Abaqus的UMAT的開發步驟，對比發現開發步驟基本相同，同時采用Matlab更加高效和靈活。

http://www.yqgqt.org.cn/content/post/432848