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已知一個晶面(hkl)和它所屬的晶向[uvw]，就很容易得到二者之間的關(guān)系：hu+kv+lw=0，通常把這個關(guān)系式稱為晶帶定律。 以上三種方法是描述晶格取向最常見的方法，由于三維空間中晶格的取向信息包含三個自由度，因此以上三種方法并不獨立，而是存在如下聯(lián)系。

如果兩球體從平衡距離被拉長，拉伸力會施加在每個球體上以恢復相鄰兩球體之間的平衡距離[14]式中，E 是纖維彈性模量；rij 為球體 i 中心指向球體 j 中心的向量，r0 為球體之和球體于中心的初始距離；nij 是從球體 i 中心指向球體 j 中心的單位矢量。考慮三個依次相連的球體 i、j、k，球體之間聯(lián)結(jié)鍵的彎曲相互作用是球體之間鍵角 θb 的函數(shù)。

結(jié)果顯示：（1）相比于CPFEM方法，CPFFT方法預測初始Cube取向的晶粒顯示了相對于初始取向更高的旋轉(zhuǎn)率和達到穩(wěn)定取向更低的旋轉(zhuǎn)值。（2）使用相同的材料屬性和邊界條件以及相同的流動，硬化方程，模擬顯示了不同的取向和應變分布的組合。

然而，遠離邊界時，不相容應力不那么明顯，這導致比晶界附近的體素更少的滑移活動為了考慮受到周圍多個晶粒的影響，作者首先計算每個體素網(wǎng)格的最臨界晶粒（最短滑移距離），并作為考慮取向差和晶界效應的指標該方法認識到，在沿晶界的不同點處，根據(jù)進入滑移帶的大小，將存在不同大小的堆積應力不同滑移系統(tǒng)到晶界區(qū)域的滑移距離計算為：類比霍爾佩奇公式，通過修改滑移系統(tǒng)的初始臨界分切應力引入該參數(shù)

簡單來說，如果入射晶粒中的滑移方向和相鄰晶粒中的某個出射滑移方向比較匹配，同時兩側(cè)滑移面在晶界上的跡線也比較匹配，那么這個晶界對該滑移系就是“比較通透”的；反之，它就更像一個強障礙。于是，晶界不再只是一個統(tǒng)一的強化層，而變成了一個和晶界取向、兩側(cè)晶粒取向、入射滑移系、出射滑移系都有關(guān)的局部障礙。這個思想非常適合和晶體塑性模型結(jié)合，因為晶體塑性本來就是逐滑移系計算的。

文獻二的研究使用同樣Voronoi鑲嵌方法構(gòu)建梯度納米晶結(jié)構(gòu)，使用的本構(gòu)模型如下：流動方程：硬化方程：修正對應的參數(shù)為邊界條件余文獻一一致所不同的是作者關(guān)注了晶粒尺寸和初始取向對晶粒變形過程中旋轉(zhuǎn)的影響，作者分析認為，影響晶粒旋轉(zhuǎn)的更重要因素是晶體的初始取向而不是晶粒尺寸的大小感興趣的小伙伴可以參考原始文獻，對原始的

該團隊通過調(diào)控碳纖維含量、磁場方向和初始堆砌密度，骨架的厚度（0.5-1 mm）和取向方向（水平、對角和垂直）均可調(diào)控。由于定向排布的碳纖維形成了高效的聲子傳輸通路，浸漬硅橡膠后所制得的復合材料在纖維排列方向上展現(xiàn)出了優(yōu)異的導熱性能，導熱系數(shù)最高達到45W m?1K?1。

根據(jù)FCC的取向差計算公式，得到初始的晶界分布：初始的IPF圖如下：初始的晶粒尺寸分布（mm）：變形45%后的IPF圖如下：變形45%后的晶界分布情況：變形45%后的應力分布情況：變形45%后的位錯密度分布情況：變形45%后的晶粒尺寸分布情況：感興趣的歡迎加入知識星球交流討論，當前效果是初步的建模分析結(jié)果

（7）Ubuntu上abaqus的簡單使用以及注意事項五、相關(guān)案例案例一：FCC------以鋁為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸

（7）Ubuntu上abaqus的簡單使用以及注意事項五、相關(guān)案例案例一：FCC------以鋁為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著

FCC------以鋁為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進行平面應變壓縮時的織構(gòu)RD拉伸織構(gòu)：

在塑性變形階段，對于所有考慮的晶體取向，鋸齒出現(xiàn)在應力-應變曲線上(圖4)，這是由于初始位錯密度無法應對變形過程中的應變速率造成的。CPFE模型在不同單晶取向下的初始滑移抗力s0由應力-應變曲線的初始屈服量估算而來。具體來說，CRSS是從DDD模擬的應力應變曲線中提取的。由于曲線波動明顯(圖4)，各晶體取向的提取值均表現(xiàn)為第一偏差線性，偏移率為0.02%，偏移率為0.04%。

FCC------以鋁為代表，參數(shù)使用原始abaqus提供的參數(shù)織構(gòu)演化模擬模型使用包含1000個單元的1*1*1mm立方體，其中每個單元表示一個特定取向的單晶，初始織構(gòu)使用軟件生成1000組隨機取向，并分配給不同的單元，模型和初始織構(gòu)如下圖所示，利用周期性邊界條件分別模擬多晶沿著ND方向拉伸，壓縮，以及沿著ND方向進行平面應變壓縮時的織構(gòu)RD拉伸織構(gòu)：

等通道轉(zhuǎn)角擠壓是將多晶試樣壓入一個特別設計的模具中以實現(xiàn)大變形量的剪切變形工藝，主要通過變形過程中的近乎純剪切作用,使材料的晶粒得到細化, 從而材料的機械和物理性能得到顯著改善。等通道轉(zhuǎn)角擠壓是一種有效的制備超細晶材料的方法。本處粘塑性自洽多晶體塑性模擬的材料初始取向由程序隨機生成，其(100)、(110)和(111)極圖見圖1，可見初始狀態(tài)表現(xiàn)為隨機取向，極密度最大值為1.5。

GB性質(zhì)（不透明、部分透明或透明）的影響導致更高的局部應力，以適應隨著GB不透明性的增加而在邊界中施加的均勻變形，然而，晶界處位錯堆積和應力集中的大小取決于晶體學滑移和邊界條件的細節(jié)，這是通過比較單滑移和雙滑移取向的理想化雙晶來證明的。單滑移取向的雙晶可以很容易地通過邊界進行滑移傳輸，使邊界更類似于透明條件。

wx_fmt=png"></p><p>所不同的是作者關(guān)注了晶粒尺寸和初始取向對晶粒變形過程中旋轉(zhuǎn)的影響，作者分析認為，影響晶粒旋轉(zhuǎn)的更重要因素是晶體的初始取向而不是晶粒尺寸的大小</p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn/sz_mmbiz_png/KD5LibFzV223rhcEXhsyliaVDdWj4BpEXj9d3sNkGURF4fotgniaicgCQOnd04vx4LkMEK8OeqAriavr86xYVUicfTSA

圖2 晶界生成過程示意圖通過控制Partition Face過程，可以實現(xiàn)對晶界區(qū)域的分割，如圖3所示。圖3(a)所示為每個晶粒的晶界為一個整體，與其余晶粒的晶界互不干涉；而圖3(b)所示為每個晶粒的晶界被分為若干段，每一段可根據(jù)共享它的兩個晶粒取向差來確定特征。 圖3 (a)各晶粒的晶界為整體Set; (b)各晶粒的晶界為單獨Set.

在晶胞構(gòu)成的宏觀晶體結(jié)構(gòu)中，固有偶極子的取向原本是毫無規(guī)則的。當機械應力作用在材料上時，為使儲存在偶極子中的總機電能量降至最小，每個偶極子都會改變其初始取向，朝著使能量最小化的方向旋轉(zhuǎn)。如果所有偶極子的初始取向都雜亂無章（也就是凈極化為零）的話，旋轉(zhuǎn)行為可能不會顯著改變材料的宏觀凈極化，因此表現(xiàn)出的壓電效應可以忽略。所以，在材料中創(chuàng)造一個使多數(shù)偶極子大致朝向同一方向的初始狀態(tài)就尤為重要了。

分別展示了纖維含量在0.5%、1.0%、1.5%和2.0%下的不同取向度纖維的生成和帶預制裂紋的三點彎曲模擬的最終結(jié)果。另有一個衍生的腳本，可以實現(xiàn)兩種及兩種以上不同纖維的混合體，比如鋼纖維和玄武巖纖維混合等。