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，基于原始的唯象晶體塑性模型進行修改，將初始屈服，硬化模量，飽和強度，以及率相關系數構造為晶粒尺寸的函數，實現建立具有尺寸效應的多晶本構模型，這對目前金屬梯度結構介觀尺度下力學性能的表征具有一定的啟發性文獻一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：流動方程：硬化方程為：通過假設：單晶水平上的所有抗滑移參數與局部晶粒尺寸D的平方根成反比

因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉動部分、熱變形部分和塑性變形部分。在本構層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個 {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關塑性流動。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

二維梯度模塊界面 圖1.1 二維梯度晶體模型生成界面2.

5%）作者開發的顯式晶體塑性框圖作者使用的是晶體塑性里面經典的PAN模型，材料為316L，晶體塑性參數為：C11 = 205 GPa, C12 = 138 GPa, and C44 = 126 GPa，g0 = 50 MPa; g1 = 330 MPa; h0 = 225 MPa;gamma_dot - 0:001，n=20注意：顯式求解過程涉及大量增量，每個增量都很容易求解

8.0版本介紹：晶體塑性有限元 Abaqus 三維泰森多邊形（voronoi模型）插件 V8.09.0相比于8.0增添三項功能如下：1.

wx_fmt=png"></p><p>CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產生的。</p><p>CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。

應力共軛與本構更新 為了保證能量守恒，文章在晶體本地坐標系下采用 Mandel 應力作為滑移驅動力，并配合隱式時間積分更新塑性變形梯度。文章的模擬效果如下：需要注意的是當前的這代積分方案和damask的快速傅里葉變化方案計算效果基本保持一致，整體也是使用fortran語言編寫，并使用vtk格式用于輸出，使用paraview可視化。

晶粒尺寸對純金屬和合金的屈服強度和流動應力都有影響，如廣泛接受的的Hall-Patch現象（流動應力和晶粒尺寸的平方根成反比）關于該現象一個普遍接受的解釋是晶界處位錯的堆積效應，這種效應于晶界類型，位錯類型，晶粒之間取向差密切相關，同時晶界處的應力集中程度也近似的被認為與晶界距離的平方根相關，基于應變梯度塑性理論發展的晶體塑性模型可以較好的展現這種特征，但一些分析認為應變梯度理論模型仍然存在唯象的成分

degree (4) in crystal reference coordinates（晶體參考坐標系中與初始取向的偏差（以軸（1-3）和角度（4）為單位））SDV12~20：f，deformation gradient tensor（變形梯度張量）SDV21~29：fe，elastic deformation gradient tensor（彈性變形梯度張量）SDV30~38：fp，plastic

2.4 梯度晶體模塊 三維梯度晶體模塊可用于生成梯度晶體模型，支持用戶自定義梯度，用戶界面如下： 圖2.9 三維長方體邊界梯度模塊 圖2.10 三維圓柱體邊界梯度模塊 該模塊支持用戶自定義梯度(Distribution Method選擇UDF后)，用戶需輸入一個Python程序文件(.py文件)，程序會自動調用該文件生成梯度場

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

文章doi：10.1016/j.mechmat.2021.103830推薦理由：文章采用晶體塑性有限元模擬，揭示了NiTi形狀記憶合金（SMA）在400℃罐裝壓縮下的塑性變形機制，將統計存儲位錯（SSD）和幾何必要位錯（GND）密度納入應變梯度的晶體塑性本構模型。在CPFE模擬的基礎上，獲得了織構演化、應力應變場、SSD和GND密度。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算，是許多科研工作者學習晶體塑性模擬的教學資源。可以在其基礎上對硬化模型進行修改，甚至引入損傷。UMAT主要應用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。

在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

HCP晶格材料的變形模擬-單晶體塑性部分考慮滑移和孿晶的變形梯度如圖5.1所示，總的塑性變形梯度來自等式右側的兩項：分別代表由滑移和孿晶對塑性變形梯度的貢獻。與考慮滑移和孿晶的變形相比，滑移為主的塑性變形梯度忽略了孿晶對塑性變形梯度的貢獻，如圖5.2所示。

晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向.pdf晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向 備注：網頁排版有亂碼，建議下載附件pdf查看晶體取向是材料學科中的重要分支，當晶粒發生擇優取向時，則導致材料性能（力學，物理和化學性能）的各向異性。

沿直線分布的FGM梯度晶體模型只需在CAD草圖建立時將邊界線用多段線分段繪制即可，每段的尺寸與對應位置的晶粒尺寸一致。 可對模型劃分網格，并進行后續的梯度晶粒結構仿真模擬分析。

2.2.4 梯度晶體模塊三維梯度晶體模塊可用于生成梯度晶體模型，支持用戶自定義梯度，用戶界面如下：圖2.24 三維矩形邊界梯度晶體模塊圖2.25 三維圓柱邊界梯度晶體模塊該模塊支持用戶自定義梯度(Distribution Method選擇UDF后)，用戶需輸入一個Python程序文件(.py文件)，程序會自動調用該文件生成梯度場，并根據該梯度場輸出晶體模型。

桁架結構模型生成模塊2.4 圓形和圓柱邊界加權晶體模塊 圖2.6 二維圓形邊界加權晶體模塊 圖2.7 三維圓柱邊界加權晶體模塊2.5 二維梯度晶體模塊 圖2.8 二維梯度晶體模塊2.6 三維圓柱邊界梯度模塊 圖2.9 三維圓柱邊界梯度晶體模塊