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為了深入揭示Cu單晶塑性變形過程中各滑移系和孿生系激活演化行為及孿晶對位錯滑移的影響，圖3給出了[541]取向下Cu單晶拉伸變形過程中各滑移系和孿生系激活演化結果。

gradient tensor（塑性速度梯度張量）SDV66：ConstitutiveCountSDV67~78：resistance_slip（滑移系阻力）SDV79~90：shearrate_slip（滑移系剪切應變率）SDV91~102：resolvedstress_slip（滑移系臨界分切應力）SDV103~114：accumulatedshear_slip（滑移系累積剪應變

分別對包含1、2、3組滑移系開動的情形進行模擬，結果如圖3所示，只有主滑移系 { 110} < 111 >啟動時，應力——應變曲線在彈塑性區間過渡的位置存在明顯拐點，并與試驗曲線吻合良好。

每次增量開始時傳遞的值是模型坐標系中的柯西應力。如圖所示，它在每次增量結束時都會“旋轉”。dR變量使用Hughes–Winget算法計算其中I是單位矩陣，ΔW是增量速度梯度的反對稱部分，即W的增量形式在VUMAT的情況下，材料位于同旋坐標系上，即坐標系隨材料旋轉。由于每次增量都很小，所以假設所有材質旋轉都是剛體。因此，對于每個增量，問題都可以看作是一個小應變問題。

圖2.9 晶體塑性模型輸出參數對照圖圖2.10 后處理PEEQ和SDV121的分布FCC晶格材料一共有12組滑移系，我們如果想查看1號滑移系的強度和剪切應變，可以輸出的SDV1和SDV109，結果如圖2.11所示，可以觀察到各晶粒滑移系的開動情況。圖2.11 后處理SDV1和SDV109的分布3.

圖4顯示了從DDD模擬得到的FCC Al0.1FeCoCrNi MPEA沿[001]，[112]，[111]，[212]，[101]，[102]和[213]晶體取向的應力和應變之間的關系。不同載荷方向的屈服應力差是由施密德因子引起的，該因子在主動位錯-滑移系統中占主導地位。

傳統有限元分析通常采用各向同性塑性模型，通過宏觀應力–應變曲線描述材料響應。但實際金屬材料并不是“均勻黑箱”：晶粒取向、滑移系激活、織構演化都會影響局部塑性變形，尤其在薄壁管壓潰這類大變形、強局部化問題中，微觀結構可能對吸能行為產生重要影響。

文章強調了在參考構型下求解第一類 Piola-Kirchhoff 應力平衡的重要性，這確保了在大旋轉、大應變工況下計算的物理準確性。應力共軛與本構更新 為了保證能量守恒，文章在晶體本地坐標系下采用 Mandel 應力作為滑移驅動力，并配合隱式時間積分更新塑性變形梯度。

圖9 晶體取向信息的賦予 變形過程中通過SDV將取向數據進行輸出，SDV37~39和SDV73~75代表第一組滑移系(1,1,1)[0,-1,1]對應的滑移面法向和滑移方向，取向信息表示為g1。由于第一組滑移系的取向信息是固定的G1，因此，在全局坐標系下，晶體取向信息可表示為：G = G1*g1-1。

我們可以作者提出的模型完整的構建一個考慮晶界多尺度模型，演示如何計算每個滑移系對應的晶界通透系數，并將其轉化為晶界障礙應力引入晶體塑性本構中。通過對比是否考慮晶界障礙項，可以觀察晶界附近滑移活動、位錯密度分布以及應變局部化特征的變化。

該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉動部分、熱變形部分和塑性變形部分。在本構層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個 {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關塑性流動。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

在晶體塑性問題中，變形由多個屈服面定義，這些屈服面不平滑相交，屈服函數的數量取決于晶體中滑移系的數量。

在晶體塑性有限元中，首先在Abaqus中建立了單軸拉伸有限元模型如圖1所示，材料被建模為包含大量晶粒的集合體如圖2所示，每個晶粒都有其特定的晶體取向，并且每個晶粒的變形過程均考慮了滑移和孿晶的變形機制。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算，是許多科研工作者學習晶體塑性模擬的教學資源。可以在其基礎上對硬化模型進行修改，甚至引入損傷。UMAT主要應用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。

相關做法完美的集中到damask3.0版本里面，然而需要指出的是：DAMASK/譜方法更偏向規則網格與RVE范式，而工程里經常需要：任意幾何與復雜邊界（非周期、接觸、局部細化等），以及不同工藝路徑（多道次、換向、局部約束），Abaqus CPFEM（UMAT/VUMAT）在這些方面更“通用”，所以把“remesh + 狀態變量映射”做成一套工作流，就能把大變形晶體塑性更穩地推進到更高壓縮/更大應變階段

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

并且在復合工藝下，滑移系相對激活的概率呈現波動狀態，這與復雜的變形邊界條件有關。 (a) 壓縮 (b) 壓縮+剪切圖5 不同工藝下的相對滑移激活寫在最后：VPSC適用于各種金屬材料，各種加載方式下的模擬。借助于有限元軟件，VPSC模型可應用于更為復雜的工藝下，并且獲得準確的宏觀力學性能及織構演化過程。

，即xfem擴展有限元方案，基于該方法探討了四種常見的裂紋形核與擴展準則：（1）局部主應力和對應主平面的法線準則（MAXPS）（2）局部主塑性應變和對應主平面的法線準則（(MAXPPE）（3）局部最大滑移并且垂直于主滑移系統準則（MAXSLP）（4） 位錯儲能并垂直于主滑移系統能量準則（MAXDIS）再研究裂紋形核與擴展方面模擬能力的對比

</p><p>用戶自定義材料：參數化材料方程、擁有自定義應力 - 應變關系的能力。</p><p class="ql-align-justify"><strong>邊界條件、載荷與初始條件的建模</strong></p><p>支撐/邊界條件：位置約束、對稱/周期邊界、滾動/滑移、接觸對的初始條件等。</p><p>載荷定義：集中力、面載荷、體積力、熱載荷、熱邊界條件、壓力、動載、沖擊等。