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溫度場通過初始溫度以及塑性產熱計算，同時忽視局部的熱傳導，準靜態加載速率下的泰勒-昆尼系數η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉化為熱的比例)通過經典的熱激活模型，將溫度效應引入流動方程，并考慮溫度對剛度的退化位錯密度模型演化遵循經典的KM模型，同時考慮位錯之間的相互作用，即考慮了位錯的產生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關系。

類型二：應變率修正的單晶唯象本構方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應變率）類型三：考慮熱激活和位錯密度的物理本構模型作者詳細探討了三種模型的差異性和預測能力，并對物理模型的參數給出了大概的區間以及參數的影響，對于使用位錯密度模型提供了很好的范例三類模型的預測結果如下所示：模型一的預測結果模型二的預測結果

位錯密度模型基于Hongtao Ding的論文；

不同載荷方向的屈服應力差是由施密德因子引起的，該因子在主動位錯-滑移系統中占主導地位。在塑性變形階段，對于所有考慮的晶體取向，鋸齒出現在應力-應變曲線上(圖4)，這是由于初始位錯密度無法應對變形過程中的應變速率造成的。CPFE模型在不同單晶取向下的初始滑移抗力s0由應力-應變曲線的初始屈服量估算而來。具體來說，CRSS是從DDD模擬的應力應變曲線中提取的。

建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。圖1 Cu單晶拉伸過程的晶體塑性有限元模型示意圖 為了驗證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過程的力學響應模擬及實驗結果的對比情況。可以看出，模擬結果與實驗結果吻合良好。在Cu單晶沿[541]取向加載條件下，其應力-應變曲線分成明顯的3個階段，即滑移階段A、孿生階段B及位錯與孿晶交互作用階段C。

文章doi：10.1016/j.mechmat.2021.103830推薦理由：文章采用晶體塑性有限元模擬，揭示了NiTi形狀記憶合金（SMA）在400℃罐裝壓縮下的塑性變形機制，將統計存儲位錯（SSD）和幾何必要位錯（GND）密度納入應變梯度的晶體塑性本構模型。在CPFE模擬的基礎上，獲得了織構演化、應力應變場、SSD和GND密度。

并分析其他可能的影響，或者使用類似的研究思路，使用更加物理的本構模型如位錯密度模型等進行對比研究進行簡單修改兩個模型實現類似的效果：為構造典型梯度結構，使用了隨機尺寸的結構文獻一模型效果：晶粒尺寸分布：不同晶粒的初始強度分布：不同晶粒的飽和強度分布：不同晶粒的變形過程累計剪切分布：不同晶粒的變形過程應力分布：另一個模型效果一致

dg表示該滑移系統距離最臨近晶界的距離，對于FCC-Cu，ks根據位錯動力學模擬獲得約為5，其余參數如下作者的案例模型：相同位錯密度不同晶粒尺寸以及相同晶粒尺寸不同位錯密度的流動應力結果如下：相同位錯密度不同晶粒尺寸的累計滑移云圖為：相同位錯密度不同晶粒尺寸的位錯密度分布云圖：相同位錯密度不同晶粒尺寸的等效應力分布云圖：流動應力和晶粒尺寸關系云圖

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統計儲存位錯密度表示為初始統計位錯密度和變形過程中統計位錯密度增量之和

理論部分硬化方程（位錯密度模型）：流動方程（唯象冪律流動）：in718材料參數確定（代表性體積元方法）NbC力學性能確定基于第一性原理確定其彈性參數為：并基于Voigt-Reuss-Hill (VRH) 均勻化方案確定體積模量剪切模量以及楊氏模量，泊松比Voigt 和 Reuss bounds：

作者的理論框架：基于亞彈性的運動學框架其中流動模型為經典的冪律流動模型硬化模型基于taylor位錯理論模型與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter

位錯密度包括統計存儲位錯的密度ρS和幾何必要位錯的密度ρG之和：其中ρG與有效塑性應變梯度的關系表示為r為nye位錯張量，對于FCC材料通常為1.9，拉伸流動應力與剪切應力關系表示為M為taylor因子，對于FCC材料通常為3.06因此流動應力可以通過統計儲存位錯密度和幾何必須位錯密度進行表征，其中幾何必須位錯密度使用有效塑性應變梯度進行代替

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統α滑動，以適應部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統計儲存位錯密度表示為初始統計位錯密度和變形過程中統計位錯密度增量之和

同時新版本引入了重結晶和更通用的位錯密度的本構框架（如鎂，鈦，鋯，鋅），其中Nye-Kroner model：這是一種描述晶體中位錯密度變化的本構模型，通過計算位錯密度的變化和流動，來預測材料的宏觀塑性變形行為。Dynamic recovery model：這是一種描述動態回復過程的本構模型，通過考慮位錯密度、晶粒尺寸和應變速率等因素，來預測材料的塑性變形行為。

傳統積分方案計算多晶模型案例：包含200個晶粒的鋁合金（參數使用文章提供的參數）拉伸變形10%的結果：應力分布總位錯密度分布：刃位錯密度分布：螺位錯密度分布：

并分析其他可能的影響，或者使用類似的研究思路，使用更加物理的本構模型如位錯密度模型等進行對比研究</p><p><br></p><p>進行簡單修改兩個模型實現類似的效果：</p><p>為構造典型梯度結構，使用了隨機尺寸的結構</p><p>文獻一模型效果：</p><p>晶粒尺寸分布：</p><p class="ql-align-center"><img src="https://mmbiz.qpic.cn

下圖為變形過程中Prismatic <a>和Pyramidal <c+a>滑移產生的位錯密度以及總的位錯密度變化，可以看到Pyramidal <c+a>滑移產生的位錯密度與總的位錯密度基本相當，也側面反應出該滑移激活對于整個塑性變形的貢獻極大，此外，在變形初期由于孿生的誘發，導致初期的位錯密度增殖速率較慢。

(2)位錯密度模型（SCCE-D）：二，研究FCC-Cu和BCC-Fe兩種材料，基于特定方向擬合兩組本構方程得到最適合的材料參數，并應用于不同取向單晶變形行為預測,發現基于位錯密度的模型預測結果更接近于實驗結果擬合圖（Cu）：預測圖：擬合圖（Fe）預測圖三，作者使用RVE比較了基于單晶擬合獲得的參數在多晶預測結果的情況