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3?? 材料非線性 (Material Nonlinearity) 應力與應變不再是簡單的彈性模量 $$$$ 比例關系。涵蓋材料的屈服（塑性）、超彈性（橡膠）、蠕變或粘彈性。一旦進入塑性區，卸載后將存在殘余變形。 4?? 接觸非線性 (Contact Nonlinearity) 最難收斂的一種。系統的邊界條件隨運動狀態改變。

來源：有限元在線ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計算分析中應用非常廣泛，特別是動態顯式的求解，只要模型中包含兩個以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。ABAQUS接觸非線性的設置主要在Interation模塊中完成，設置接觸的屬性時，可以設置摩擦系數，阻尼系數，損壞，失效準則等非線性參數，如圖1所示。

在有限元分析中，我們經常會和非線性打交道，如材料非線性、幾何非線性、邊界非線性。非線性有限元一直是有限元中較為困難的一部分，在非線性有限元中我們經常碰到諸如Newton-Raphson迭代法，切線剛度陣等概念，今天我們就單的介紹一下非線性吧。

溫馨提示： 對于上述三類非線性問題，在 Abaqus/CAE 中建模時可以分別使用以下處理方法： 1）幾何非線性：在 Step 功能模塊中打開幾何非線性開關（Nlgeom 設為 ON）； 2）邊界條件非線性：對于接觸問題，可以在 Interaction 功能模塊中定義相互作用屬性和接觸關系； 3）材料非線性：在 Property

在ABAQUS中，幾何非線性即大變形可在分析步 (Step) 中選擇開啟，開啟后在分析過程中會考慮到幾何非線性。材料庫中有豐富的材料可供選擇，對于橡膠材料可選擇超彈性、粘彈性。

用戶定義的本構關系與非線性結構材料模塊中預定義的材料模型之間的結果比較(右側)。綠線是低應力下的耗散能量，紅線是高應力下的耗散能量，綠松石色的虛線是兩種機制的綜合耗散，藍線是用非線性結構材料模塊的材料模型評估的耗散能量。 疲勞裂紋經常出現在幾何形狀急劇變化的邊界和角落里。這些地方也是眾所周知的造成數值奇異的地方。因此，在那里進行點評估會產生誤導性的結果。

非線性振動研究的方法及意義 如閱讀材料“時空對稱性和守恒定律”所述，非線性微分方程是個性極強的數學方程，有解析解的極少。因此，對非線性振動研究的方法基本上是近似簡化、圖解及計算機處理。當微分方程中非線性項與線性項相比很小時，可采用近似簡化的方法求解。

通過求解線性方程組，可以得到結構在靜態加載下的位移、應力等信息。2. 非線性分析2.1 基本概念非線性分析考慮了結構在加載過程中可能出現的非線性行為，例如材料的非線性、幾何的非線性、邊界條件的非線性等。這些非線性因素可以包括材料的塑性變形、接觸問題、大變形、非線性材料性質等。2.2 適用范圍非線性分析適用于大變形、大位移、非線性材料行為等情況。

頻域中的非線性磁性材料 一個常見的建模假設是在本構關系中指定線性磁導率。假設材料對在初始建模階段施加的場具有線性響應，通常是一種很好的做法。在 COMSOL Multiphysics 中，只需要在磁場接口的本構方程中應用一個磁導率常數值就可以實現這一點。 然而，許多鐵磁材料表現出非線性關系，它們的磁化強度，即使是很小的變化，也非線性地取決于磁場。

今天這邊文章將帶您了解如何對這種效應以及其他線性和非線性現象進行建模。理解非線性光學材料的磁化率 當給介電材料施加電磁場時，電磁場會將材料中的電子從其原始軌道上遷移，使電子以特定的頻率振蕩。換句話說，磁場使材料極化。

圖 6 豎向位移云圖（線性分析） 圖 7 Von Mises應力云圖（線性分析） 2.1.2線性和非線性分析結果對比 選擇跨中中結點和邊結點處置方向加速度響應線性分析和非線性分析對比。

非線性接觸類型設置為計算的接觸類型，此時需要更多的求解時間，也更容易出現收斂問題，因為接觸非線性是三大非線性問題中非線性最強最難收斂的問題；如果兩個構件之間只傳遞力不發生分離和相對滑動也不關注接觸面的大小及接觸面上的接觸壓力分布，那么可以將接觸問題設置為線性接觸類型，即Bonded和No Separation 。

非線性瞬態響應分析 MSC Nastran的SOL 129和SOL 400可用于非線性瞬態響應分析，需要設ANALYSIS=NLTRAN分析。非線性瞬態響應問題分為幾何非線性、材料非線性和接觸問題三大類。

本文以1986年的文檔《ADIINA_ADINAT使用手冊-自動動態增量非線性分析有限元程序》和ADINA81，ADINA84兩個版本的源代碼為基礎，回顧一下當時先進的非線性有限元程序。文檔和源代碼均從網絡獲得。手冊描述了adina支持的單元類型，材料本構及分析類型。

本文主要推導ABAQUS在幾何非線性（大變形）有限元分析中，用于計算單元切線剛度矩陣的算法。幾何非線性意味著需要考慮變形梯度、應力的客觀性以及應變與位移關系的高階項。總切線剛度矩陣通常由材料剛度矩陣和幾何剛度矩陣構成。附件是算法的研究報告及子程序測試情況。

非線性結構分析 在數值結構分析中，線性彈性分析是計算在外力施加下結構變形最簡單的方法。然而在真實的實驗案例中，幾何或材料的非線性特性會顯著影響變形狀況。這些效應可能導致力和位移的非線性關系。 圖一顯示線性彈性和非線性彈性分析之平衡關系差異。 圖一 線性彈性和非線性彈性分析之平衡路徑差異 本文聚焦于幾何變化引起的非線性效應。

Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。

Moldex3D支持非線性翹曲分析求解器，為用戶提供有限變形和幾何非線性分析(材料非線性需要利用其他整合性功能來考慮)。下圖描述非線性與線性結構分析之間的差異，當幾何結構中存在梁構件或薄殼結構，且變形量較大時，通常建議使用非線性翹曲分析。 ?操作流程 -創建一項目，進行翹曲分析 步驟一：在Studio創建一個項目，準備一個模型至完成最終檢查。

非線性結構分析在數值結構分析中，線性彈性分析是計算在外力施加下結構變形最簡單的方法。然而在真實的實驗案例中，幾何或材料的非線性特性會顯著影響變形狀況。這些效應可能導致力和位移的非線性關系。 圖一顯示線性彈性和非線性彈性分析之平衡關系差異。圖一 線性彈性和非線性彈性分析之平衡路徑差異本文聚焦于幾何變化引起的非線性效應。