如果在分析過程中，外載荷與模型的響應之間為線性關系，去掉載荷后，模型能夠恢復至初始狀態，這就是一個線性分析，其特點是：

1）幾何方程的應變和位移的關系是線性的；

2）物理方程的應力和應變  的關系是線性的；

3）根據變形前的狀態建立的平衡方程是線性的；

4）可以滿足疊加原理。

上述 4 條中如果有 1 條不滿足要求，就必須進行非線性分析。

如果外載荷與模型的響應之間具有非線性的關系，就屬于非線性問題，它可以分為三類：幾何非線性、邊界條件非線性和材料非線性。

1）幾何非線性

如果模型在分析過程中出現大的位移或轉動、突然翻轉（snap through）、初始應力或載荷硬化（load stiffening），位移的大小會影響模型的響應，就是幾何非線性問題。

幾何非線性問題比較復雜，它不僅涉及非線性的幾何關系，而且還涉及到依賴于變形的平衡方程等問題，其計算表達式與線性問題的表達式有很大的不同。

2）邊界條件非線性

如果在分析過程中邊界條件發生變化，就屬于邊界條件非線性問題。接觸問題是最常見的邊界條件非線性問題。

3）材料非線性

如果材料的應力-應變關系曲線是非線性的，或者模型中涉及材料失效或與應變率相關的材料屬性，就屬于材料非線性（又稱為物理非線性）。常見的非線性材料包括：超過屈服點的金屬材料、超彈性材料（如橡膠）、粘彈性材料、亞彈性材料等。例如：圖1是低碳鋼單軸拉伸試驗的應力-應變關系曲線，圖2是橡膠的應力-應變關系曲線。

圖1  低碳鋼單軸拉伸的應力-應變關系曲線

 圖2  橡膠的應力-應變關系曲線

材料非線性問題的處理方法比較簡單，只需要將材料的本構關系在每個增量步中線性化，就可將線性問題的表達式推廣于非線性分析中，而無需重新列出整個問題的表達式。

材料非線性問題又可以分為兩類：

a）不依賴于時間的非線性問題：施加載荷后，材料立刻產生變形，并且變形不隨時間的增加而變化；

b）依賴于時間的粘（彈、塑）性問題：施加載荷后，材料不僅立刻發生變形，而且變形隨時間的增加而繼續變化。

在載荷保持不變的條件下，由于材料粘性而造成變形的持續增長，稱為蠕變（creep）；在變形保持不變的條件下，由于材料粘性而引起的應力衰減稱為松弛。對于蠕變和松弛的材料參數定義，請參見Abaqus 幫助文檔《Abaqus Analysis User’s Manual》第18.2.4節“Rate-dependent plasticity: creep and swelling”。

溫馨提示：

對于上述三類非線性問題，在 Abaqus/CAE 中建模時可以分別使用以下處理方法：

1）幾何非線性：在 Step 功能模塊中打開幾何非線性開關（Nlgeom 設為 ON）；

2）邊界條件非線性：對于接觸問題，可以在 Interaction 功能模塊中定義相互作用屬性和接觸關系；

3）材料非線性：在 Property 功能模塊中設置非線性的材料屬性。

請注意：這三種非線性問題之間沒有必然的聯系。例如，構件內圓角的應力集中處發生塑性應變時，這是材料非線性問題，但如果僅僅是這個局部的應變很大，構件整體的剛度足以抵抗所受的載荷，模型中并沒有出現大的位移或轉動，這時就不是幾何非線性問題，不需要將 Nlgeom 設為 ON。再例如：在多體問題中，如果有構件發生很大的剛體位移或轉動，就需要將 Nlgeom 設為 ON，但如果這時材料仍處于線彈性狀態，就不是材料非線性問題。用戶在建模過程中，明確三種非線性的基本概念和定義方法之后，應該正確定義相關的非線性參數。

下載地址：Abaqus 非線性有限元分析實例