在 COMSOL Multiphysics 中可以使用 AC/DC 模塊中的非線性磁性材料數(shù)據(jù)庫中的非線性磁飽和曲線進(jìn)行頻域仿真。您也可以使用有效非線性磁曲線計(jì)算器仿真 App 將關(guān)聯(lián)的 B-H 或 H-B 曲線（以前僅支持穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)研究）轉(zhuǎn)換為有效的 B-H 或 H-B 曲線。這篇文章我們將討論如何在頻域仿真中使用這個(gè)仿真 App。

頻域中的非線性磁性材料

一個(gè)常見的建模假設(shè)是在本構(gòu)關(guān)系中指定線性磁導(dǎo)率。假設(shè)材料對在初始建模階段施加的場具有線性響應(yīng)，通常是一種很好的做法。在 COMSOL Multiphysics 中，只需要在磁場接口的本構(gòu)方程中應(yīng)用一個(gè)磁導(dǎo)率常數(shù)值就可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

然而，許多鐵磁材料表現(xiàn)出非線性關(guān)系，它們的磁化強(qiáng)度，即使是很小的變化，也非線性地取決于磁場。這些材料還表現(xiàn)出滯回特性，也就是外加磁場對磁化的依賴性。模擬滯回特性對計(jì)算要求很高，比較困難。就像之前的文章中所描述的，COMSOL Multiphysics 中提供的非線性磁性材料不包括完整的磁滯回線，而是在第一象限中納入磁飽和效應(yīng)的平均 B-H 曲線。

這些磁化曲線也稱為直流 或常規(guī)磁化 曲線，它是通過在磁滯回路的尖端繪制 B 和 H 最大值的軌跡獲得的。這些磁飽和曲線可以直接用于穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)研究，但不能用于頻域研究。為了在頻域中求解，您需要一條“平均循環(huán)的”B-H/H-B 曲線，該曲線在特征頻率處近似于非線性材料。

有效非線性磁曲線計(jì)算器仿真 App 可生成用于頻域（時(shí)諧）仿真的有效 B-H/H-B 曲線。這些有效的 B-H/H-B 曲線可以直接在 COMSOL Multiphysics AC/DC 模塊的磁性接口中使用，該模塊內(nèi)置了對這些材料進(jìn)行建模的功能。

注意：在 COMSOL Multiphysics 中，可以通過添加額外的偏微分方程 （PDE） 來描述材料模型以建立完整的磁滯回線;例如，時(shí)域中的 Jiles-Atherton 模型。COMSOL 案例下載頁面提供了一個(gè)演示 Jiles-Atherton 矢量滯回建模的 3D 時(shí)域模型。此外，COMSOL Multiphysics 中的 AC/DC 磁接口支持外部 C 代碼中定義的材料模型，這支持仿真App創(chuàng)建者允許用戶定義子例程來描述材料模型;例如，通過建立完整的磁滯回線并在完整 3D 幾何結(jié)構(gòu)的磁性仿真中使用這些材料模型。您可以在調(diào)用由外部函數(shù)定義 HB/BH 曲線的材料教程模型中查看演示 C 代碼材料模型的示例。

理解有效非線性磁性曲線計(jì)算器仿真 App

AC/DC 模塊中的磁性接口支持有效的 H-B/B-H 曲線材料模型，該模型可以在頻域仿真中近似計(jì)算非線性磁性材料的特性，而不需要對完整的瞬態(tài)仿真進(jìn)行計(jì)算，從而減少了額外的計(jì)算成本。為了能夠使用這種新的有效 H-B/B-H 曲線材料模型，我們需要一個(gè)定義為插值函數(shù)的有效 Heff(B) 或 Beff(H) 關(guān)系。

這個(gè)實(shí)用的 App 工具可用于從材料的 H(B) 或 B(H) 關(guān)系開始計(jì)算插值數(shù)據(jù)。H(B) 或 B(H) 關(guān)系的插值數(shù)據(jù)可以從文本文件導(dǎo)入或輸入到表格中。這個(gè)仿真 App 可以使用兩種不同的能量方法：簡單能量法 和平均能量法，計(jì)算 Heff(B) 或 Beff(H) 關(guān)系的插值數(shù)據(jù)。使用 AC/DC 模塊時(shí)，有效 H-B/B-H 曲線的輸出結(jié)果圖可以被導(dǎo)出為文本文件或材料庫文件，這些文件可以導(dǎo)入到 COMSOL Multiphysics 中，用于磁性材料的頻域仿真。

用戶界面

用戶界面由四個(gè)不同的部分組成：功能區(qū)、材料信息（輸入和結(jié)果）、曲線圖和曲線分析，如下圖所示。磁通密度(B)和磁化場(H)的材料數(shù)據(jù)可以直接在表格中輸入，也可以使用菜單上的導(dǎo)入曲線數(shù)據(jù)按鈕從文本文件中導(dǎo)入。

有效非線性磁曲線計(jì)算器仿真 App 的用戶界面。

功能區(qū)部分包含用于不同操作的六個(gè)按鈕。單擊使用默認(rèn)曲線數(shù)據(jù)按鈕來使用應(yīng)用程序中已經(jīng)加載的默認(rèn)輸入 B-H 曲線。如果要使用自己的曲線，請單擊導(dǎo)入曲線數(shù)據(jù)按鈕來打開導(dǎo)入曲線對話框（如下圖所示），然后導(dǎo)入 用于 B-H 或 H-B 曲線的包含插值數(shù)據(jù)的文本文件。在導(dǎo)入曲線對話框中，通過單擊瀏覽按鈕指定要導(dǎo)入的文件。

導(dǎo)入的文本文件必須包含由空格字符或逗號(hào)分隔的值對，每行一對。從導(dǎo)入曲線作為組合框中選擇B-H 曲線 或H-B 曲線。對于 B-H 曲線，第一列表示 H 值，第二列表示 B 值，反之亦然。默認(rèn)數(shù)據(jù)表將替換為導(dǎo)入的數(shù)據(jù)，如果需要，可以在表中對它進(jìn)行編輯。可以使用表格下方的按鈕添加或刪除行。

功能區(qū)部分中的導(dǎo)入曲線數(shù)據(jù)按鈕對話框。

在曲線分析部分中，每次修改或從文件導(dǎo)入數(shù)據(jù)時(shí)，都會(huì)自動(dòng)分析曲線數(shù)據(jù)。曲線分析包括三個(gè)條件，導(dǎo)入的數(shù)據(jù)必須滿足這些條件：曲線必須包含值(0，0)；曲線必須是嚴(yán)格單調(diào)的;曲線必須是非負(fù)的。如果不滿足這些條件中的任何一個(gè)，請修改表中的值來糾正這個(gè)問題。零場處的線性化滲透率(H = 0 處的曲線斜率)也會(huì)被計(jì)算并顯示。

修改或?qū)霐?shù)據(jù)后，單擊功能區(qū)中的計(jì)算按鈕，使用簡單能量和平均能量方法計(jì)算有效曲線。簡單能量和平均能量方法的有效 B 場的計(jì)算值顯示在表的最后兩列。這兩種方法的原始 B-H 和 H-B 曲線以及 Heff(B) 和 Beff(H) 曲線的繪圖都會(huì)顯示在圖形窗口中，如下圖所示。

仿真 App 的用戶界面，顯示計(jì)算的數(shù)據(jù)和磁曲線圖。

為有效 H-B/B-H 曲線計(jì)算的插值數(shù)據(jù)可以被導(dǎo)出，進(jìn)一步用于其他 COMSOL Multiphysics 應(yīng)用。單擊功能區(qū)中的導(dǎo)出數(shù)據(jù)按鈕來打開導(dǎo)出材料數(shù)據(jù) 對話框。您可以將數(shù)據(jù)導(dǎo)出為文本文件，也可以通過在導(dǎo)出選項(xiàng)中選擇相應(yīng)的選項(xiàng)導(dǎo)出到材料庫。

在文本文件導(dǎo)出選項(xiàng)中，可以選擇任何一種平均方法和曲線類型。這個(gè)導(dǎo)出的文本文件在每行中包含一對值。例如，可以將這個(gè)文本文件導(dǎo)入到 COMSOL Multiphysics 應(yīng)用程序的插值函數(shù)節(jié)點(diǎn)中，并用來定義頻域磁仿真的有效 H-B/B-H 曲線。

導(dǎo)出材料數(shù)據(jù)對話框，說明了文本文件（左）和材料庫（右）數(shù)據(jù)導(dǎo)出選項(xiàng)。

您還可以使用導(dǎo)出為組合框中的材料庫導(dǎo)出選項(xiàng)將曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)出作 為 COMSOL Multiphysics 材料庫中的文件（請見上圖右側(cè)）。這個(gè)導(dǎo)出的材料庫文件中的材料包含基于所選的平均方法（簡單能量或平均能量）的 H-B 曲線、B-H 曲線、有效 H-B 曲線和有效 B-H 曲線。還可以通過選中在零場時(shí)包含線性化相對磁導(dǎo)率復(fù)選框來包括線性化相對磁導(dǎo)率。導(dǎo)出的材料庫文件可以被添加到材料庫中，如下圖所示。

材料瀏覽器窗口，顯示將導(dǎo)出的材料庫文件添加到材料庫的步驟。

注：現(xiàn)在，您可以使用 COMSOL Multiphysics 材料庫中非線性磁性文件夾下的任何材料進(jìn)行頻域仿真，方法是首先使用這個(gè)實(shí)用的仿真App將可用的 H-B/B-H 曲線轉(zhuǎn)換為有效的 H-B/B-H 曲線。只需在 COMSOL Multiphysics 模型中添加材料，將 B-H 曲線或 H-B 曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)出為文本文件，然后將文本文件導(dǎo)入有效非線性磁曲線計(jì)算器仿真App，評(píng)估并導(dǎo)出有效 H-B/B-H 曲線，最后將有效 H-B/B-H 曲線導(dǎo)入到同一個(gè) COMSOL Multiphysics 模型中，用于頻域仿真。AC/DC 文件夾下的軟鐵（有損耗）和軟鐵（無損耗）材料已經(jīng)包括有效 H-B/B-H 曲線，可以直接用于頻域仿真。

嵌入模型

這個(gè)仿真 App 中的嵌入模型使用簡單能量和平均能量方法計(jì)算材料的有效非線性磁曲線。計(jì)算有效磁通密度強(qiáng)度的積分表達(dá)式如下。這個(gè)仿真 App 中可用的積分方法是基于 Gerhard Paoli，Oszkár Biró 和 Gerhard Buchgraber 論文中的方法選擇的：

其中，H 是時(shí)諧磁場的振幅，B(H) 是材料的非線性 B-H 關(guān)系，H(t) 是隨時(shí)間變化的振蕩磁場，T 是任意振蕩周期。

使用有效 H-B/B-H 曲線

為了在 COMSOL Multiphysics 中說明有效 H-B/B-H 曲線材料模型，讓我們來看一下由單臂上的多圈線圈激勵(lì)的方形閉合磁芯，如下右圖所示。在磁場 物理場接口中通過安培定律模擬磁芯，使用三種不同的材料類型：非線性 H-B 曲線、非線性有效 H-B 曲線和線性材料。

第一個(gè)非線性H-B曲線模型在時(shí)域中求解，而其他兩個(gè)材料模型在 1 kHz 頻域中求解。我們測量并比較了所有三種不同材料模型的磁芯內(nèi)部一個(gè)角的磁通密度，請參看下圖右。正如預(yù)期的那樣，有效 H-B/B-H 曲線模型在時(shí)域中的結(jié)果更接近非線性 H-B/B-H 曲線模型。然而，與其他兩個(gè)模型不同，時(shí)域模型仍然表現(xiàn)出更高的諧波。與其他兩個(gè)模型相比，線性材料模型有很大不同。因此，對于許多高次諧波并不重要的應(yīng)用，有效 H-B/B-H 曲線可能是合適的，因?yàn)樗鼈兊挠?jì)算成本較低。您可以在官網(wǎng)下載有效 H-B/B-H 曲線驗(yàn)證模型案例查看。

磁芯的磁通密度模表面圖（左）。三種材料模型的磁芯內(nèi)部點(diǎn)的磁通密度模的比較（右）。

結(jié)束語

在這篇文章中，我們討論了可用于模擬非線性磁性材料的各種材料模型。我們還詳細(xì)介紹了有效非線性磁曲線計(jì)算器仿真App，并解釋了如何利用這個(gè) App 生成循環(huán)平均有效 H-B/B-H 曲線，用于磁性設(shè)備的頻域仿真。最后，我們使用三種不同類型的材料模型（B-H/H-B 曲線、有效 H-B/B-H 曲線和線性材料）演示了一個(gè)示例，并對結(jié)果進(jìn)行了比較。

本文來自： COMSOL 博客