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溫度場通過初始溫度以及塑性產(chǎn)熱計(jì)算，同時(shí)忽視局部的熱傳導(dǎo)，準(zhǔn)靜態(tài)加載速率下的泰勒-昆尼系數(shù)η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉(zhuǎn)化為熱的比例)通過經(jīng)典的熱激活模型，將溫度效應(yīng)引入流動(dòng)方程，并考慮溫度對剛度的退化位錯(cuò)密度模型演化遵循經(jīng)典的KM模型，同時(shí)考慮位錯(cuò)之間的相互作用，即考慮了位錯(cuò)的產(chǎn)生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關(guān)系。

類型二：應(yīng)變率修正的單晶唯象本構(gòu)方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應(yīng)變率）類型三：考慮熱激活和位錯(cuò)密度的物理本構(gòu)模型作者詳細(xì)探討了三種模型的差異性和預(yù)測能力，并對物理模型的參數(shù)給出了大概的區(qū)間以及參數(shù)的影響，對于使用位錯(cuò)密度模型提供了很好的范例三類模型的預(yù)測結(jié)果如下所示：模型一的預(yù)測結(jié)果模型二的預(yù)測結(jié)果

位錯(cuò)密度模型基于Hongtao Ding的論文；

：不同初始位錯(cuò)密度下，晶粒尺寸與流動(dòng)應(yīng)力關(guān)系可以看到，盡管作者只對KM模型進(jìn)行了簡單的唯象修改，但很好的表現(xiàn)了晶界的應(yīng)力，位錯(cuò)密度集中現(xiàn)象以及對晶粒尺寸效應(yīng)的影響，并且相關(guān)參數(shù)均來源于位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)的模擬，具有真實(shí)的物理含義。

鹽度不同帶來的密度差異將驅(qū)動(dòng)海水進(jìn)一步入侵到陸地的河流體系中。針對入海口處的仿真計(jì)算必須考慮這一現(xiàn)象帶來的影響。在二維模型中，密度在垂向上的分布是假設(shè)均勻的，不能體現(xiàn)入海口處的密度分層現(xiàn)象，只能考慮密度在水平方向上分布不均引起的效應(yīng)。為了理解和評估二維模型模擬密度驅(qū)動(dòng)流的效果，該案例進(jìn)行了三次仿真測試。

數(shù)值模型建立0.1*0.03*0.001mm的準(zhǔn)二維板狀多晶模型，共包含200個(gè)晶粒的80000個(gè)C3D8單元（640000個(gè)積分點(diǎn)），X0完全固定，沿著x1方向進(jìn)行10%單軸拉伸模擬，由于梯度的引入，略微減低了求解速度，但對于收斂性的影響幾何可以忽略，模型的穩(wěn)定時(shí)間增量步0.001，大約求解時(shí)間5小時(shí)，模擬得到的數(shù)值結(jié)果如下：應(yīng)力分布情況累計(jì)剪切滑移統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度

穩(wěn)定性：VPSC 8相比VPSC 7d在計(jì)算的穩(wěn)定性上有了很大的提升，可以更準(zhǔn)確地模擬材料的塑性變形行為。同時(shí)新版本引入了重結(jié)晶和更通用的位錯(cuò)密度的本構(gòu)框架（如鎂，鈦，鋯，鋅），其中Nye-Kroner model：這是一種描述晶體中位錯(cuò)密度變化的本構(gòu)模型，通過計(jì)算位錯(cuò)密度的變化和流動(dòng)，來預(yù)測材料的宏觀塑性變形行為。

下圖為變形過程中Prismatic <a>和Pyramidal <c+a>滑移產(chǎn)生的位錯(cuò)密度以及總的位錯(cuò)密度變化，可以看到Pyramidal <c+a>滑移產(chǎn)生的位錯(cuò)密度與總的位錯(cuò)密度基本相當(dāng)，也側(cè)面反應(yīng)出該滑移激活對于整個(gè)塑性變形的貢獻(xiàn)極大，此外，在變形初期由于孿生的誘發(fā)，導(dǎo)致初期的位錯(cuò)密度增殖速率較慢。

圖7 多晶Cu拉伸變形后對應(yīng)的位錯(cuò)密度和孿晶體積分布圖8 多晶Cu拉伸變形過程中不同應(yīng)變對應(yīng)的孿晶體積分布 相關(guān)研究成果以“孿生誘發(fā)軟化與強(qiáng)化效應(yīng)的Cu晶體塑性行為模擬”為題發(fā)表在金屬學(xué)報(bào)上（第58卷第3期2022年3月）,論文第一作者為郭祥如，通訊作者是申俊杰。

傳統(tǒng)積分方案計(jì)算多晶模型案例：包含200個(gè)晶粒的鋁合金（參數(shù)使用文章提供的參數(shù)）拉伸變形10%的結(jié)果：應(yīng)力分布總位錯(cuò)密度分布：刃位錯(cuò)密度分布：螺位錯(cuò)密度分布：

數(shù)值案例如下：建立一個(gè)包含20個(gè)晶粒8000個(gè)單元的RVE模型，如下所示給定對應(yīng)的初始形核臨界位錯(cuò)密度和初始的形核率計(jì)算公式以及晶界遷移率公式，通過施加周期性邊界PBC沿著X方向壓縮45%（使用鎳基高溫合金的材料參數(shù)）。

是林位錯(cuò)相互作用障礙物之間交叉滑移或位錯(cuò)相互作用而引起移動(dòng)位錯(cuò)的捕捉效用系數(shù)，g_immob是與移動(dòng)位錯(cuò)密度固定相關(guān)的系數(shù)，g_recov是與固定位錯(cuò)密度重排列和湮滅相關(guān)的系數(shù)作者的研究對象是單晶鎳基DD413，使用這種更加復(fù)雜的單晶本構(gòu)模型可以更加準(zhǔn)確的捕捉單晶的變形特征，其材料參數(shù)如下：滑移帶標(biāo)定的原位實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果（在原位SEM觀察中，滑移帶的強(qiáng)度用于評估局部變形的程度，

數(shù)值模型建立0.1*0.03*0.001mm的準(zhǔn)二維板狀多晶模型，共包含200個(gè)晶粒的80000個(gè)C3D8單元（640000個(gè)積分點(diǎn)），X0完全固定，沿著x1方向進(jìn)行10%單軸拉伸模擬，由于梯度的引入，略微減低了求解速度，但對于收斂性的影響幾何可以忽略，模型的穩(wěn)定時(shí)間增量步0.001，大約求解時(shí)間5小時(shí)，模擬得到的數(shù)值結(jié)果如下：應(yīng)力分布情況累計(jì)剪切滑移統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度

它負(fù)責(zé)求解每個(gè)晶粒、每個(gè)單元中的應(yīng)力、應(yīng)變、滑移量和位錯(cuò)密度演化。第二層是介觀尺度模擬，用來處理普通 CP-FEM 很難直接描述的部分：位錯(cuò)在晶粒內(nèi)部的重新分布、由位錯(cuò)堆積產(chǎn)生的背應(yīng)力，以及位錯(cuò)穿過晶界時(shí)受到的阻礙。這篇文章里，最值得關(guān)注的是它對晶界的處理。作者使用滑移傳遞準(zhǔn)則來判斷一個(gè)滑移系上的位錯(cuò)是否容易穿過晶界進(jìn)入相鄰晶粒。

通過方式可以改善GTN模型在微尺度下的預(yù)測能力耦合基于機(jī)制的應(yīng)變梯度塑性理論和GTN模型的案例展示一個(gè)含孔洞薄板的單軸拉伸模擬應(yīng)力分布云圖幾何必須位錯(cuò)密度分布云圖統(tǒng)計(jì)儲(chǔ)存位錯(cuò)密度分布云圖孔洞體積分?jǐn)?shù)值得注意的是使用包含梯度效應(yīng)的模型使用質(zhì)量縮放要十分謹(jǐn)慎，可能造成劇烈的數(shù)值振蕩，同時(shí)多積分點(diǎn)處理是多核運(yùn)算也可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的數(shù)值模擬結(jié)果

而提取的主要依據(jù)就是晶格畸變參數(shù)，位錯(cuò)的位置就是晶體晶格畸變參數(shù)明顯的原子組的定位，在lammps模擬過程中，我們添加了晶格畸變參數(shù)的計(jì)算，以便對數(shù)據(jù)文本的處理。提取后的效果是比較明顯的，模型中最后只留下了產(chǎn)生位錯(cuò)的原子組合。 位錯(cuò)提取前（左）與提取后（右） 模擬結(jié)果 由于合金含量不同，單一位錯(cuò)開動(dòng)的是不一樣的。

采用DEMms軟件，根據(jù)不同的顆粒配比輸入，可有效模擬顆粒堆積狀態(tài)，獲得顆粒體積分?jǐn)?shù)，助力工程技術(shù)人員在多種級配方案中快速篩選優(yōu)化方案。軟件模擬多種不同粒徑組合的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)實(shí)測的平均體積分?jǐn)?shù)誤差小于2%。

鹽度不同帶來的密度差異將驅(qū)動(dòng)海水進(jìn)一步入侵到陸地的河流體系中。針對入海口處的仿真計(jì)算必須考慮這一現(xiàn)象帶來的影響。在二維模型中，密度在垂向上的分布是假設(shè)均勻的，不能體現(xiàn)入海口處的密度分層現(xiàn)象，只能考慮密度在水平方向上分布不均引起的效應(yīng)。為了理解和評估二維模型模擬密度驅(qū)動(dòng)流的效果，該案例進(jìn)行了三次仿真測試。