一、最密堆積問題的起源和發展

堆積問題在生活中隨處可見，人們試圖尋找可以在最小空間內堆放更多物品的方式，因而最密堆積問題在很早之前就引起了數學家和物理學家的思考。

早在1611年，著名的天體物理學家開普勒關于球體最密堆積方式的猜想就已被提出。按照開普勒猜想，對于大小相等球體，在所有堆積方式中“面心立方最密堆積”和“六方最密堆積”是最密集的堆積方式，二維空間堆積密度為

但這樣的結果在當時并沒有詳細的證明以說明其正確性。

直到1998年，匹茲堡大學數學系教授托馬斯·黑爾斯利用計算機輔助方法來排除不同的可能配置，給出了針對開普勒猜想的為裁判小組所接受的證明。這樣的證明成為了數學史上的一個里程碑，也標志著計算機在驗證復雜數學問題上的一個重大進步。

隨著堆積問題研究的不斷深入，相關問題的研究引發了越來越多的國內外課題組的廣泛關注。2012年第一屆“堆積問題國際會議”在愛爾蘭都柏林圣三一大學成功舉行，吸引了國際上幾十個國家的學者前來參加。之后2014年第二屆會議在德國埃朗根、2016年第三屆會議在中國上海、2019年第四屆會議在美國耶魯大學相繼舉辦，極大促進了堆積問題的研究和發展。

 

二、最密堆積問題的應用場景

堆積問題是研究晶體結構、液體結構、非均勻材料結構等凝聚態物質系統的重要模型。除了單分散顆粒外，多分散顆粒的密堆積在實際應用中更加廣泛。顆粒體系在不同顆粒直徑分散性下會表現出不同的密堆積填料分數，這就帶來了顆粒級配問題。

在各類工業領域，顆粒材料的級配對于產品的性能有著至關重要的影響。優化顆粒級配以達到緊密堆積，不僅可以提高產品的強度和耐久性，還能顯著降低成本。例如：

• 在混凝土砂石骨料中，通過優化粗細砂和碎石的級配，可以提高砂漿的密實度和混凝土性能。
• 在金屬粉末冶金和3D打印領域，金屬顆粒的級配對材料致密度和力學性能有重要影響。
• 塑料顆粒在注塑成型和擠出成型過程中，合理的級配可以提高產品的表面質量和力學性能。
• 在玻璃纖維、碳纖維等填充材料中，需根據產品要求調整短纖維和長纖維的比例，以達到最佳的材料強度和韌性。

 

三、DEMms軟件模擬顆粒最密堆積問題

顆粒、粉料的級配通常依賴經驗或者實驗手段解決，但以經驗或實驗形成的級配方案并不一定是最優方案，且在材料、粒徑多樣的情況下會帶來高昂的實驗成本。采用計算機仿真手段，可以有效輔助優化顆粒級配模型，降低實驗成本，縮短產品開發周期。

基于介尺度結構的粗粒化模型

與傳統粗粒化方法相比，DEMms的EMMS-DPM 方法在保證精度的同時，極大減少計算量，提高計算效率。

寬粒徑分布優化

在處理寬粒徑分布的顆粒體系時，DEMms采用多重網格搜索和多重通訊算法，能夠優化計算過程，內存使用量降低一個量級，計算速度提升30%。

采用DEMms軟件，根據不同的顆粒配比輸入，可有效模擬顆粒堆積狀態，獲得顆粒體積分數，助力工程技術人員在多種級配方案中快速篩選優化方案。軟件模擬多種不同粒徑組合的結果與實驗實測的平均體積分數誤差小于2%。

 

四、DEMms軟件主要技術指標

計算規模：

• 顆粒數量：計算顆粒數>10⁹，可處理物理顆粒數>10¹⁴
• 并行計算：支持支持上萬CPU核心的并行計算，并行效率>45%
• GPU加速：支持GPU加速計算

不規則顆粒功能：

• 支持球形填充
• 支持柔性顆粒
• 支持異性顆粒

顆粒間作用模型：

• 支持線性歷史模型、線性模型、Hooke歷史模型、Hooke模型、Hertz歷史模型、Hertz模型
• 支持滾動摩擦模型、液橋力模型、顆粒粘性作用模型
• 支持顆粒傳熱模型，包括Watson模型和Batchelor模型

幾何壁面功能：

• 支持基礎幾何建模，包括平面、圓柱、圓臺、圓面、圓環面、長方體、球體、球缺、斜面等
• 支持運動幾何壁面，包括振動、垂直振動、旋轉等
• 支持STL壁面，包括靜止、繞軸旋轉、單軸振動、雙軸振動、分段平動等

流體耦合計算：

• 支持化學反應
• 支持粗粒化模型，包括EMMS模型、軟殼層顆粒團碰撞粗粒化模型、傳遞和反應粗粒化模型
• 支持笛卡爾正交六面體網格和普通網格

顆粒-流體作用模型：

• 支持顆粒-流體曳力模型
• 支持顆粒-流體壓力梯度力
• 支持顆粒-流體-顆粒傳熱模型
• 支持顆粒-流體對流傳熱模型
• 支持顆粒溫度迭代模型
• 支持核函數法統計顆粒體積分數
• 支持濕顆粒氣流干燥模型，考慮顆粒-氣流傳熱過程