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通過(guò)拓?fù)?/em>優(yōu)化可以實(shí)現(xiàn)： 降低剛度重量比 具有更好的應(yīng)變能重量比 降低材料體積及安全系數(shù)的比例 自然頻率重量比 拓?fù)?/em>優(yōu)化設(shè)計(jì)變量 ?單元形狀密度 ?確定成員尺寸及邊界位置 ?設(shè)計(jì)變量變化后網(wǎng)格維持原狀 拓?fù)?/em>優(yōu)化是針對(duì)既定目標(biāo)（如結(jié)構(gòu)輕量化），確定最適當(dāng)材料分布的布局優(yōu)化

但p取5時(shí)，因?yàn)橹虚g密度單元過(guò)快趨于0或1，導(dǎo)致全局剛度矩陣發(fā)生變化，優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)結(jié)果開(kāi)始有差異。對(duì)于該壓縮機(jī)支架拓?fù)?/em>優(yōu)化，懲罰因子p取4較為合適。3 優(yōu)化分析3.1 拓?fù)?/em>優(yōu)化分析按照上述拓?fù)?/em>優(yōu)化的技術(shù)路線采用Optistruct軟件，對(duì)壓縮機(jī)支架進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化出壓縮機(jī)支架上有限元網(wǎng)格上每個(gè)單元的最佳相對(duì)密度分布。

利用長(zhǎng)期建立的拓?fù)?/em>優(yōu)化方法對(duì)前者的設(shè)計(jì)進(jìn)行了廣泛研究，而后者盡管在航空航天和生物醫(yī)學(xué)等工業(yè)領(lǐng)域廣泛使用，卻鮮有研究案例。 此項(xiàng)提出了一種新的兩步拓?fù)?/em>優(yōu)化框架來(lái)設(shè)計(jì)二維隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)。 在第一步中，基于順應(yīng)性最小化（或剛度最大化）進(jìn)行拓?fù)?/em>優(yōu)化，以獲得均勻的材料密度分布。在第二步中，開(kāi)發(fā)了一種新的去均質(zhì)方法，將均質(zhì)材料轉(zhuǎn)化為隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)。

對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，常用的拓?fù)?/em>優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為： 約束全局或局部的質(zhì)量或體積，以柔度最小作為目標(biāo)（剛度的逆為柔度，一般將剛度最大問(wèn)題轉(zhuǎn)化為柔度最小問(wèn)題）； 約束變形量，以質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)最小作為目標(biāo)； 約束質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)，以模態(tài)頻率最大作為目標(biāo)； 約束模態(tài)頻率，以質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)最小作為目標(biāo)；

此時(shí)零件體積為3990 mm^3接下來(lái)，我們通過(guò)靜力學(xué)分析確認(rèn)拓?fù)?/em>優(yōu)化形狀的剛度。我們使用與拓?fù)?/em>優(yōu)化步驟相同的負(fù)載和邊界條件設(shè)置參數(shù)。承載方向的最大位移為 2.152e-2 mm。2、基于拓?fù)?/em>優(yōu)化的功能梯度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)最后，我們將拓?fù)?/em>優(yōu)化結(jié)果與功能梯度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的剛度進(jìn)行比較。

關(guān)鍵詞：Abaqus；拱橋；拓?fù)?/em>優(yōu)化；三維有限元拓?fù)?/em>優(yōu)化適合用于對(duì)不確定結(jié)構(gòu)進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)。一方面，此方法的靈活性要優(yōu)于其他方法，因?yàn)樗С謱⑷我庑螤钶敵鲎鳛榻Y(jié)果。另一方面，結(jié)果并非總是直接可行。因此，拓?fù)?/em>優(yōu)化常用在最初階段，方便指導(dǎo)后續(xù)設(shè)計(jì)。實(shí)際操作時(shí)，我們將人為定義一個(gè)密度函數(shù)，幾何內(nèi)各點(diǎn)處的值介于 0 和 1 之間。在結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真中，我們希望最大化梁的剛度。

圖2：房屋的結(jié)構(gòu) 這個(gè)優(yōu)化的兩個(gè)步驟: 首先，結(jié)合不同TO方法的靜力分析對(duì)3支腿進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到剛度目標(biāo) 然后選擇一組優(yōu)化形狀，將其應(yīng)用到殼體上，作為下一個(gè)優(yōu)化步驟的新的初始形狀。 最后，基于不同TO方法的模態(tài)分析，對(duì)殼體的頻率目標(biāo)進(jìn)行剛度優(yōu)化。初始?xì)んw具有最小的基本壁厚和剛度沒(méi)有額外的，在最弱的區(qū)域定義優(yōu)化體積。

圖4 拓?fù)?/em>優(yōu)化區(qū)域設(shè)置 設(shè)置拓?fù)?/em>優(yōu)化目標(biāo)：應(yīng)變能最小（剛度最大），優(yōu)化約束設(shè)置為質(zhì)量保留不高于10%，然后進(jìn)行求解得到基于變密度法的等值面結(jié)果： 圖5 拓?fù)?/em>優(yōu)化結(jié)果 根據(jù)分析結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)：雖然沒(méi)有設(shè)置約束但是這種狀態(tài)依然可以求解，并沒(méi)有出現(xiàn)剛度矩陣奇異的情況，四個(gè)底角約束雖然不是固定約束，但是通過(guò)弱彈簧實(shí)現(xiàn)支撐效果，平衡內(nèi)外力，所以并沒(méi)有出現(xiàn)剛體位移

我們的優(yōu)化目標(biāo)是在滿(mǎn)足體積分?jǐn)?shù)不大于臨界值的情況下，使端板的柔度最小。也即是在減小端板體積的同時(shí)，使端板的剛度增加。 圖 OptiStuct中的第一類(lèi)響應(yīng) 圖 創(chuàng)建約束 因此，我們約束體積分?jǐn)?shù)最大為0.3，優(yōu)化目標(biāo)為最小化柔度。 圖 創(chuàng)建優(yōu)化目標(biāo) 至此我們拓?fù)?/em>優(yōu)化的設(shè)置就完成了。

在這里只是簡(jiǎn)單概述拓?fù)?/em>優(yōu)化的主要過(guò)程，如果你對(duì)拓?fù)?/em>優(yōu)化研究領(lǐng)域感興趣，歡迎一起探討交流！文章來(lái)源：華汽電動(dòng)車(chē)隊(duì)

此外，客戶(hù)希望同時(shí)進(jìn)行形狀優(yōu)化和拓?fù)?/em>優(yōu)化，以提高材料利用率。同時(shí)，可以針對(duì)缸體上的筋作進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)和拓?fù)?/em>優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力總成的剛度和彎曲模態(tài)的優(yōu)化方案。解決方案 由于時(shí)間至關(guān)重要，DEP團(tuán)隊(duì)采用了“極簡(jiǎn)設(shè)計(jì)方法”應(yīng)用于該項(xiàng)目。極簡(jiǎn)設(shè)計(jì)方法包括將設(shè)計(jì)更改盡可能減少，同時(shí)需要驗(yàn)證工藝制造可行性。

優(yōu)化問(wèn)題定義 (OptiStruct Control Cards)：①目標(biāo)函數(shù) (Objective)：最常用的是最小化柔度（最大化整體剛度），對(duì)應(yīng) DTPL卡片。有時(shí)在滿(mǎn)足性能約束下最小化質(zhì)量 (MASS)，轉(zhuǎn)向節(jié)拓?fù)?/em>優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)按照最小化質(zhì)量進(jìn)行設(shè)置②約束條件 (Constraints)：體積分?jǐn)?shù)約束：定義設(shè)計(jì)空間允許使用的最大材料體積百分比 (`VOLFRAC`)。