利用拓撲優化設計二維隨機多孔結構
關注 2023年7月20日 15:05 瀏覽：4525 評論：1 收藏：4
文章來源： Prosynx
功能梯度多孔材料具有優異的性能，如高強度、低導熱性和高能量吸收。更重要的是，它們的密度分布可以定制，以最適合不同的設計目標，從而具有廣泛的應用。對于不同的制造方法，功能梯度多孔材料的幾何形狀可以是確定性的（例如，晶格結構）或隨機的（例如金屬泡沫）。利用長期建立的拓撲優化方法對前者的設計進行了廣泛研究，而后者盡管在航空航天和生物醫學等工業領域廣泛使用，卻鮮有研究案例。
此項提出了一種新的兩步拓撲優化框架來設計二維隨機多孔結構。 在第一步中，基于順應性 最小化（或剛度最大化）進行拓撲優化，以獲得均勻的材料密度分布。在第二步中，開發了一種新的去均質方法，將均質材料轉化為隨機多孔結構。通過幾個算例驗證了該方法的有效性。由于采用隨機材料和相關的密度約束，與由固體材料制成的優化結構相比，優化的多孔結構表現出更高的順應性。然而，結果表明，均質結構和去均質多孔結構之間的柔度值差異很小（即小于
6.99%
）。此外，還觀察到，去均質過程中幾何隨機性的引入對結構剛度的影響很小，變化小于
1.94%
。因此，所開發的拓撲優化在數值上是穩健的。還開發了各種約束條件，使設計師能夠從各種新穎的設
計中選擇具有所需剛度和幾何復雜性的結構。
基于 SIMP （ 固體各向同性材料懲罰模型）的定制方法的流程圖
MBB
梁示例：（ a）案例描述和優化的均勻化結構；（ b）優化結構的平滑的黑色、白色和灰色區域；（ c）對應的 Voronoi 圖；（ d）生成的多孔結構；（ e）三角形網格用于有限元分析過程
在本研究中，提出了一種新的基于拓撲優化的方法來設計二維功能梯度多孔材料（ FGPM： Functional Graded Porous Material ）結構的密度分布。這種方法包括兩個步驟。在第一步中，定制了傳統的基于 SIMP （ Solid isotropic material with penalisation ，固體各向同性材料懲罰模型）的拓撲優化方法，從而可以獲得由固體、空隙和多孔材料組成的優化的均質結構。第二步使用基于 Voronoi 結構的技術來基于來自第一步的優化密度分布生成隨機多孔結構。注意，在第二步中，多孔結構的體積由單個參數（即，單元偏移距離 tc ）確定。因此，可以通過在 tc 上應用雙截面方法來精確控制多孔結構的體積。
通過幾個數值示例證明了所提出方法的有效性，可以得出以下結論：
? 在所有研究實例中，均化和生成的多孔結構之間的順應性差異可以忽略不計，最大差異僅為 6.99% 。這突出了均化方法的高精度。
? 一旦確定了優化的均質結構，去均質步驟中的不同參數可能會導致具有各種幾何形狀的多孔結構。研究發現，在所研究的情況下，隨機參數對結構剛度的影響較小（即小于 1.94% ），突出了所提出的去均勻化方法的穩健性。
? 所考慮的隨機多孔材料顯示出比理論 Hashin – Shtrikman 界更低的楊氏模量，與由固體材料制成并使用傳統拓撲優化方法創建的多孔結構相比，優化的多孔結構的剛度值降低（在所研究的 MBB 梁示例中為 19.6% ）。然而，與傳統的 FGPM 結構相比，通過使用所提出的方法優化密度分布，機械剛度可以增加 175% （即，在所研究的 MBB 梁示例中）。此外，可以使用各種約束來生成具有不同剛度和幾何復雜性的不同設計。
原文來源： Composite Structures， Volume 321, 1 October 2023, 117305； Designing 2D stochastic porous structures using topology optimisation； https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2023.117305
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