關鍵詞：Abaqus；拱橋；拓撲優化；三維有限元

拓撲優化適合用于對不確定結構進行最優設計。一方面，此方法的靈活性要優于其他方法，因為它支持將任意形狀輸出作為結果。另一方面，結果并非總是直接可行。因此，拓撲優化常用在最初階段，方便指導后續設計。

實際操作時，我們將人為定義一個密度函數，幾何內各點處的值介于 0 和 1 之間。在結構力學仿真中，我們希望最大化梁的剛度。在結構力學問題中，最大化剛度等同于最小化柔度。從能量的角度來說，它還相當于最小化總應變能。

【模型信息】石拱橋為單跨橋梁結構，橋面長度64.4m，橋面寬度9.6~9.0m。主拱凈跨37.02m，拱券厚度1.03m，拱券軸線圓弧半徑27.82m，矢高7.05m，矢跨比1/5.25。

圖1 模型尺寸信息

【荷載&邊界設置】本次荷載選擇為自重和橋面均布荷載，在兩側拱腳處固結。

圖2 邊界條件設置

【優化參數設置】首先在ABAQUS中設置拓撲優化，選擇凍結荷載和邊界區域，然后設置應變能和體積，通過不斷縮小體積閾值實現規定條件下的最大剛度，本次體積閾值分別設置為0.1，0.2和0.3。

圖2 優化參數設置

【優化結果云圖】提取在不同閾值下的結構云圖。

圖3 結構優化結果(V≤0.3)

圖4 結構優化結果(V≤0.2)

圖5 結構優化結果(V≤0.1)

【優化結果曲線】提取在不同閾值下的體積及應變能變化值如下圖所示。

圖3 不同閾值下的目標函數變化趨勢

由上圖分析得知，當V≤0.1時，應變能發生畸變，結構整體剛度增強過大，V≤0.2時，應變能整體趨勢最為穩定，結構整體剛度和體積含量也達到相對平衡。同時通過云云圖得知，V≤0.2時，整體結構和示例圖近乎一致，表明此狀態下達到了相對力學平衡。

【注】本次模型設置較為復雜，其中需要優化區域的選擇尤為重要，文中并未展示完全的技巧設置

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