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在這兩種情況下，即菲涅耳和遠場積分，使用近似來分離球面相位項與積分的數值計算，并且球面相位項是被解析地處理的。這就大大減少了數值計算的工作量。然而，由于這些近似，兩種解決方案的適用性受到限制。菲涅耳積分[11]使用空間頻率分量的泰勒展開。用這種方法，將式（3）的球面相位函數替換為拋物線相位函數，從而得到式（4）中逆傅里葉變換積分的半解析解。如圖1所示，該概念僅適用于具有低空間頻率的傍軸場。

在這兩種情況下，即菲涅耳和遠場積分，使用近似來分離球面相位項與積分的數值計算，并且球面相位項是被解析地處理的。這就大大減少了數值計算的工作量。然而，由于這些近似，兩種解決方案的適用性受到限制。菲涅耳積分[11]使用空間頻率分量的泰勒展開。用這種方法，將式（3）的球面相位函數替換為拋物線相位函數，從而得到式（4）中逆傅里葉變換積分的半解析解。如圖1所示，該概念僅適用于具有低空間頻率的傍軸場。

圖12 二維頻譜的波數和頻率分析，200和400赫茲的三分之一倍頻帶，和90分貝的動態尺度。:外表面(上)和地板(下)。為了定量比較外表面和地板板塊上壓力波動的聲波數分量功率，使用波數空間中的積分來計算每個角頻率下的波數分量功率。這些結果顯示，對于低于160 Hz的頻率，地板板塊上所有波數分量的功率要比外表面高約5 dB。

計算輻射傳熱的三種方法計算輻射傳熱的三種方法是： 直接面積積分法 半立方體法 射線發射法1. 直接面積積分法直接面積積分方法的原理是對所有相對的表面對進行雙重積分。只要表面之間沒有障礙物或陰影，就可以使用它。這種方法已被證明是準確的，其準確度僅由輻射積分階數控制。

然后，在第3節中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴格的技術，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。在本節中，通過應用Van der Avoort等人最初使用的數值合適的拋物線擬合技術改進了該概念。在另一種情況下[7]，詳細討論了擴展菲涅耳算子在數值上可行的參數空間。

摘要眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。

摘要 眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。它是基于理想模型，因此不需要待求鏡頭精確規格的知識。該用例將解釋如何在VirtualLab Fusion中使用Debye-Wolf積分計算器。

摘要眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。

所謂場追跡，可以簡單理解為：不再只關心一束光“走到哪里”，而是關心它在傳播過程中振幅、相位、偏振和空間頻譜如何變化。VirtualLab Fusion將光場作為主要對象，能夠在自由空間、透鏡系統、衍射元件、微納結構以及高NA聚焦系統中，對光場進行嚴格或半嚴格的傳播計算。

摘要眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。

摘要眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。

將公式5帶入公式3，通過改變卷積和傅里葉變換積分的階次，我們發現可以表示為： (7) 其中： (8) 這里， 和坐標項。公式7-8是半解析傅里葉變換的數學表達式。它表示全場的FFT可被兩個余項場的FFT替代。 3.數值仿真 這些概念在物理光學建模和設計軟件Wyrowski VirtualLab Fusion[3]中實現。

將公式5帶入公式3，通過改變卷積和傅里葉變換積分的階次，我們發現可以表示為： (7)其中： (8)這里， 和坐標項。公式7-8是半解析傅里葉變換的數學表達式。它表示全場的FFT可被兩個余項場的FFT替代。 3.數值仿真 這些概念在物理光學建模和設計軟件Wyrowski VirtualLab Fusion[3]中實現。

半空間瑞利波。13.分層介質中的愛情波。14. 正弦聲音從平面界面的反射和折射。15. 平面脈沖的反射。16.彈性波的模式轉換。17. 點源的波輻射。 2 維和 3 維中的格林函數。 海中的波浪：18. 線性化方程。19. 色散，圓柱體對正弦波的散射。20. 脈沖強迫引起的瞬變。21. 水流中的波浪，船的波浪。22.

摘要眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。

同時軸向分量的半波瓣寬度遠遠小于總光強的半波瓣寬度，因此，通過一些手段,例如用高階模式徑向偏振光束照明[9]，或者結合環形光瞳濾波器[10,11]來增強軸向偏振分量，抑制橫向分量，從而得到較小的衍射光斑，在超分辨成像、激光加工等領域具有重要應用。而對于角向偏振光，聚焦光斑為純橫向分量的環形分布，如圖7所示。

摘要眾所周知，Debye-Wolf積分可用于以半解析的方式計算焦平面附近的矢量場。Debye-Wolf積分通常用作分析高數值孔徑顯微鏡成像情況的基本工具。 基于理想化模型，因此不需要精確的鏡頭規格即可進行計算。 該案例將說明如何在VirtualLab中使用Debye-Wolf積分計算器。

2 幾何傅里葉變換理論穩定相方法的應用在光學中是眾所周知的，例如，用于討論[2]中的衍射積分。我們將其用于快速計算方程2的傅里葉變換積分。為此，我們假設除臨界點附近以外 在通過z的平面內具有比U（ρ，z）高得多的空間頻率。

2 幾何傅里葉變換理論 穩定相方法的應用在光學中是眾所周知的，例如，用于討論[2]中的衍射積分。我們將其用于快速計算方程2的傅里葉變換積分。為此，我們假設除臨界點附近以外 在通過z的平面內具有比U（ρ，z）高得多的空間頻率。

將公式5帶入公式3，通過改變卷積和傅里葉變換積分的階次，我們發現可以表示為： (7)其中： (8)這里， 和坐標項。公式7-8是半解析傅里葉變換的數學表達式。它表示全場的FFT可被兩個余項場的FFT替代。 3.數值仿真 這些概念在物理光學建模和設計軟件Wyrowski VirtualLab Fusion[3]中實現。