電磁場的高效半解析傳播技術
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在光場追跡法中，光在線性、均勻和各向同性介質中快速而精確的傳播是由諧波場的概念處理的。結果表明，任何電磁場都可以分解為一組諧波場[8,9]。在空間頻率域中，以特定角頻率ω0振蕩的單次諧波場定義為
二.均勻介質中的場追跡
最后，在第6節中，我們通過將光場分解成具有平滑線性相位項的子光場，將半解析SPW算子概念推廣到平滑相位的通用形狀。在目標平面上，所有傳播子光場被相干地相加，其中解析已知的平滑線性相位項以數值有效的方式使用第7節中介紹的逆拋物面分解技術（PDT）進行處理。數值結果證明了新的傳播方法的有效性和準確性。所有的模擬都是用光學軟件VirtualLab完成的。
在第四節中，我們描述了一個用于光場快速傳播的半解析SPW算子，它包含一個光滑的線性相位項。該方法基于線性相位項和橫向偏移量的解析處理。之后，我們將這兩種技術結合起來，得到了一個數值有效的半解析SPW算子，它能夠同時解析地處理線性和球形相位項。
首先，在第二節中我們給出一個問題的描述并引入數學符號。然后，在第3節中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴格的技術，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。在本節中，通過應用Van der Avoort等人最初使用的數值合適的拋物線擬合技術改進了該概念。在另一種情況下[7]，詳細討論了擴展菲涅耳算子在數值上可行的參數空間。此外，我們還介紹了擴展的菲涅耳算符的快速反演方法，用于快速計算非傍軸場到焦點區域的傳播。
在本文中，我們沒有進一步的物理近似，介紹了四種新的算法，基于平面波（SPW）算子的角譜，有效地計算包含平滑但強相位項的非傍軸矢量光場的傳播。根據光滑相位項的形狀，可以使用不同的傳播算子。它們的共同點是避免了光滑相位項指數函數的采樣。相反，平滑相位項是解析處理的，只需對殘差進行采樣即可執行傳播操作；因此，稱為半解析傳播技術。
光學建模與設計是研究與開發中極其重要的一部分。由于人們對高質量光學系統（包括衍射光學和微光學、散射物體和部分相干源）的需求日益增加，基于幾何光學和物理光學相結合的模擬方法，即場追跡變得非常重要。這種模擬技術的一個重要部分是諧波場在均勻介質中的傳播。然而，能夠快速、準確地模擬一般光場在自由空間中的傳播仍然是一項具有挑戰性的任務。常用的算法只能做到快速或者只是準確。
一.文章介紹
本文介紹了模擬光在均勻介質中傳播的四種快速而嚴格的方法。結果表明，在自由空間傳播中，對光滑強相位項的解析處理在減少計算量方面是非常有效的。因此，在不限制快速傅里葉變換算法應用的情況下，我們重新設計了平面波角譜（SPW）算子來處理線性、球形和一般光滑相位項。特別是對于非傍軸場傳播，所提出的技術可以顯著地減少所需的采樣點數量。數值結果表明了新方法的有效性和準確性。
在這項工作中，我們將開發非傍軸場的自由空間傳播技術，包含不同類型的平滑相位項。圖2顯示了四個光滑相位項的例子，它們起源于光學裝置中的不同元件。例如，球面相位項是由光通過透鏡系統的躍遷引起的。在第3節中，我們將介紹一個嚴格的傳播算子，它允許對球相項進行分析處理。之后，我們將在第4節討論一個改進的SPW算子。這使得能夠對線性相位項進行分析處理，線性相位項通常出現在具有任何光偏轉的光學建模中，例如通過組件的傾斜。在第5節中，利用第3節和第4節的思想，導出了一個半解析SPW算子，它可以同時解析地處理線性和球形相位項。柱面和像散平滑相位項的存在是相當普遍的，例如在半導體激光器的激光束整形元件中。在第6節中，我們將推廣使用偏微分方程半解析處理光滑相位項的概念。所有操作的評估都是通過一些實際的模擬來完成的。
三. 半解析SPW算子
首先，我們將導出包含光滑球面相位項的場的半解析傳播算子。在1989年 MurSuriPur[6]中擴展了經典的菲涅耳傳播概念，超過了近軸情形。因此，首先推導了Mansuripur的傳播算子。之后，為了進一步提高算子的計算性能，引入了拋物線擬合法，并將其數值效率與基于SPW的傳播技術進行了比較。討論僅限于可傳播波，在這種方法中，必須忽略倏逝波，這對于z遠大于λ是有效的。從第1節中的SPW傳播算符開始，等式（3）中的球相函數可以嚴格地寫成泰勒級數，
圖2.光滑相位項（2π-模采樣）的四個例子在光學建模和設計中非常常見：球面相位項（a）可以通過推廣菲涅耳衍射積分進行解析處理，如第3節所示。線性相位項（b）由第4節中的修正SPW算符解析處理。一般的光滑相位項，如柱面波（C）和像散拋物線波（D），可以用PDT進行線性近似分析處理。
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