在光場傳輸計算中，如果直接在實空間進行逐點積分，往往需要對源面上每一個采樣點與目標面上每一個采樣點建立耦合關系，本質上屬于大規模卷積或積分運算。隨著采樣精度提高，網格數量迅速增長，計算量通常會呈平方級甚至更高速度上升，導致仿真時間和存儲開銷都非常大。為提高效率，通常需要借助傅里葉算法，將光場從實空間變換到空間頻率域，也就是k空間。在k空間中，原本復雜的傳播積分可以轉化為更簡單的乘法運算，不同空間頻率分量的傳播相移也更容易表達。這樣不僅能顯著降低計算復雜度，還能更清晰地描述衍射、傳播和聚焦等過程。因此，傅里葉變換不僅是一種數學工具，更是現代光場傳輸高效計算的核心基礎。

二、為什么傳輸算法設置如此關鍵

因此，算法選擇本身就是仿真精度的一部分。同樣一個模型，若傳播設置不合理，結果可能不是“略有誤差”，而是完全失真。

這項技術的價值非常大。比如在激光整形中，你需要知道目標面上的光斑是不是均勻；在顯微物鏡分析中，你需要知道焦區三維場分布；在DOE或SLM設計中，你需要知道不同衍射級次如何疊加；在高數值孔徑系統中，你甚至還要考慮非傍軸條件下的矢量效應。所有這些，都離不開合理的傳播算法。

所謂場追跡，可以簡單理解為：不再只關心一束光“走到哪里”，而是關心它在傳播過程中振幅、相位、偏振和空間頻譜如何變化。VirtualLab Fusion將光場作為主要對象，能夠在自由空間、透鏡系統、衍射元件、微納結構以及高NA聚焦系統中，對光場進行嚴格或半嚴格的傳播計算。

一、什么是VirtualLab Fusion中的場追跡技術

對于很多初學者而言，第一次接觸VirtualLab Fusion時，最容易困惑的不是建模，而是傳輸算法怎么選、怎么設、為什么這樣設。尤其是在軟件中看到FFT、PFT、SFT等傳播方式時，經常會出現一個問題：這些算法到底分別適合什么任務？如何通過它們的配置去實現遠場積分、逐點場傳輸、廣義德拜積分等典型分析？這篇文章就圍繞這個核心問題展開，幫助大家建立一個清晰的使用框架。

在做光學仿真時，很多工程師一開始更熟悉“光線追跡”，因為它直觀、計算快，適合看成像關系、結構布局和初步設計。但一旦問題進入衍射、干涉、聚焦、微結構、非傍軸傳播等場景，僅靠光線就不夠了。此時，真正決定結果精度的，是對光場傳播過程的描述。而VirtualLab Fusion的核心優勢之一，正是在于它以**場追跡（Field Tracing）**為主線，把光從“幾何路徑”提升到“電磁場傳播”的層面來分析。

利用VirtualLab Fusion中提供的FFT/SFT以及PFT算法，可以實現多種光場傳輸算法，如通過FFT/SFT以及逆向FFT和逆向SFT可以實現快速Rayleigh-Sommerfeld integral.

三、利用不同的算法組合實現多樣化的運算。

? 逐點傅里葉變換（Pointwise Fourier Transform，PFT）：近似的傅里葉變換方法。對具有平滑相位的光場進行評估并逐點的轉換到目標域。主要用于處理強波前相位。不考慮衍射。

? 半解析傅里葉變換（Semi-Analytical Fourier Transform，Semi-FT）：嚴格的傅里葉變換方法。除了可以處理光場的橫向偏移以及線性相位，也可以解析的處理二次相位項。當二次相項比較明顯時，其具有明顯的數值優勢。

? 快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）：嚴格的傅里葉變換方法，需要滿足Nyquist采樣定理，解析地處理橫向偏移以及線性相位；

在VirtualLab Fusion里，傳播并不是單一公式的機械套用，而是根據傳播距離、采樣關系、觀察區域、數值孔徑以及計算目標，選擇不同的算法框架。軟件之所以提供FFT、PFT、SFT等方式，本質上是為了在精度、速度和靈活性之間找到平衡。

在VirtualLab Fusion當中，若當前窗口為光路編輯器，在菜單區域的Profile Editing& Run可以看到如圖的窗口，可以設置目標到元件、元件到元件以及元件到探測器的傳輸算法。每個通路提供三種選擇：N/A，Pointwise以及Automatic。選擇Pointwise, 則默認只采用FFT和IFFT算法，勾選Automatic則會自動選擇合適的算法，N/A則是采用積分。

四、如何多樣化配置傳輸算法

逐點電磁場傳輸是指不必先計算整張輸出面，而是直接求取目標點、曲線或局部區域上的電磁場值。這類方法特別適合焦點場值提取、軸上掃描和局部場增強分析。相比整面傳播，逐點傳輸更有針對性，也更節省計算資源。VirtualLab Fusion 可以通過PFT和逆向PFT 等傅里葉算法的靈活組合，在頻域中完成傳播處理，再對指定位置進行場重建，從而高效實現逐點電磁場傳輸

德拜積分主要用于描述高數值孔徑系統中的聚焦場分布，尤其適合焦點附近電磁場的精確分析。它本質上是將出瞳面上的光場分解為不同方向傳播的平面波，再在焦區進行疊加，因此與傅里葉域傳播密切相關。VirtualLab Fusion 可以借助 FFT、SFT 以及相關傅里葉傳播算法的組合，實現標準德拜積分以及更一般的廣義德拜積分，用于分析高NA條件下的焦斑結構、矢量場分量和非傍軸傳播效應。

遠場積分用于計算光場在遠場區域的分布，本質上是把源面光場與目標面光場之間的傳播關系轉化為空間頻率域中的處理問題。在傳統方法中，這類計算通常對應標準傅里葉變換；而在更復雜的傳播場景下，還需要考慮波前映射、像差修正和傾斜觀察面等因素。VirtualLab Fusion 的優勢在于，它可以通過 FFT、SFT以及逆向PFT 等不同傅里葉變換算法的組合，靈活實現標準遠場積分和廣義遠場積分，從而兼顧計算效率與建模精度。

Wang Z, Baladron-Zorita O, Hellmann C, Wyrowski F. Generalized far-field integral. Opt Express. 2021 Jan 18;29(2):1774-1787. doi: 10.1364/OE.414314. PMID: 33726384.

Wang Z, Baladron-Zorita O, Hellmann C, Wyrowski F. Generalized Debye integral. Opt Express. 2020 Aug 17;28(17):24459-24470. doi: 10.1364/OE.397010. PMID: 32906987.

Olga Baladron-Zorita, Zongzhao Wang, Christian Hellmann, and Frank Wyrowski, "Isolating the Gouy phase shift in a full physical-optics solution to the propagation problem," J. Opt. Soc. Am. A 36, 1551-1558 (2019)

參考文獻

VirtualLab Fusion的強大之處，不只是“能算出結果”，而是它提供了一套圍繞光場傳播的完整分析邏輯。VirtualLab Fusion 的場追跡技術，本質上是將光場傳播統一到傅里葉域框架下，再針對不同傳播任務選擇合適的傅里葉變換算法組合來實現高效而精確的計算。通過這三類算法的協同，VirtualLab Fusion 能夠在統一的場追跡框架中兼顧傳播精度、計算效率和建模靈活性，從而實現從整面傳播到局部逐點分析、從標準傅里葉傳播到高NA矢量場計算的多層次光場仿真。對于使用者來說，真正重要的不是記住算法縮寫，而是理解它們背后的適用條件與建模意圖。

五、結語