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紅色曲線表示一個加載-卸載周期后的殘余應力。值得注意的是，計算的殘余應力也可以由完全彈塑性曲線（藍色）中減去彈性曲線（綠色）得到。彈性加載、卸載和彈塑性加載后的應力值。 將 方程（7） 和 方程（9） 定義為變量，并與 COMSOL Multiphysics 中計算的解進行比較。

子程序結構子程序的基本結構如下： 1.初始化準備工作 程序首先進行初始化準備工作，讀入材料的彈性參數、強度參數、硬化參數以及應變率相關參數，然后構建彈性剛度矩陣，為后續計算奠定基礎。2.進入材料點循環接下來進入材料點循環，對每個積分點逐一進行計算。

等向強化適用于大應變、比例加載情況。不適與循環加載。工程數據模塊提供了雙線性和多線性等向強化彈塑性模型。對線性隨動強化, 屈服面在塑性流動過程中進行剛體平移。屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性 (隨動強化是各向異性強化的一種形式)彈性區等于 2 倍的初始屈服應力，這稱為包辛格效應。

在“類型”下的“塑性”部分，從下拉菜單中選擇“循環塑性”。然后，我們可以加載用于數據擬合目的的應力-應變曲線。按下圖4中的單軸塑性試驗按鈕，彈出圖5中的菜單，我們可以選擇適當的表格。在這里，我們選擇名為ratcheting_reduced的點數減少的表。

2.3 雙非線性穩定性分析 某空間網殼結構，對其做線性屈曲分析（臨界失穩）和雙非線性穩定分析（幾何非線性+彈塑性），并跟ABAQUS結果進行對比，加載模式包括半跨加載和滿跨加載。

2.2 損傷塑性模型Abaqus中的混凝土損傷塑性（CDP）模型能夠描述材料在循環加載和動態加載條件下的力學響應。該模型在考慮了鋼筋和混凝土相互作用的基礎上，提出了節點豎向承載力驗算公式和剪力計算公式，對梁類型的構件能夠同時定義強化、軟化行為，并可描述混凝土的開裂/壓碎損傷（卸載剛度的折減）。干貨資料：

本構關系子程序采用彈塑性 - 相變耦合本構模型，總應變可分解為：1) 彈性行為：基于線彈性理論，由楊氏模量（E）和泊松比（ν）描述；2) 塑性行為：采用 J2 塑性理論，通過 Von Mises 屈服準則判斷屈服，關聯流動法則描述塑性流動；3) 相變耦合：馬氏體體積分數（tfv）通過硬化曲線調控屈服應力，塑性應變增量反哺 tfv 演化，形成 “塑性 - 相變” 雙向耦合

在“類型”下的“塑性”部分，從下拉菜單中選擇“循環塑性”。然后，我們可以加載用于數據擬合目的的應力-應變曲線。按下圖4中的單軸塑性試驗按鈕，彈出圖5中的菜單，我們可以選擇適當的表格。在這里，我們選擇名為ratcheting_reduced的點數減少的表。

該計算實例是一種以拉、剪、壓為交變應力的彈塑性材料為研究對象，以有限元方法模擬其疲勞加載特性。具體如圖3所示。圖3 疲勞仿真計算模型該模型是一種長方體，其長為101 mm，寬為50mm，厚度為50 mm。該疲勞仿真計算模型的彈性模量設置為2.03×105MPa，泊松比設置為0.2。

２. ２ 材料參數 混凝土材料采用 Ｃ３５ 混凝土參數， 鋼筋采用彈 塑性材料 ＨＲＢ４００ 鋼筋參數， 具體材料參數見表 １—２。 ２. ３ 循環荷載參數 不同于懸臂梁的循環加載方式［１９］ ， 由于簡支梁 主要承受構建上方傳遞荷載， 故位移荷載由初始位 置向下方施加， 并在單個機械時間內加載一個方向 位移， 加載順序為先下后上。

適用于金屬材料的彈塑性分析，特別是循環加載（如疲勞分析）。！========================================Apdl數組的應用，實現的功能：選擇某個組，將這個組內全部節點編號選中存為數組，便于之后荷載施加。

彈塑性力學問題的求解在彈塑性力學中本構關系的研究卻要復雜得多。首先彈塑性體的本構關系中，應力和應變之間已經沒有一一對應的關系，應變的大小不僅與載荷有關，而且與變形歷史有關。在具體求解邊值問題時，往往遇到許多數學上的困難。在塑性力學求解問題中，對屈服函數進行簡化具有重要意義。從計算角度來看，當主應力大小次序為已知時，應盡量采用特雷斯卡屈服條件。

同學當時使用的軟件是Ansys/apdl，他表示很不屑：那Sap2000不行啊，Ansys的梁單元彈塑性并不需要指定塑性鉸，直接對梁指定彈塑性材料就可以實現彈塑性，很顯然Ansys更合理。我當時十分認同，認為在Sap2000中，如果實際中梁的中點處出現塑性，僅在兩端設置塑性鉸顯然無法捕捉到這個塑性，而如果采用Ansys，梁單元長度方向上任意位置進入塑性均可以捕捉到。

薄壁彎管在內壓和彎矩作用下的彈塑性坍塌分析案例 Elastic-plastic collapse of a thin-walled elbow under in-plane bending and internal pressure問題描述與目標本案例旨在研究一個薄壁90度不銹鋼彎管及其相鄰直管段，在面內彎矩（張開和閉合彎矩）與內部壓力共同作用下的彈塑性響應直至結構坍塌。

將代入式（1）和式（9），若，則增量步全程處于彈性階段；若，則增量步從彈性階段過渡至彈塑性階段；若，則增量步全程處于彈塑性階段。2.2 應力更新計算在彈塑性階段，材料在從到的過程中必然會經過屈服應力狀態，在從到此段內只發生彈性變形，僅須用彈性剛度矩陣[De]更新應力即可。在到這段則發生彈塑性變形，須求得彈塑性剛度矩陣[Dep]進行求解。

（左邊為Abaqus內置塑性本構計算結果，右邊為umat計算結果）等效塑性應變的對比結果如下：可見二者的計算結果完全一致。

通過控制應變，采用拉壓循環的方式進行加載，應變比為 R =?1 ( R 為每次循環的最小應變與最大應變之比)。加載示意圖如圖1（a）所示。為了研究循環加載下溫度和應變率對疲勞力學性能和變形機理的影響，分別在300K溫度下和應變率為1×109s-1的條件下進行了模擬計算，此外，還考慮了正弦形波循環加載對力學性能和變形機制的影響。

簡化模型時應以不改變客觀實際為基本原則，參考既有文獻，有如下假定：（1）不考慮打樁和拖運等安裝過程對樁身的影響；（2）土體為各向同性理想彈塑性材料，采用Mohr-Coulomb 本構模型模擬，樁為各向同性理想彈塑性材料，采用雙線性本構模型模擬；4.3幾何模型參考江蘇沿海風場資料，各基礎幾何模型的參數列于表2，導管架基礎上部結構與角樁結合，共分為兩類，一類直徑1.1m，壁厚0.032m