讀研究生的時(shí)候，由于課題需要，我學(xué)習(xí)過Sap2000和Perform 3d這兩個(gè)更“專用”的有限元軟件。當(dāng)時(shí)需要采用Sap2000和Perform 3d進(jìn)行鋼結(jié)構(gòu)的靜力彈塑性和動(dòng)力彈塑性分析。當(dāng)時(shí)我和同學(xué)說：在Sap2000中，梁?jiǎn)卧膹椝苄允峭ㄟ^塑性鉸定義的，在定義時(shí)需要指定塑性鉸的具體位置，比如在梁?jiǎn)卧膬啥嘶蛘呤侵虚g任意位置定義相應(yīng)的塑性鉸，軟件在計(jì)算時(shí)就會(huì)考慮這些塑性鉸的屬性而實(shí)現(xiàn)材料非線性。同學(xué)當(dāng)時(shí)使用的軟件是Ansys/apdl，他表示很不屑：那Sap2000不行啊，Ansys的梁?jiǎn)卧獜椝苄圆⒉恍枰付ㄋ苄糟q，直接對(duì)梁指定彈塑性材料就可以實(shí)現(xiàn)彈塑性，很顯然Ansys更合理。我當(dāng)時(shí)十分認(rèn)同，認(rèn)為在Sap2000中，如果實(shí)際中梁的中點(diǎn)處出現(xiàn)塑性，僅在兩端設(shè)置塑性鉸顯然無法捕捉到這個(gè)塑性，而如果采用Ansys，梁?jiǎn)卧L度方向上任意位置進(jìn)入塑性均可以捕捉到。

在后來對(duì)有限元和梁?jiǎn)卧牟粩鄬W(xué)習(xí)中，實(shí)際上對(duì)于這個(gè)問題已經(jīng)有了更進(jìn)一步的思考。實(shí)際上，即使在Abaqus和Ansys中，對(duì)于梁?jiǎn)卧膊皇窃陂L度方向上任意位置進(jìn)入塑性均可直接捕捉到的。在大部分的有限元軟件中，在梁長度方向上會(huì)設(shè)置若干個(gè)積分點(diǎn)，計(jì)算時(shí)僅僅會(huì)捕捉積分點(diǎn)的應(yīng)力判斷是否進(jìn)入塑性。

例如，對(duì)于abaqus的B33單元，在長度方向上有3個(gè)高斯積分點(diǎn)。其具體位置為：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)；對(duì)于B31，在長度方向上僅一個(gè)高斯積分點(diǎn)，位置為中點(diǎn)處。

以下圖的B33為例：

長度為1m，截面為0.1m*0.1m的梁采用1個(gè)B33單元，左端約束，右端施加豎向荷載Fz=1N.

計(jì)算完成后查詢積分點(diǎn)的S11應(yīng)力值：

按照前文提到的長度方向積分點(diǎn)的位置為：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)，則三個(gè)積分點(diǎn)處的應(yīng)力（截面頂或者底）計(jì)算為:

同理可計(jì)算M2和M3，結(jié)果均與abaqus查詢的結(jié)果一致。

在彈塑性材料本構(gòu)計(jì)算中，軟件就是通過捕捉積分點(diǎn)的應(yīng)力，從而依據(jù)積分點(diǎn)的應(yīng)力值判定是否進(jìn)入塑性而進(jìn)行應(yīng)力更新的，而不是“在整個(gè)長度上各個(gè)位置都考慮了塑性”。當(dāng)然，在長度方向上的每個(gè)積分點(diǎn)的位置，軟件不僅僅是計(jì)算橫截面的頂或者底的應(yīng)力，實(shí)際上橫截面上又會(huì)采用多個(gè)積分點(diǎn)進(jìn)行辛普森積分，在abaqus中，這種橫截面的積分點(diǎn)叫section points。一個(gè)矩形截面共有25個(gè)section points。軟件對(duì)長度方向上每個(gè)積分點(diǎn)的25個(gè)section points均計(jì)算應(yīng)力，并進(jìn)行彈塑性判斷與應(yīng)力更新。因此，對(duì)于一個(gè)B33單元，積分點(diǎn)總數(shù)實(shí)際上是25*3=75個(gè)。

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