砂土剛度衰減模型在海上風電工程中的應用

1. 工程背景

砂土是海上風電工程常見的土類，循環荷載作用下它的軟化現象會引起樁側土體塑性變形累積過大，極易造成結構失穩傾覆。Huurman提出的剛度衰減模型通過引入循環應力比將砂土剛度與循環次數連接在一起，是分析砂土地基構筑物循環承載工況的有效方法。砂土剛度衰減模型有較好的理論基礎，難點在于將其內嵌于通用有限元軟件的計算內核。

大型海上風電機組是大力發展風電、有效利用近海風能資源的核心技術，為提高機組的發電功率，風機尺寸通常較大，要求基礎擁有較強的結構承載能力。大直徑單樁基礎、導管架基礎以及負壓筒基礎因其優異的受力特性成為了海上風電工程常用的基礎形式，它們不僅要滿足豎向承載力的要求，更要在風、波浪以及洋流等循環橫向荷載作用下保持結構穩定。

海上風電基礎的有限元模型同時具有材料非線性、位移非線性（大變形）以及邊界條件非線性（接觸算法）的特性，對軟件非線性求解的能力有著較高的要求。Abaqus因其優異的非線性求解器在海上風電工程中應用廣泛，同時軟件提供了二次開發程序的接口，允許用戶采用FORTRAN計算機語言編寫描述材料受力變形特性的子程序。筆者基于前人工作經驗，采用Abaqus 建立了砂土地基中循環承載工況下，大直徑單樁基礎、負壓筒基礎以及導管架基礎的有限元模型，編寫了海上風電基礎通用的USDFLD子程序與Abaqus 的求解器聯立求解，實現了砂土地基剛度的衰減，并分析了其受力變形、位移~荷載曲線以及土體剛度的發展規律，研究成果可為海上風電設計參考。

2. 砂土剛度衰減模型

3. 程序框架

4. 有限元模型

4.1計算工況

砂土剛度衰減模型程序是通用的二次開發程序，對各類結構形式的砂土地基都應得到較好的解答。大直徑單樁基礎、負壓筒基礎以及導管架基礎是海上風電基礎常用的結構形式，現采用ABAQUS軟件建立這三類基礎的有限元模型，與編寫的二次開發程序進行聯立求解，進而對程序的適用性進行驗證，剛度衰減系數的取值參考現有文獻資料（具體工況見表1）。

建立有限元模型時，對結構的適當簡化能提高關鍵部位的計算精度，更能夠減少計算機運算量，降低程序運行時對電腦硬件的要求。簡化模型時應以不改變客觀實際為基本原則，參考既有文獻，有如下假定：

（1）不考慮打樁和拖運等安裝過程對樁身的影響；

（2）土體為各向同性理想彈塑性材料，采用Mohr-Coulomb 本構模型模擬，樁為各向同性理想彈塑性材料，采用雙線性本構模型模擬；

4.3幾何模型

參考江蘇沿海風場資料，各基礎幾何模型的參數列于表2，導管架基礎上部結構與角樁結合，共分為兩類，一類直徑1.1m，壁厚0.032m，共16根；另一類直徑0.8m，壁厚0.024m，共8根。角樁采用4根間距24m直徑為3m的直樁，樁長75m，壁厚36mm。

     大直徑單樁基礎與負壓筒基礎均采用二分之一軸對稱方式建模，導管架基礎采用三維全模型方式建模。砂土的初始彈性模量會對計算收斂性存在較大影響，根據試算的應力數據將土層進行相應等分后分別賦予初始彈性模量（見圖2）。

4.5邊界條件

有限元模型需合理地設置邊界條件，土體側面約束徑向位移，底面固接。計算模型在保證分析精度的條件下，應選取合適的地基土計算范圍以減小計算量，大量的現場試驗和數值模擬分析表明，沿加載方向，8倍直徑（8D）范圍外地基土的位移近乎為零，土體邊界對數值分析的精度基本沒有影響。橫向荷載作用下樁端位移基本為零，周圍土體變形較小，土體計算深度取1.4倍樁入土深度是合理的。本次研究土體計算范圍的選取遵循上述準則，試算結果表明邊界效應基本為零。

4.6單元選取與網格劃分

模型的網格劃分不僅影響著有限元分析計算的精確性，更對分析能否收斂起著決定性的作用。為避免二次積分單元造成接觸計算不易收斂的問題，樁、筒和土體均采用減縮積分單元C3D8R，既能夠縮減計算時間，也可以避免地應力回代時高斯積分點應力位于屈服面以外，采用三維梁單元模擬導管。較密的網格利于Abaqus迭代分析的收斂，也能夠防止計算中出現沙漏現象，模型網格劃分采取加密關鍵部位網格密度，適當放寬非關鍵部位網格密度的劃分方案（見圖3）。

5. 計算結果

5.1受力變形分析

基礎的受力變形分析是研究的重點，在后處理模塊提取第五十次循環卸載后大直徑單樁基礎、負壓筒基礎以及導管架基礎的位移和塑性應變云圖（見圖5~7）；提取樁（筒）頂部橫向位移與荷載的關系曲線（見圖8）。由圖5~8可知，隨著循環次數增加，砂土剛度逐漸減小，土體的累計位移增大，卸載后土體仍存在殘余變形。表層受壓側土體因壓縮變形過大進入塑性屈服階段，非受壓側土體與樁（筒）呈脫離趨勢，因砂土沒有粘性，土體向脫離區域塌陷。相同荷載幅值下結構頂部位移隨循環次數增大呈增大趨勢，編寫的子程序能較好地描述砂土地基的軟化現象。

5.2剛度衰減系數分析

由式（5）可知，任意加載循環下砂土地基各材料積分點的瞬時彈性模量EsN與此時刻下基礎的應力張量和剛度衰減系數K有關。在USDFLD子程序編譯時加入材料的狀態變量，將砂土地基材料積分點的剛度衰減系數K和瞬時彈性模量EsN作為第一狀態變量（SDV1）和第三狀態變量（SDV3）輸出到ODB結果數據庫內。

在后處理模塊提取加載開始和第20、40和50次循環卸載時刻砂土地基的剛度衰減系數K（見圖9~11）。由圖9~11可知，剛度衰減系數K是實現砂土剛度衰減的關鍵參數，是一個與循環應力比Xc和循環次數N高度相關的復雜函數。式（5）表明，第一次循環時，剛度衰減系數K恒等于零，砂土剛度無需衰減。第一次循環的重點是提取加載峰值時刻地基土體各積分點的應力數據進而計算它們的循環應力比Xc。加載開始時刻尚未達到第一次循環的峰值，循環應力比數據為空（0），而剛度衰減系數K=1。同理，第一次循環后，循環應力比保持恒值不變，剛度衰減系數K恒小于1，且最小值位于樁（筒）側相接觸土體附近，并隨循環次數增大而迅速減小。

5.3瞬時彈性模量分析

在后處理模塊輸出加載開始和第20、40和50次循環卸載時刻砂土地基瞬時彈性模量（見圖12~14）。由圖12~14可知，加載開始時刻對應著地應力平衡分析步計算結束，地基土體的瞬時彈性模量與地基初始應力的分布規律基本一致，自地表近似呈線性向下增大。加載后，樁（筒）側地基土體的應力狀態發生改變，瞬時彈性模量根據應力狀態重新分布，最大改變區域位于樁（筒）-土接觸區域。當循環次數增大，砂土剛度衰減系數迅速降低，瞬態彈性模量隨之減小，土體呈現軟化趨勢，編譯的USDFLD子程序能較好地實現循環承載工況下砂土地基的剛度衰減。

6. 結語

砂土地基因其循環承載下特有的軟化現象，采用常規的有限單元分析方法很難得到較合理的解答。本次研究基于大型通用有限元軟件Abaqus的計算內核，采用FORTRAN計算機語言編寫了砂土地基中海上風電基礎通用的USDFLD子程序，通過引入砂土的剛度衰減系數將砂土的瞬時彈性模量與循環次數聯系在一起，能較好地實現循環承載工況下砂土地基的變形累計與剛度衰減，并得到以下重要結論：

（1） 循環承載工況下砂土的軟化現象會導致結構的側向變形隨循環次數的增大而迅速提高，設計時需慎重考慮其影響。

（2） 砂土剛度衰減模型是分析砂土地基循環承載工況的有效方法，采用FORTRAN編譯的USDFLD子程序有較好的準確性和通用性。

（3） 砂土剛度衰減模型實現的關鍵是對材料積分點應力張量的處理和循環次數的判定，由Abaqus求解器傳遞到USDFLD子程序內的計算參數能滿足二次開發程序的所有輸入需求。

（4） 剛度衰減系數K是二次開發程序的本質參數，其計算公式內的參數b1，b2對K值影響較大，建議相關學者開展相應的土力學研究探求其具體規律。

計算機配置：

CPU:Intel(R) Core(TM) i7-10750H CPU @ 2.60GHz 2.59GHz(11核)

內存：32GB

計算耗時：

大直徑單樁基礎：9h

負壓筒基礎：12h

導管架基礎：25h