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SWSIMULATION 拓撲算例學習：SHZ頂部設備掛載安裝板1-拓撲優化-拓撲算例 1未優化前的應力分析：優化后的應力分析:

案例的幾何模型與流動條件均經過刻意簡化，便于學習者輕松解讀和可視化拓撲結構與孔隙率的演變過程。 本課程基于OpenFOAM v2412開發，所有演示內容、算例文件及字典文件均與該版本完全兼容。學習者將直接操作 OpenFOAM 求解器、優化字典及后處理工具，掌握靈敏度分析、外形優化和拓撲優化的標準化、可復現配置方法。

通過幾個算例驗證了該方法的有效性。由于采用隨機材料和相關的密度約束，與由固體材料制成的優化結構相比，優化的多孔結構表現出更高的順應性。然而，結果表明，均質結構和去均質多孔結構之間的柔度值差異很小（即小于 6.99% ）。此外，還觀察到，去均質過程中幾何隨機性的引入對結構剛度的影響很小，變化小于 1.94% 。因此，所開發的拓撲優化在數值上是穩健的。

考慮最小尺寸約束的拓撲優化：（a）節點設計變量與投影函數 ；（b）魯棒公式 ；（c）空間梯度算子 ；（d）骨架提取與最小特征優化 MBB 梁自支撐優化：a）懸垂投影約束；b）優化懸垂角度與打印方向；c）多邊形特征孔；d）非線性虛擬溫度場 考慮連通性約束的拓撲優化：a）虛擬溫度場；b）最短連接隧道；c）邊約束；d）應力最小化 考慮材料各向異性的拓撲優化

(a)節點設計變量與投影函數dmin=2.0mm，dmin=1.0mm；(b)魯棒公式dmin=1.4/100，dmin=1.4/200；（c）空間梯度算子r=10mm，r=5mm；（d）骨架提取與最小特征優化 基于邊界演化的拓撲方法，學者們提出一系列最小尺寸約束函數。

以Optistruct為例，Optistruct拓撲優化使用的是密度法，即SIMP方法（Solid Isotropic Material with Penalization）。將單元的“單元密度Density”作為設計變量。

03拓撲優化分析流程 以集成在ANSYS平臺為例，在WORKBENCH平臺調用靜態結構模塊和GENESIS模塊進行有限元分析和拓撲優化分析，流程如下圖： 圖1 拓撲優化流程圖 1）有限元分析：給定的模型為一個實體塊，材料默認為結構鋼，沿Y方向-677.23N載荷如圖2，在實體塊的四個底角施加遠程質量點參數設置為453.59Kg，關閉慣性釋放功能

圖 透明顯示更好的找到RBE3中點 本例中采用RBE單元來對端板一側施加總共1000N的力，為了找到RBE3的中心點，可以在網格顯示模式里面切換至transparent模式，這樣可以比較容易地找到中心點。同時，按Q鍵可以查看載荷和約束是否施加在正確位置。 圖 按Q顯示約束和載荷 完成了端板的靜力分析設置之后，可以開始進行拓撲優化的設置。

對于Hypermesh，建議大家一定要系統地、由淺入深地進行學習，循序漸進，可以跟著書學，也可以跟著視頻學，一個算例一個算例地跟著做， Hypermesh 中有兩大模塊的功能非常值得大家深入研究，自由網格變形技術 (Hypermorph) 和批量網格處理 (BatchMesh)。

這是其他模型在定義中設置的目標函數的計算過程（非本文算例）。

最后得到了優化筋。 優化設計流程如下: 圖3：優化流程 1. 靜載下的腿部優化 本文以一個固定腿為例說明了優化過程。如下圖所示，初始的輸入幾何圖形是一個簡單的塊(大小約為75x50x12 mm)，保留了保留的設計特征。優化區域和禁用區域用紅色和藍色標記。靜態載荷分別施加在腿上。

與周圍部件（如輪轂、制動盤、轉向拉桿）可能發生干涉的區域，本例研究的轉向節設計空間與非設計空間如圖1所示，紅色區域為設計空間： 圖1 轉向節拓撲優化空間定義示意圖④網格劃分：使用高質量的四面體對設計空間和非設計空間進行網格劃分。網格密度需要足夠細，以捕捉潛在的優化結構細節，但也要考慮計算效率。關鍵區域（如載荷施加點、約束點、預期高應力區）需要更密的網格。

在ansys workbench中拓撲優化分析流程如下所示。 以下圖所示結構為例，演示拓撲優化分析的過程，優化條件如下： 最大應力小于1000PSI；質量去除50%；結構材料為結構鋼；結構承受750psi的內壓，兩端的安裝孔固定約束。

本例以汽車控制臂三種工況、加上1階模態下的多目標拓撲優化為例，講述在optistruct中是如何進行多目標拓撲優化，非公式，目的就是快速得到傳遞路徑，與傳統輸入公式傳遞路徑基本上百分九十以上的相似度，如果有需要公式方面的同學也可以聯系我，有相關的資料購買后對于模型中不懂的地方都可以問

二、副車架優化設計方法2.1 拓撲優化設計 在早期概念設計階段，首先需要確定前副車架的框架設計，比如整體的長寬高尺寸、加強板的個數及走向等。拓撲優化是一種常見的優化設計方法。

因此，稀疏矩陣向量乘法已經成為了當前性能優化的難點和研究熱點。 我們基于神威平臺，隨機選取了來自電磁、流體等領域的典型稀疏矩陣算例，測試了近60種矩陣，運行結果如下圖所示： 根據上圖，我們可看出大部分算例取得了較好的加速比，然而，也有部分算例的加速比并不理想，這可能與內部非零元素的數量以及矩陣的規模有關。為了進一步探索影響加速比的因素，我們計劃接下來對非零元素的比例進行測試。