本分享基于SMLP插值方法，在商業軟件COMSOL中復現傳熱拓撲優化中的經典體-點問題。本分享主要分為兩個部分：模型介紹以及在軟件操作。

1，模型介紹

體-點問題可以理解為整個優化區域內產生的熱量全部通過一點（熱沉）傳遞到外界。所以其余邊界設置成絕緣邊界。主要問題是為了找到滿足目標函數的高導熱材料的分布。下圖b表示優化后的一種結構。

幾何模型以及優化后模型

優化問題可以表示成如下的數學模型，優化主要分為三部分，1設計變量，2目標函數以及3約束條件。

體-點問題數學模型

其中設計變量是關于密度的函數，主要目的是找到滿足目標函數以及約束條件的最佳材料分布。目標函數針對不同的設計目標需要選取不同的函數（這里個人覺得需要加強計算），約束條件中包括一些方程，外加高導熱材料的體積約束。

在理論中還包括了靈敏度分，投影方式等這里不做解釋。

2，軟件操作

本次軟件操作模型參考文獻：散熱結構拓撲優化目標函數實用性討論——侯麗園.

邊界條件	幾何模型

定義全局參數，通過設置參數來控制模型，在以后的修改中比較方便，可以需要養成良好的習慣。

定義全局參數

添加全局材料

 

添加全局材料

在定義里面可以添加你需要計算的物理量，可以在上面的菜單欄中進行添加，比較常用的有定義變量（比如目標函數的計算可以在里面計算需要重點掌握）還有定義積分等。

這是其他模型在定義中設置的目標函數的計算過程（非本文算例）。舉例所用突出重要性

在定義下面添加拓撲優化模型

在定義中選擇拓撲優化，選擇密度模型

 密度模型中的相關設置

密度模型相關方程，包括了靈敏度，投影以及插值模型（固體選擇SLMP，流體選擇達西插值模型）

這些參數對優化結果有不同的影響，可以自行嘗試

幾何模型建立（比較簡單不做細講）

材料添加

通過拓撲材料鏈接（不然計算不成功）

這里選擇拓撲來鏈接時，在有一個需要注意的地方，在連接里面的密度前的root.comp1.dtopo1.theta*(這是對固體導熱材料進行插值)

在導熱系數哪里是沒有的需要在前面的全局材料哪里手動添加。

在全局材料里面進行修改

固體傳熱

進行邊界條件等設置

網格

網格

在研究中添加拓撲優化，主要選著求解器以及設置目標函數和約束條件

添加拓撲優化

選擇優化求解器

體-點問題優化后結果圖

溫度云圖	等溫線
輸出材料體積因子	優化后材料分布圖

參考文獻：散熱結構拓撲優化目標函數適用性討論——侯麗園

Design of conducting paths based on topology optimization——Yongcun Zhang ， Shutian Liu（DOI 10.1007/s00231-007-0365-1）

文章來自：海均學長