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通過(guò)和黃永剛晶體塑性模型進(jìn)行耦合可以實(shí)現(xiàn)介觀尺度下，多晶材料的完整彈-塑-損傷力學(xué)行為分析，并且相比與其他損傷模型耦合方式而言，耦合相場(chǎng)法物理含義更加清晰，數(shù)值實(shí)現(xiàn)格式簡(jiǎn)介，處理雅可比矩陣方便且易于收斂。因此逐漸受到介觀尺度分析材料損傷分析學(xué)者的青睞。這里通過(guò)耦合常用的晶體塑性模型（黃-umat（修改取向到狀態(tài)變量））和斷裂相場(chǎng)方法，剛度和應(yīng)力退化使用二次退化函數(shù)形式。

，分析了溫度對(duì)再結(jié)晶的影響，以及定向形核和生長(zhǎng)選擇兩類(lèi)機(jī)制的差異，同時(shí)模擬了順序耦合的 DRX→SRX（退火）過(guò)程及異常晶粒長(zhǎng)大（AGG），模擬效果如下：根據(jù)作者提供的思路（相對(duì)簡(jiǎn)單清晰），可以編寫(xiě)對(duì)應(yīng)的子程序，完整晶體塑性和元胞自動(dòng)機(jī)的完全耦合，同樣使用隱式umat實(shí)現(xiàn)。

損傷的發(fā)展可以公式化為:公式中分母表示單元失效對(duì)應(yīng)的Johnson-cook等效塑性應(yīng)變，公式為：分子表示為等效塑性應(yīng)變?cè)隽浚綖椋汗街锌梢钥吹?，損傷隨著塑性應(yīng)變的增大不斷累積，直至材料的失效，通過(guò)損傷變量進(jìn)一步與晶體材料的屈服面或者彈性性能的退化可以實(shí)現(xiàn)材料彈-塑-損傷的耦合模擬，當(dāng)不對(duì)其進(jìn)行耦合時(shí)，可以用來(lái)判斷材料的失效狀態(tài)與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系。

經(jīng)典文章推薦《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystalplasticity and damage models是最經(jīng)典的耦合晶體塑性理論和連續(xù)損傷的文章之一，損傷力學(xué)有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學(xué)的損傷模型。在基于微觀力學(xué)的方法中，損傷演化通過(guò)孔隙成核、生長(zhǎng)和聚結(jié)來(lái)描述。

初始模型如下：在step中使用熱力耦合分析步，在子程序中引入溫度相關(guān)的變形梯度邊界條件設(shè)置：初始溫度場(chǎng)293K，同時(shí)設(shè)定Y+方向?yàn)?93K，所有熱相關(guān)參數(shù)均使用文章的相關(guān)參數(shù)，左側(cè)固定，右側(cè)施加位移邊界條件，并使用C3D8T單元進(jìn)行網(wǎng)格離散。

溫度場(chǎng)通過(guò)初始溫度以及塑性產(chǎn)熱計(jì)算，同時(shí)忽視局部的熱傳導(dǎo)，準(zhǔn)靜態(tài)加載速率下的泰勒-昆尼系數(shù)η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉(zhuǎn)化為熱的比例)通過(guò)經(jīng)典的熱激活模型，將溫度效應(yīng)引入流動(dòng)方程，并考慮溫度對(duì)剛度的退化位錯(cuò)密度模型演化遵循經(jīng)典的KM模型，同時(shí)考慮位錯(cuò)之間的相互作用，即考慮了位錯(cuò)的產(chǎn)生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關(guān)系。

文章名稱(chēng)：《Development of microstructure-sensitive damage models for zirconium polycrystals 》doi：10.1016/j.ijplas.2021.103156推薦理由：前面的推文中介紹了幾種典型耦合晶體塑性與損傷的數(shù)值策略，如連續(xù)損傷cdm，非耦合的jc損傷，內(nèi)聚區(qū)方法以及相場(chǎng)法，這里推薦的文章使用了另一類(lèi)損傷方案

圖1：用分層多尺度建模方法估計(jì)晶體塑性本構(gòu)模型中的硬化參數(shù)。用MD、DDD和CPFE耦合模型預(yù)測(cè)了多晶材料在不同長(zhǎng)度尺度下的力學(xué)響應(yīng)。圖2是通過(guò)MD模擬得到的Al0.1FeCoCrNi MPEA中邊緣位錯(cuò)速度隨不同剪切應(yīng)力/溫度比的變化規(guī)律。在作者測(cè)試的外加應(yīng)力范圍內(nèi)，位錯(cuò)速度幾乎隨σ/T線性增加，這符合聲子阻尼理論。

摘要熱力耦合的應(yīng)用在科學(xué)技術(shù)中有重要的意義。熱應(yīng)力和它所引起的強(qiáng)度、剛度問(wèn)題，在航空、航天和核反應(yīng)堆工程的設(shè)備和構(gòu)件上的重要性是不言而喻的。所以我們要對(duì)其進(jìn)行研究和求解。本文采用線性有限元建模技術(shù)對(duì)熱環(huán)境下的梁結(jié)構(gòu)建模，求解一個(gè)線性熱彈性問(wèn)題。在熱彈性狀態(tài)下，溫度場(chǎng)與機(jī)械場(chǎng)不耦合，而機(jī)械場(chǎng)取決于溫度，因?yàn)闊釓椥员緲?gòu)關(guān)系中存在熱應(yīng)變。這種情況可以描述為弱熱力耦合。

本構(gòu)關(guān)系子程序采用彈塑性 - 相變耦合本構(gòu)模型，總應(yīng)變可分解為：1) 彈性行為：基于線彈性理論，由楊氏模量（E）和泊松比（ν）描述；2) 塑性行為：采用 J2 塑性理論，通過(guò) Von Mises 屈服準(zhǔn)則判斷屈服，關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則描述塑性流動(dòng)；3) 相變耦合：馬氏體體積分?jǐn)?shù)（tfv）通過(guò)硬化曲線調(diào)控屈服應(yīng)力，塑性應(yīng)變?cè)隽糠床?tfv 演化，形成 “塑性 - 相變” 雙向耦合

這篇文章對(duì)我們的啟發(fā)在于：晶體塑性并不只能用于單晶拉伸、RVE 或微觀變形分析，也可以嵌入顯式動(dòng)力學(xué)框架，用于研究真實(shí)工程結(jié)構(gòu)中的局部變形、吸能和織構(gòu)演化。對(duì)于高溫合金、鋁合金薄壁件、微尺度構(gòu)件等問(wèn)題，如果材料存在明顯織構(gòu)或晶粒尺度效應(yīng)，將晶體塑性與結(jié)構(gòu)有限元耦合，能夠提供比傳統(tǒng)本構(gòu)更豐富的物理信息。

CEL（耦合歐拉-拉格朗日） 材料在歐拉網(wǎng)格里“流動(dòng)”，網(wǎng)格畸變問(wèn)題大幅減輕，適合極端變形、沖擊、擠壓、材料流動(dòng)這類(lèi)問(wèn)題，但材料界面追蹤、歷史變量攜帶更復(fù)雜。 重劃分 Remeshing + 狀態(tài)變量映射（最通用） 當(dāng)網(wǎng)格畸變到閾值，換一張“干凈網(wǎng)格”，把舊網(wǎng)格的歷史狀態(tài)（取向、硬化、位錯(cuò)密度等）映射到新網(wǎng)格繼續(xù)算——這是很多晶體塑性/微觀模擬里最常用的工程化路線。