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位錯密度模型基于Hongtao Ding的論文；

噴丸強化在零件表面可以形成表面殘余壓應力（Compressive residual stress，CRS）層，表面壓應力可以有效增強零件的疲勞強度，延長零件的疲勞壽命；同時作為冷加工的方法，噴丸又能使零件表面位錯密度增高，表面晶粒細化，起到冷作硬化作用，同時也抑制了疲勞裂紋的擴展；噴丸方法還能將疲勞源由表面驅趕到零件表層以下。

作者的理論框架：基于超彈性的本構框架建立的KM位錯密度模型流動模型為：其中硬化模型偽為：位錯密度的演化遵循經(jīng)典的KM模型：L表示位錯的平均自由程：為了考慮晶界效應，作者為位錯的平均自由程進行修改Ks表示晶界處存儲系數(shù)。

對于金屬中位錯密度的常見值，基于泰勒位錯模型的SGP理論的物理有效性下限約為100nm。

本構理論分成晶體塑性和再結晶兩部分，其中晶體塑性部分公式如下：流動方程（經(jīng)典的唯象流動）：硬化方程使用的taylor位錯模型位錯密度的演化使用經(jīng)典的KM方程：再結晶部分公式包含形核和晶界遷移兩部分，其中形核的理論公式是晶界遷移速度為：整體數(shù)值實現(xiàn)框架示意圖如下：作者以OFHC銅為研究對象，對775K和875K的熱壓縮進行了研究

相反，在基于位錯密度的模型中，GND概念可以很容易地作為本構框架的一部分進行整合（Nye，1953），目前通用的一類將幾何必要位錯（GND）引入本構模型的方式是通過Nye的位錯張量將應變梯度引入到GND之中GND幾何必要位錯張量的演化表示為其中：得到統(tǒng)計位錯密度和幾何必要位錯密度后，根據(jù)經(jīng)典的taylor理論得到滑移系統(tǒng)當前時刻的臨界分切應力其中G為剪切模量

通過位錯密度的演化來表現(xiàn)材料的硬化，即：對于大多數(shù)（FCC）金屬，材料的剪切流動應力與拉伸流動應力比值為1：3.06。總位錯密度分為兩類（幾何必須位錯密度和統(tǒng)計位錯密度）：應變梯度與幾何必須位錯密度之間存在線性關系，其斜率為burger矢量的大小。

作者的理論框架：基于亞彈性的運動學框架其中流動模型為經(jīng)典的冪律流動模型硬化模型基于taylor位錯理論模型與傳統(tǒng)Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產(chǎn)生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數(shù)，g_minter

同時新版本引入了重結晶和更通用的位錯密度的本構框架（如鎂，鈦，鋯，鋅），其中Nye-Kroner model：這是一種描述晶體中位錯密度變化的本構模型，通過計算位錯密度的變化和流動，來預測材料的宏觀塑性變形行為。Dynamic recovery model：這是一種描述動態(tài)回復過程的本構模型，通過考慮位錯密度、晶粒尺寸和應變速率等因素，來預測材料的塑性變形行為。

基本框架如下：硬化模型（Taylor（1938）的位錯模型）：其中μ是剪切模量，b是burger矢量，α是唯象的擬合系數(shù)區(qū)間（0.3，0.5），位錯密度由兩部分組成，即統(tǒng)計儲存位錯密度SSD和幾何必須位錯密度GND:幾何必須位錯密度與有效應變梯度直接相關聯(lián)：其中r是nye因子，對于FCC結構通常為1.90統(tǒng)計儲存位錯密度計算方程為：其中σref

相反，在基于位錯密度的模型中，GND概念可以很容易地作為本構框架的一部分進行整合（Nye，1953），目前通用的一類將幾何必要位錯（GND）引入本構模型的方式是通過Nye的位錯張量將應變梯度引入到GND之中GND幾何必要位錯張量的演化表示為其中：得到統(tǒng)計位錯密度和幾何必要位錯密度后，根據(jù)經(jīng)典的taylor理論得到滑移系統(tǒng)當前時刻的臨界分切應力其中G為剪切模量

，作者分析認為，基于位錯密度的模型更高反應力單晶變形的物理過程，而傳統(tǒng)唯象模型反應的更接近于多晶的平均特征作者的研究思路一，從經(jīng)典的唯象模型出發(fā)，根據(jù)Orowan硬化理論，推導基于位錯的晶體塑性模型，兩類模型采用相同的流動方程，修改體現(xiàn)在滑移系的硬化方程中，昨日推薦的文獻則在硬化和流動都進行了對應的修改，兩類模型的硬化方程分別為：(1)唯象模型（SCCE-T）：

滑移阻力的演化基于經(jīng)典的位錯理論，并由Ke-Shen Cheong等人進行了擴展，即將位錯密度細化為刃位錯和螺位錯。

隨機噴丸 ABAQUS支持的四種粒子生成的概率密度函數(shù) 正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài)分布 均勻分布 分段線性分布 深度方向殘余應力圖 機械噴丸包括：單彈丸、多彈丸和隨機彈丸 文件中多彈丸的建模采用陣列彈丸建模，隨機彈丸的建模參考：基于ABAQUS的python不同噴丸角度的隨機彈丸噴丸插件

并利用不同本構之間的建立跨尺度橋梁，為了驗證umat的能力，在同一次計算中使用兩類晶體本構（唯象與基于位錯密度的本構模型）建立包含30個晶粒的多晶模型，承受X方向5%的工程應變，其中晶粒1-15使用基于位錯密度的晶體塑性模型，16-30使用唯象的晶體塑性模型采用Voce硬化理論，變形后結果展示。

為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規(guī)律，進一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應變硬化等宏觀塑性行為的影響。

滑移系統(tǒng)的幾何必須位錯密度滑移系統(tǒng)的統(tǒng)計儲存位錯密度

細觀力學包括實驗、理論和計算這3個緊密聯(lián)系的方面。實驗提供了細觀力學的物理依據(jù)，理論研究提供了物理規(guī)律的抽象模型和基本理論，計算分析則是一種有效的仿真和實驗手段。下載地址：塑性力學同濟大學