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Wu和Bauer（1994）結合無粘性土的變形特性,對亞塑性理論基本方程中關于應變率的線性部分和非線性部分的具體形式作了一些改進,于年提出了第一個較為實用的亞塑性模型—四參數亞塑性模型，又稱為Wu-Bauer亞塑性模型。為考慮密實度對土體響應的影響，Wu等（1996）進一步將臨界狀態理論引入到亞塑性模型中。

文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.04.009 推薦理由：作者通過原位拉伸實驗和基于位錯密度的晶體塑性模型研究了圓柱形孔以及不同取向對于單晶鎳基高溫合金變形行為的影響，作者研究揭示了孔的添加會導致多軸應力狀態，有利于塑性變形和各向異性塑性，而對于多孔試樣，孔隙之間相互作用會引起某些區域滑移，從而增強側孔附近的塑性滑移而抑制中心孔周圍塑性滑移，從而造成孔隙之間的非均勻變形造成裂紋出現

鉆孔周圍的擾動使鉆孔周圍產生大量新的裂隙，改變了煤體的孔隙度，從而提高了煤層的滲透性。建立了考慮煤體塑性破壞的水力沖煤多場耦合模型，利用COMSOL Multiphysics軟件研究水力沖孔過程的機理和變量的演化規律。煤層水力沖孔涉及到巖體塑性變形、瓦斯吸附等多物理量的相互作用。

經典文章推薦《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystalplasticity and damage models是最經典的耦合晶體塑性理論和連續損傷的文章之一，損傷力學有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學的損傷模型。在基于微觀力學的方法中，損傷演化通過孔隙成核、生長和聚結來描述。

，然而斷裂起始單元的不同強烈影響了后續的裂紋擴展，產生了完全的不同的裂紋發育路徑，即網格對計算結果有強烈影響，一個好的解決方法就是引入非局部損傷模型，類似于晶體塑性模型GND的引入，部分文獻已經針對這一問題進行了研究，并證明了非局部模型計算的巨大優勢，當然，這同時產生了更多的計算成本和數值實現的復雜化。

在不同RVE模型的同一雙晶界處構造了三個初始半徑r0 = {3l, 4l, 5l}的球形微孔隙，如圖1(b)所示，分別為孔隙-a，孔隙-b和孔隙-c。對于多晶銅，由計算式估計本征材料長度l為0.4 微米。在有限元模擬中，作者采用C3D10M單元和梯度網格法對孔洞RVE模型進行網格劃分，對于不同微孔尺寸的RVE模型，其網格尺寸梯度是相同的。

圖1 邊坡模型示意圖 表1 斜坡面土體物理力學參數2 邊坡降雨入滲數值模擬2.1 降雨強度對邊坡滲流的影響在ABAQUS數值模擬中，降雨強度可以表示為單位流量q(m/h)。通過設置降雨邊界條件實現降雨入滲模擬。斜坡前后及地面采用固定約束邊界，以限制邊坡在該方向上的位移。邊坡除邊界位移條件限制外，還需設置孔隙水壓邊界條件。

這些模型解釋了孔隙度對材料性能方面的影響，并且在同時考慮塑性影響的時候，能夠用來預測受撞擊載荷作用的多孔材料中常見的二波結構的存在。之前的理論，沒有考慮到顆粒材料的兩個(或三個)自然相，因此，得到的結果不依賴于孔隙體積的大小和分布。

粘土層和路堤層采用二維四節點耦合孔隙壓力熱單元（CPT212）進行網格劃分。接觸對用2-D雙節點接觸（CONTA172）和2-D目標（TARGE169）單元劃分網格。 改進的Cam粘土塑性模型結合多孔彈性，模擬了孔隙對粘土層彈塑性行為的影響。 材料和接觸屬性 為金屬線圈定義了線性彈性材料行為，并使用Neo-Hookean模型對聚合物管進行建模。

（二）模型的數值方法計算GND和SSD以及熱激活流動非常易于數值實現，同時數值計算非常高效，并在晶體塑性研究中被廣泛用于。

Tvergaard以及Needleman發現原始的Gurson模型無法很好的表現金屬材料變形后期材料承載力快速下降的過程，于是引入了三個修正系數q1,q2,q3，以及等效孔洞體積分數的概念，其中q1,q2,q3可以更好描述孔洞之間的相互作用，K則可以表征孔隙相互聚集后材料承載性能的快速下降過程（K也稱為加速系數）fc為孔隙聚集臨界體積分數（用來區別性能快速下降前后）ff是最終失效對應的體積分數

ALPHA0——初始孔隙度 在RHT模型中，剪切和壓力部分耦合，其中壓力由多項式Hugoniot曲線和p-α壓縮關系描述。

在這一階段，由于應力變化導致完整巖石斷裂，破壞由累積的塑性剪切應變引起。一旦巖體達到 "臨界塑性剪切應變"，且其強度等于峰值后的強度，則第一階段結束。第二階段是從峰值后到極限強度。在這一階段，額外的應變和擾動導致巖塊重新排列，孔隙度(高達40%)和滲透性顯著增加，累積的體積應變導致強度損失。當巖體達到 "最大體積應變 "時，第二階段結束。

可以清晰反映出在地下水作用下，斜坡應力分布、位移分布以及塑性應變區的分布。2．地下水對斜坡的作用，主要集中在斜坡坡腳，對坡腳產生較高孔隙水壓力，軟化巖土體的物理力學性質，降低斜坡抗滑力。3．通過對比滑坡實際變形破壞特征后發現，Comsol數值計算結果與實際基本符合。因此在針對滑坡問題中流-固耦合分析具有較大的優勢。

土體為粘土、亞粘土、亞砂土等，呈可塑—硬塑狀。據梅縣兩個流紋斑巖殘積土試驗成果，液性指數小于零，壓縮系數平均值為0.01每兆帕，壓縮模量16.2兆帕；雷瓊地區基性火山巖殘積土孔隙比一般為0.966—2.548，壓縮系數平均值為0.029—0.289每兆帕，地基允許承載力普遍達200千帕。 （3）碎屑巖坡殘積土。

圖像處理使用帝國理工學院孔隙尺度模型（PERM）聯盟提供的開源巖石CT圖像庫中的micro-CT 數據，獲得孔隙空間和微觀結構的RAW圖像文件。在Simpleware ScanIP中將圖像數據轉換為基于3D體素的幾何結構，為網格劃分做準備。由于CT掃描通常會產生噪音，此步驟的處理極其復雜。

在細觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細觀變形機制，在描述基于微觀結構演化的材料塑性行為方面具有明顯的優勢。而晶體塑性本構模型的參數通常是通過擬合宏觀實驗結果得到的，但是其缺乏亞微米變形機理，所以擬合參數可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預測精度。

其中等效體積分數表示為：fc是臨界空隙體積分數，當等效體積分數等于臨界體積分數發生空隙聚集，一般認為等效孔隙體積分數在達到臨界空隙體積分數之前對材料的性能退化影響較小，而達到后則會造成材料性能的快速退化，ff是失效空隙體積分數，當材料的等效孔洞體積分數達到該值后材料完全失效。

，因此被廣泛用于已在模擬金屬和金屬基材料中的介觀尺度下大變形和應變局部化，然而其高度非線性的積分過程，相較于傳統模型，其數值成本往往很高，因此基于復雜的晶體塑性模型更能體現顯式于隱式積分的差異，這里作者的討論顯式程序和隱式程序使用huang的亞彈性框架進行由于隱式程序在大量的博士論文可以找到詳細內容，這里不做贅述，這里主要提到文獻關于顯式的一些內容。