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一 軟件介紹DAMASK 是一個統(tǒng)一的多物理晶體塑性模擬包。連續(xù)體力學(xué)邊值問題的求解需要連接每個材料點的變形和應(yīng)力的本構(gòu)響應(yīng),該問題在 DAMASK 中基于晶體可塑性使用各種本構(gòu)模型和均質(zhì)化方法能夠被有效解決。除此之外，孤立地處理力學(xué)已不足以研究新興的先進(jìn)高強(qiáng)度材料，在這些材料中，變形的發(fā)生與位移相變、顯著加熱和潛在的損傷演變相關(guān)，DAMASK 能夠有效處理多物理問題。

各向異性會造成材料實際應(yīng)用中的各種問題，如鋁合金典型的制耳現(xiàn)象，再如取向硅鋼中存在Goss織構(gòu)時，有利于其磁學(xué)性能。在基礎(chǔ)研究領(lǐng)域，織構(gòu)的形成與演變是基本的科學(xué)問題。在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域，通過織構(gòu)的設(shè)計和控制可以提高材料的性能。隨著近年來EBSD和XRD等表征技術(shù)的發(fā)展，各種SCI期刊的發(fā)文都已離不開對材料晶體學(xué)取向的分析。這篇文章介紹晶體塑性有限元仿真過程中的歐拉角與晶體取向。

一 軟件介紹DAMASK 是一個統(tǒng)一的多物理晶體塑性模擬包。連續(xù)體力學(xué)邊值問題的求解需要連接每個材料點的變形和應(yīng)力的本構(gòu)響應(yīng),該問題在 DAMASK 中基于晶體可塑性使用各種本構(gòu)模型和均質(zhì)化方法能夠被有效解決。除此之外，孤立地處理力學(xué)已不足以研究新興的先進(jìn)高強(qiáng)度材料，在這些材料中，變形的發(fā)生與位移相變、顯著加熱和潛在的損傷演變相關(guān)，DAMASK 能夠有效處理多物理問題。

這篇文章對我們的啟發(fā)在于：晶體塑性并不只能用于單晶拉伸、RVE 或微觀變形分析，也可以嵌入顯式動力學(xué)框架，用于研究真實工程結(jié)構(gòu)中的局部變形、吸能和織構(gòu)演化。對于高溫合金、鋁合金薄壁件、微尺度構(gòu)件等問題，如果材料存在明顯織構(gòu)或晶粒尺度效應(yīng)，將晶體塑性與結(jié)構(gòu)有限元耦合，能夠提供比傳統(tǒng)本構(gòu)更豐富的物理信息。

Homogenization部分用于選擇所采用的均勻化法則；Crystallite部分用于輸出與所選本構(gòu)關(guān)系無關(guān)的晶體學(xué)量；Phase部分用于選擇材料的本構(gòu)關(guān)系，包括材料參數(shù)的輸入和與所選本構(gòu)關(guān)系相關(guān)的晶體學(xué)量的輸出；Texture部分用于指定晶粒的取向；Microstructure部分表示材料所采用的微觀組織，主要包括每個晶粒的crystallite，phase和texture。

在細(xì)觀尺度上，晶體塑性有限元(CPFE)方法可以考慮相變、位錯滑移和變形孿生等多種細(xì)觀變形機(jī)制，在描述基于微觀結(jié)構(gòu)演化的材料塑性行為方面具有明顯的優(yōu)勢。而晶體塑性本構(gòu)模型的參數(shù)通常是通過擬合宏觀實驗結(jié)果得到的，但是其缺乏亞微米變形機(jī)理，所以擬合參數(shù)可能不是唯一的，從而降低了CPFE模擬的預(yù)測精度。

本文提出的 UMAT 子程序（用戶自定義材料子程序）可有效模擬 SMA 的力學(xué)行為，核心優(yōu)勢包括：1) 支持自定義材料屬性，靈活適配不同類型 SMA（如 NiTi 合金）的相變特性；2) 基于多尺度本構(gòu)理論，可復(fù)現(xiàn) SMA 的超彈性循環(huán)、形狀記憶效應(yīng)等關(guān)鍵行為；3) 與實驗數(shù)據(jù)對比顯示，力 - 位移曲線、應(yīng)變分布等結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)趨勢高度吻合，驗證了模型的可靠性。

為了能夠精確描述孿晶激活演化及其與位錯交互作用對宏觀塑性行為的影響，來自于天津理工大學(xué)的郭祥如和申俊杰兩人基于晶體塑性理論建立描述孿晶形核、增殖和長大的位錯密度基晶體塑性本構(gòu)模型，揭示了不同晶體取向Cu單晶拉伸變形過程中位錯滑移、孿生激活及其交互作用下的宏觀塑性行為演化規(guī)律，進(jìn)一步分析了Cu多晶拉伸變形過程中晶粒間交互作用對孿生軟化、應(yīng)變硬化等宏觀塑性行為的影響。

初始：變形后：可以看到晶體塑性模型的整體變形響應(yīng)是取向強(qiáng)相關(guān)的，直接影響應(yīng)力集中，最終變形形狀等，因此在微尺度下，晶體塑性模擬結(jié)果的精度會因其捕捉了金屬變形的本質(zhì)而顯著高于傳統(tǒng)宏觀本構(gòu)模型

恰恰相反，作者采用了一個相對簡潔的 non-hardening 假設(shè)，認(rèn)為材料宏觀上表現(xiàn)出來的許多“硬化感”，很大程度上其實來自取向變化和孿晶導(dǎo)致的晶格重排，而不只是每個滑移系的阻力不斷增加。這個判斷非常重要，因為它提醒我們：在 HCP 鎂合金里，單純盯著“硬化參數(shù)”往往是不夠的，織構(gòu)和重取向本身就是塑性響應(yīng)的重要組成部分。

基于Voronoi方法，作者在有限元軟件Abaqus中建立了Custom450材料的多晶體二維幾何模型并將本構(gòu)關(guān)系嵌入軟件中，進(jìn)行拉伸過程的模擬。 圖1所示是微結(jié)構(gòu)模型及其網(wǎng)格劃分，幾何模型尺寸長度為0. 2 mm，寬度為0. 5mm，共包含100個晶粒，大小和形狀隨機(jī)，且晶粒取向隨機(jī)分布。

將UMAT改寫為VUMAT需要從以下方面考慮：（1）UMAT是在積分點上調(diào)用的，而VUMAT一次調(diào)用會計算很多個積分點上的變量，需要對子程序接口形式進(jìn)行修改；（2）Huang本構(gòu)中的轉(zhuǎn)動張量DROT是用于對滑移面和滑移方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的，在UMAT中，Abaqus會提供轉(zhuǎn)動張量DROT，在VUMAT中，子程序接口沒有提供DROT，需要通過VUMAT傳入的變形梯度更新滑移面和滑移方向；（3）顯示分析采用了

Abaqus 作為有限元分析（FEA）的標(biāo)桿，擅長處理復(fù)雜的邊界條件和幾何接觸。將 VPSC 以 VUMAT（用戶材料子程序） 的形式集成進(jìn) Abaqus，能實現(xiàn)“1+1 > 2”的效果，例如宏微觀耦合： 每一個有限元積分點都代表一個多晶集合。有限元計算宏觀應(yīng)變，VPSC 在微觀層面計算晶體旋轉(zhuǎn)和硬化，再反饋回宏觀應(yīng)力。

同時新版本引入了重結(jié)晶和更通用的位錯密度的本構(gòu)框架（如鎂，鈦，鋯，鋅），其中Nye-Kroner model：這是一種描述晶體中位錯密度變化的本構(gòu)模型，通過計算位錯密度的變化和流動，來預(yù)測材料的宏觀塑性變形行為。Dynamic recovery model：這是一種描述動態(tài)回復(fù)過程的本構(gòu)模型，通過考慮位錯密度、晶粒尺寸和應(yīng)變速率等因素，來預(yù)測材料的塑性變形行為。

VPSC 是為應(yīng)用于低對稱材料（六邊形、三角形、正交、三角形）而開發(fā)的，理論的基本出發(fā)點與前述的晶體塑性本構(gòu)一致，不同的是在于處理晶粒之間相互作用時，不適用taylor等應(yīng)變假設(shè)，而是將晶粒視為無限大基體的夾雜，基體的應(yīng)力與應(yīng)變響應(yīng)等于各個晶粒的平均響應(yīng)，滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)，并通過制定晶粒之間相互作用方案（切線，仿射，割線……）滿足晶粒與基體的應(yīng)力平衡，特別適用于大規(guī)模成型過程中的取向演化分析，尤其是hcp

文章doi：10.1016/j.ijplas.2009.11.004推薦理由：作者基于Orowan硬化方程提出了考慮基于位錯的晶體塑性模型（SCCE-D）這通過修改傳統(tǒng)的模型中硬化實現(xiàn)，并于廣泛使用的唯象單晶本構(gòu)模型（SCCE-T）模型進(jìn)行了對比，通過實驗拉伸曲線的數(shù)據(jù)值反演得到適合兩種模型的最佳參數(shù)，通過兩種模型與實驗中單晶變形進(jìn)行比較，結(jié)果表明，基于位錯的本構(gòu)模型在單晶變形預(yù)測中精度更高

矩陣中晶格取向和孿晶區(qū)中晶格取向之間的變換矩陣T可以定義為數(shù)值案例及實驗對比：樣品初始取向：沿著RD方向壓縮實驗結(jié)果：作者的有限元邊界條件設(shè)置以及模擬結(jié)果模擬的變形后取向變形過程中各個系統(tǒng)的相對活躍情況孿晶演化情況模擬結(jié)果表明，單軸加載下的織構(gòu)演變、孿晶體積分?jǐn)?shù)和宏觀性能與加載f方向密切相關(guān)。

本期將VPSC與宏觀有限元結(jié)合，以BCC材料作為研究材料，利用有限元獲取了復(fù)合工藝下的邊界條件，分別研究了單向壓縮工藝和復(fù)合工藝下的織構(gòu)演化，對比了不同工藝下產(chǎn)生的織構(gòu)區(qū)別。圖1為建立的有限元模型及VPSC計算過程，有限元采用abaqus軟件構(gòu)建，施加以壓縮及復(fù)合工藝的邊界條件后進(jìn)行模擬。

參考文獻(xiàn)《Large-deformation crystal plasticity simulation of microstructure and microtexture evolution through adaptive remeshing》在我們進(jìn)行大變形晶體塑性時，做到后期，最常見的“翻車點”不是本構(gòu)收斂性問題，而是網(wǎng)格畸變：單元被壓扁/拉長后，數(shù)值誤差會明顯放大，輕則結(jié)果不準(zhǔn)，

由于研究的對象是位錯及晶體缺陷，只能通過電子顯微鏡來觀察，觀察范圍非常細(xì)小且研制費時，不適于作為工業(yè)生產(chǎn)上質(zhì)量控制的評定指標(biāo)。金屬材料在加工過程中會形成品粒的擇優(yōu)取向(即織構(gòu))，它與板材的塑性各向異性有密切關(guān)系。隨著X射線衍射技術(shù)、晶粒取向分布函數(shù)(ODF)分析理論和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們對多晶體金屬板材的微觀結(jié)構(gòu)有了清晰的認(rèn)識。于是，研究微觀結(jié)構(gòu)與宏觀塑性加工性能的關(guān)系便成了當(dāng)前國際上的新課題。