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溫度場通過初始溫度以及塑性產(chǎn)熱計算，同時忽視局部的熱傳導(dǎo)，準(zhǔn)靜態(tài)加載速率下的泰勒-昆尼系數(shù)η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉(zhuǎn)化為熱的比例)通過經(jīng)典的熱激活模型，將溫度效應(yīng)引入流動方程，并考慮溫度對剛度的退化位錯密度模型演化遵循經(jīng)典的KM模型，同時考慮位錯之間的相互作用，即考慮了位錯的產(chǎn)生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關(guān)系。

類型二：應(yīng)變率修正的單晶唯象本構(gòu)方程（類似于JC的修改形式，考慮溫度和應(yīng)變率）類型三：考慮熱激活和位錯密度的物理本構(gòu)模型作者詳細(xì)探討了三種模型的差異性和預(yù)測能力，并對物理模型的參數(shù)給出了大概的區(qū)間以及參數(shù)的影響，對于使用位錯密度模型提供了很好的范例三類模型的預(yù)測結(jié)果如下所示：模型一的預(yù)測結(jié)果模型二的預(yù)測結(jié)果

位錯密度模型基于Hongtao Ding的論文；

因此，做這件事的意義并不是證明 Windows 也能跑 DAMASK，而是讓晶體塑性與位錯密度模型在主流工程仿真與實驗數(shù)據(jù)生態(tài)中更容易被調(diào)用、被驗證、被迭代，并最終更接近可復(fù)現(xiàn)、可交接、可落地的研究與工程實踐。

damask變形結(jié)束后的0 0 1方向的IPF云圖為：此外，damask還內(nèi)置了很多復(fù)雜的本構(gòu)模型可以直接調(diào)用，如熱力耦合，損傷相場，孿晶，位錯密度，以及非局部的通量模型，整體來看damask3.0無論從前后處理，還是計算效率都顯著高于2.03版本，非常值得學(xué)習(xí)使用，不過新版本無法與Abaqus關(guān)聯(lián)使用，只能與Marc關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)使用，因此對于熟悉Abaqus操作的可能稍微有點麻煩。

拉伸變形結(jié)束后的累計剪切滑移結(jié)果：拉伸變形結(jié)束后的統(tǒng)計儲存位錯密度分布結(jié)果：拉伸變形結(jié)束后的幾何必須位錯密度分布結(jié)果：

dg表示該滑移系統(tǒng)距離最臨近晶界的距離，對于FCC-Cu，ks根據(jù)位錯動力學(xué)模擬獲得約為5，其余參數(shù)如下作者的案例模型：相同位錯密度不同晶粒尺寸以及相同晶粒尺寸不同位錯密度的流動應(yīng)力結(jié)果如下：相同位錯密度不同晶粒尺寸的累計滑移云圖為：相同位錯密度不同晶粒尺寸的位錯密度分布云圖：相同位錯密度不同晶粒尺寸的等效應(yīng)力分布云圖：流動應(yīng)力和晶粒尺寸關(guān)系云圖

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構(gòu)模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統(tǒng)α滑動，以適應(yīng)部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統(tǒng)計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統(tǒng)計儲存位錯密度表示為初始統(tǒng)計位錯密度和變形過程中統(tǒng)計位錯密度增量之和

重劃分 Remeshing + 狀態(tài)變量映射（最通用） 當(dāng)網(wǎng)格畸變到閾值，換一張“干凈網(wǎng)格”，把舊網(wǎng)格的歷史狀態(tài)（取向、硬化、位錯密度等）映射到新網(wǎng)格繼續(xù)算——這是很多晶體塑性/微觀模擬里最常用的工程化路線。

作者的理論框架：基于亞彈性的運動學(xué)框架其中流動模型為經(jīng)典的冪律流動模型硬化模型基于taylor位錯理論模型與傳統(tǒng)Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產(chǎn)生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細(xì)分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循其中G_sour表示由于位錯導(dǎo)致的移動位錯密度增加的系數(shù)，g_minter

位錯密度包括統(tǒng)計存儲位錯的密度ρS和幾何必要位錯的密度ρG之和：其中ρG與有效塑性應(yīng)變梯度的關(guān)系表示為r為nye位錯張量，對于FCC材料通常為1.9，拉伸流動應(yīng)力與剪切應(yīng)力關(guān)系表示為M為taylor因子，對于FCC材料通常為3.06因此流動應(yīng)力可以通過統(tǒng)計儲存位錯密度和幾何必須位錯密度進行表征，其中幾何必須位錯密度使用有效塑性應(yīng)變梯度進行代替

Ma和Roters引入的基于位錯密度的本構(gòu)模型（Ma和Roter，2004；Ma、Roters和Raabe，2006a，b）使用移動位錯ρmα，沿著滑移系統(tǒng)α滑動，以適應(yīng)部分外部塑性變形，在基于位錯的模型中，Orowan方程通常代替唯象的冪律流動方程其中ρm是統(tǒng)計儲存位錯密度，b是伯格斯矢量，v是可移動位錯密度平均速度，統(tǒng)計儲存位錯密度表示為初始統(tǒng)計位錯密度和變形過程中統(tǒng)計位錯密度增量之和

同時新版本引入了重結(jié)晶和更通用的位錯密度的本構(gòu)框架（如鎂，鈦，鋯，鋅），其中Nye-Kroner model：這是一種描述晶體中位錯密度變化的本構(gòu)模型，通過計算位錯密度的變化和流動，來預(yù)測材料的宏觀塑性變形行為。Dynamic recovery model：這是一種描述動態(tài)回復(fù)過程的本構(gòu)模型，通過考慮位錯密度、晶粒尺寸和應(yīng)變速率等因素，來預(yù)測材料的塑性變形行為。

傳統(tǒng)積分方案計算多晶模型案例：包含200個晶粒的鋁合金（參數(shù)使用文章提供的參數(shù)）拉伸變形10%的結(jié)果：應(yīng)力分布總位錯密度分布：刃位錯密度分布：螺位錯密度分布：

(2)位錯密度模型（SCCE-D）：二，研究FCC-Cu和BCC-Fe兩種材料，基于特定方向擬合兩組本構(gòu)方程得到最適合的材料參數(shù)，并應(yīng)用于不同取向單晶變形行為預(yù)測,發(fā)現(xiàn)基于位錯密度的模型預(yù)測結(jié)果更接近于實驗結(jié)果擬合圖（Cu）：預(yù)測圖：擬合圖（Fe）預(yù)測圖三，作者使用RVE比較了基于單晶擬合獲得的參數(shù)在多晶預(yù)測結(jié)果的情況

下圖為變形過程中Prismatic <a>和Pyramidal <c+a>滑移產(chǎn)生的位錯密度以及總的位錯密度變化，可以看到Pyramidal <c+a>滑移產(chǎn)生的位錯密度與總的位錯密度基本相當(dāng)，也側(cè)面反應(yīng)出該滑移激活對于整個塑性變形的貢獻(xiàn)極大，此外，在變形初期由于孿生的誘發(fā)，導(dǎo)致初期的位錯密度增殖速率較慢。

通過對比是否考慮晶界障礙項，可以觀察晶界附近滑移活動、位錯密度分布以及應(yīng)變局部化特征的變化。初始RVE模型如下：一段固定一段沿著X方向施加位移載荷變形結(jié)束后的應(yīng)力分布：等效塑性應(yīng)變分布：晶界通透系數(shù)（滑移系1）晶界障礙強度（滑移系1）總的位錯密度分布：

通過位錯密度的演化來表現(xiàn)材料的硬化，即：對于大多數(shù)（FCC）金屬，材料的剪切流動應(yīng)力與拉伸流動應(yīng)力比值為1：3.06。總位錯密度分為兩類（幾何必須位錯密度和統(tǒng)計位錯密度）：應(yīng)變梯度與幾何必須位錯密度之間存在線性關(guān)系，其斜率為burger矢量的大小。