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：后屈曲第11講后屈曲簡(jiǎn)介第12講屈曲后示例第5節(jié)：弧長(zhǎng)法第13講弧長(zhǎng)法第14講Ansys的基本原理

本文展示了環(huán)肋圓柱體的非線性屈曲分析模擬。該問題說(shuō)明了如何進(jìn)行線性特征值屈曲分析，以便為數(shù)值模型引入初始缺陷。之所以需要引入幾何缺陷，是因?yàn)閷?duì)于完美對(duì)稱的問題，數(shù)值上不會(huì)出現(xiàn)非對(duì)稱屈曲。目標(biāo) 熟悉線性特征值屈曲分析 熟悉非線性屈曲分析步驟靜力結(jié)構(gòu)分析1、創(chuàng)建一個(gè)靜力結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)。2、定義鋁合金材料。

5、非線性屈曲分析的步驟(圖片摘于ansys) (1) 前處理，施加單元載荷，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力靜力分析。 (2) 基于預(yù)應(yīng)力靜力分析，指定分析類型為特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。 (3) 再次指定分析類型為靜力分析，激活大變形選項(xiàng)。 (4) 將一階屈曲模態(tài)形狀乘較小的系數(shù)后，作為初始擾動(dòng)施加到結(jié)構(gòu)上。 (5) 施加載荷。所施加的載荷應(yīng)比預(yù)測(cè)值高10%一21%。

本示例問題是使用非線性穩(wěn)定的非線性屈曲和后屈曲分析。該問題使用一個(gè)承受均勻外壓力的環(huán)肋圓柱來(lái)說(shuō)明如何找到非線性屈曲載荷，在屈曲后階段實(shí)現(xiàn)收斂，并解釋結(jié)果。 簡(jiǎn)介 屈曲分析對(duì)于成功的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真至關(guān)重要，尤其是當(dāng)涉及薄殼和梁等結(jié)構(gòu)時(shí)。雖然線性屈曲分析相對(duì)簡(jiǎn)單，但它受到近似值的限制，無(wú)法模擬后屈曲現(xiàn)象。

從結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度看，內(nèi)爆的機(jī)理是 “非線性屈曲”，是有缺陷的容器在內(nèi)外壓差下產(chǎn)生非線性失穩(wěn)而發(fā)生的。 線性屈曲＆非線性屈曲 “非線性屈曲”分析通常用于計(jì)算結(jié)構(gòu)屈曲后的變形歷程及其穩(wěn)定性，可以用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的極限承載力。它是一種非線性分析，除了幾何非線性，在分析過程中還可以考慮材料非線性、邊界非線性以及接觸非線性等。

本案例適合哪些人學(xué)習(xí)：1、學(xué)習(xí)型仿真工程師2、理工科院校學(xué)生你會(huì)得到什么：1、學(xué)習(xí)推桿三維模型的處理2、學(xué)習(xí)線性屈曲分析步的建立3、學(xué)習(xí)線性屈曲分析的邊界條件的施加4、學(xué)習(xí)線性屈曲分析的載荷的施加案例介紹：所使用軟件為ANSYS workbench2020R2.案例介紹了ANSYS workbench 推桿線性屈曲分析。

張慶等[2]提出用ANSYS有限元法對(duì)同時(shí)承受軸向、橫向和轉(zhuǎn)角位移載荷的波紋管進(jìn)行內(nèi)壓穩(wěn)定性分析。葉陳等[3]利用 ANSYS軟件對(duì)未發(fā)生位移的波紋管平面失穩(wěn)壓力進(jìn)行有限元分析。陳曄等[4]用ANSYS有限元軟件對(duì)U形無(wú)加強(qiáng)波紋管在不同平面失穩(wěn)工況下的應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。張道偉等[5]對(duì)波紋管在拉伸條件下的外壓穩(wěn)定性進(jìn)行了試驗(yàn)研究和非線性有限元分析。

對(duì)第二類失穩(wěn)問題來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)的位移一般已經(jīng)超出小變形范圍，因此一般為幾何非線性和材料非線性同時(shí)存在的復(fù)合非線性問題。 ANSYS的特征值屈曲分析基于經(jīng)典穩(wěn)定性理論，用于計(jì)算不考慮缺陷的理想結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定臨界屈曲問題。首先進(jìn)行靜力分析，得到外部載荷{F}作用下的應(yīng)力和應(yīng)力剛度[S]。

后屈曲分析 通過線性屈曲分析，只能找到臨界載荷，而不能找到達(dá)到臨界載荷后發(fā)生的情況。在許多情況下，我們只對(duì)確保不要達(dá)到屈曲的安全臨界載荷感興趣，因此線性研究可能就足夠了。 但是，有時(shí)需要查看完整的變形歷史。造成這種情況的一些原因可能是： 該結(jié)構(gòu)在臨界載荷之前也具有明顯的非線性，因此線性分析并不適用。

本案例適合哪些人學(xué)習(xí)：1、學(xué)習(xí)型仿真工程師2、理工科院校學(xué)生你會(huì)得到什么：1、學(xué)習(xí)圓筒三維模型的處理2、學(xué)習(xí)線性屈曲分析步的建立3、學(xué)習(xí)線性屈曲分析的邊界條件的施加4、學(xué)習(xí)線性屈曲分析的載荷的施加案例介紹：所使用軟件為ANSYS workbench2020R2.案例介紹了ANSYS workbench 圓筒線性屈曲分析。

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2.3.2 基于特征值的線性屈曲非線性屈曲分析可捕捉整個(gè)屈曲從發(fā)生到后屈曲整個(gè)過程，同時(shí)如果變形量比較大或者材料達(dá)到塑性段時(shí)，那必須考慮非線性問題，只能采用非線性屈曲分析。但只要是非線性分析都有共同缺點(diǎn)，需要更大的計(jì)算量，而且非線性屈曲存在馬鞍點(diǎn)時(shí)收斂更困難。

當(dāng)超過臨界載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生屈曲（如上圖所示）。需要注意的是，線性屈曲只能提供屈曲發(fā)生前的結(jié)果，無(wú)法提供屈曲發(fā)生后的結(jié)果，因?yàn)?em>屈曲發(fā)生后結(jié)構(gòu)的位移變形屬于非線性分析的范圍。線性屈曲計(jì)算的假設(shè)是建立在小變形基礎(chǔ)上的，采用一次求解，在計(jì)算的過程中結(jié)構(gòu)的剛度保持不變，而實(shí)際情況是結(jié)構(gòu)在發(fā)生屈曲時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度是一直變化的，所以采用一次求解并不能得到一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果。

2.ABAQUS 的線性屈曲分析ABAQUS 中提供兩種分析方法來(lái)確定結(jié)構(gòu)的臨界荷載和結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應(yīng) 的特征形狀：線性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非線性屈曲分析。線性屈曲分析用于預(yù)測(cè)一個(gè)理想的彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度。它是預(yù)期的線 性屈曲荷載的上限，可以作為非線性屈曲分析的給定荷載，在漸進(jìn)加載達(dá)到此荷 載前，非線性求解必然發(fā)散；它還可以作為施加初始缺陷或擾動(dòng)荷載的依據(jù)。

后屈曲分析 幾何非線性靜力問題經(jīng)常涉及屈曲或坍塌行為，在載荷位移響應(yīng)表現(xiàn)出負(fù)剛度，和結(jié)構(gòu)必須釋放應(yīng)變能保持平衡。在這種情況下，有幾種處理方法。一種是動(dòng)態(tài)地處理屈曲響應(yīng)，從而實(shí)際地模擬結(jié)構(gòu)坍塌響應(yīng)中包含慣性效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

為了簡(jiǎn)化分析，本文還對(duì)火箭艙段的有限元模型進(jìn)行了以下假設(shè)： • 忽略火箭艙段內(nèi)部的燃料、氧化劑、推進(jìn)劑、儀器等的影響，只考慮殼體的質(zhì)量和剛度； • 假設(shè)火箭艙段是線彈性的，不考慮材料的非線性和屈服； • 假設(shè)火箭艙段在屈曲后不發(fā)生破壞，只考慮屈曲模態(tài)的形狀； • 假設(shè)火箭艙段在屈曲分析中是靜止的，不考慮慣性力和動(dòng)力效應(yīng)。

常見的求解類型包括SOL101線性靜力求解，SOL103模態(tài)求解，SOL105屈曲求解，sol106非線性靜力求解，sol145顫振分析求解，sol129非線性動(dòng)力求解，sol107轉(zhuǎn)子復(fù)特征值分析（轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速）求解。

雖然特征值屈曲分析是非保守的，但與非線性屈曲解決方案相比，它具有計(jì)算成本低的優(yōu)點(diǎn)，并且可以提供近似的(盡管是非保守的)屈曲條件預(yù)測(cè)。下圖為屈曲的加載曲線(線性和非線性)。 圖1 屈曲加載曲線(線性和非線性) 在特征值屈曲分析中，求解以下特征值問題，得到屈曲載荷乘子λi和屈曲模態(tài)ψi。

適用人群與應(yīng)用場(chǎng)景該案例適用于以下人員與場(chǎng)景：從事空間結(jié)構(gòu)與網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)仿真的工程師；ANSYS APDL 初學(xué)者及進(jìn)階用戶，學(xué)習(xí)參數(shù)化建模方法；需要快速建立網(wǎng)殼或網(wǎng)架模型進(jìn)行屈曲與穩(wěn)定性分析的技術(shù)人員。通過該腳本，用戶可在極短時(shí)間內(nèi)建立出復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行初步受力或屈曲分析，并可據(jù)此繼續(xù)擴(kuò)展為更復(fù)雜的荷載或非線性計(jì)算模型。1.5.