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屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性 (隨動(dòng)強(qiáng)化是各向異性強(qiáng)化的一種形式)彈性區(qū)等于 2 倍的初始屈服應(yīng)力，這稱為包辛格效應(yīng)。

彈性材料模型的三大準(zhǔn)則為屈服準(zhǔn)則、流動(dòng)準(zhǔn)則和硬化準(zhǔn)則。屈服準(zhǔn)則一般采用Mises屈服準(zhǔn)則，即各應(yīng)力分量求得的Mises應(yīng)力超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)進(jìn)入屈服；流動(dòng)準(zhǔn)則假定材料塑性勢(shì)函數(shù)與屈服勢(shì)函數(shù)一致，塑性變形增量總是沿著塑性勢(shì)法線方向；硬化準(zhǔn)則分為各向同性硬化（屈服半徑擴(kuò)大，屈服中心不變）、隨動(dòng)硬化（屈服半徑不變，屈服中心移動(dòng)）和混合硬化（屈服半徑和屈服中心都變）。

Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動(dòng)硬化行為的材料本構(gòu)模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動(dòng)硬化本構(gòu)部分。

它考慮了主應(yīng)力的線性組合，對(duì)非軸對(duì)稱加載有更好的適應(yīng)性。 在一些特定的加載情況下，Hill48模型可以提供更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。特別是對(duì)于一些具有明顯非軸對(duì)稱特性的材料，如纖維復(fù)合材料等，Hill48模型可能更適用。然而相對(duì)于Mises準(zhǔn)則，Hill48模型的表達(dá)式更為復(fù)雜，計(jì)算和應(yīng)用上更為繁瑣。

Abaqus在非線性階段看做不同硬化模型，分別提供了Isotropic（各項(xiàng)同性）、Kinematic（隨動(dòng)強(qiáng)化）、Johnson-Cook（與應(yīng)變率，溫度相關(guān)）、Combined有些材料具有包辛格效應(yīng)，即強(qiáng)化性質(zhì)隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個(gè)方向上的提高而在相反方向降低，如果涉及到材料在塑性階段的反復(fù)加卸載，就要使用kinematic hardening。

比如混凝土、鋼材，應(yīng)該就是用萬(wàn)能壓力機(jī)進(jìn)行的單軸破壞試驗(yàn)吧。也就是說(shuō)，我們?cè)贏NSYS計(jì)算中得到的應(yīng)力，總是要和單軸破壞試驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)的。所以，當(dāng)有限元模型本身是一維或二維結(jié)構(gòu)時(shí)，通過(guò)查看某一個(gè)方向，如plnsol,s,x 等，是有意義的。

比如混凝土、鋼材，應(yīng)該就是用萬(wàn)能壓力機(jī)進(jìn)行的單軸破壞試驗(yàn)吧。也就是說(shuō)，我們?cè)贏NSYS計(jì)算中得到的應(yīng)力，總是要和單軸破壞試驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)的。所以，當(dāng)有限元模型本身是一維或二維結(jié)構(gòu)時(shí)，通過(guò)查看某一個(gè)方向，如plnsol,s,x 等，是有意義的。

BKIN 模型的特點(diǎn)：雙線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（彈性階段 + 塑性階段）。隨動(dòng)強(qiáng)化（Kinematic Hardening）：考慮包辛格效應(yīng)（Bauschinger Effect），適用于循環(huán)加載分析。注釋： 在金屬塑性加工過(guò)程中正向加載引起的塑性應(yīng)變強(qiáng)化導(dǎo)致金屬材料在隨后的反向加載過(guò)程中呈現(xiàn)塑性應(yīng)變軟化（屈服極限降低）的現(xiàn)象。

比如混凝土、鋼材，應(yīng)該就是用萬(wàn)能壓力機(jī)進(jìn)行的單軸破壞試驗(yàn)吧。也就是說(shuō)，我們?cè)贏NSYS計(jì)算中得到的應(yīng)力，總是要和單軸破壞試驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)的。所以，當(dāng)有限元模型本身是一維或二維結(jié)構(gòu)時(shí)，通過(guò)查看某一個(gè)方向，如plnsol,s,x 等，是有意義的。

分享這個(gè)代碼的主要原因：一方面，它很適合做玻璃、非晶材料、壓痕問(wèn)題中的壓力敏感塑性分析；另一方面，它也是學(xué)習(xí) cap 模型、致密化硬化和隱式本構(gòu)積分的一個(gè)很好的范例。論文結(jié)果表明，這一模型能夠較好復(fù)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)載荷—位移曲線以及壓痕致密化分布，不過(guò)需要明確指出的是，當(dāng)前模型暫時(shí)還沒(méi)有考慮剪切硬化，因此更適合用于理解“壓痕致密化”這一核心機(jī)制，而不是直接覆蓋所有復(fù)雜失效問(wèn)題。

該模型可以考慮包辛格效應(yīng)，能夠較好地描述鋼材在往復(fù)作用下的彈塑性發(fā)展，而且計(jì)算效率較高。設(shè)定鋼材的強(qiáng)屈比為1.2，極限應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的極限塑性應(yīng)變?yōu)?.025。

在Abaqus中，可以通過(guò)用戶自定義的UMAT子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)這種模型。例如，清華大學(xué)曲哲提出的改進(jìn)的Clough鋼筋滯回本構(gòu)模型，可以在反向再加載時(shí)，指向按卸載剛度加載至歷史最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力的0.2倍，再指向歷史最大點(diǎn)，從而考慮鋼筋加載-卸載-反向加載過(guò)程產(chǎn)生的包辛格效應(yīng)。2. 鋼筋與混凝土的相互作用2.1 粘結(jié)滑移關(guān)系鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系是模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。

在往復(fù)加載下，隨動(dòng)硬化的反向屈服強(qiáng)度會(huì)降低，這種行為叫做包辛格效應(yīng)。二維應(yīng)力狀態(tài)下的各向同性硬化與隨動(dòng)硬化隨動(dòng)硬化又可以分為Prager演化和Ziegler演化。對(duì)于三維實(shí)體單元，平面應(yīng)變單元，軸對(duì)稱單元，二者一般沒(méi)有區(qū)別，對(duì)于平面應(yīng)力單元，二者有所區(qū)別。

圖6 材料非線性屬性定義（以混凝土為例）材料的滯回曲線共有8種（如圖7），分別是彈性、隨動(dòng)、各向同性、退化、BRB硬化、Takeda、Pivot和素混凝土，可通過(guò)圖6中紫色框的滯回類型進(jìn)行設(shè)置，其中對(duì)于混凝土材料建議使用Takeda或素混凝土模型，而對(duì)于鋼材或鋼筋則宜使用隨動(dòng)或退化模型，使用不同的滯回曲線，纖維鉸的行為也不盡相同。

本構(gòu)關(guān)系子程序采用彈塑性 - 相變耦合本構(gòu)模型，總應(yīng)變可分解為：1) 彈性行為：基于線彈性理論，由楊氏模量（E）和泊松比（ν）描述；2) 塑性行為：采用 J2 塑性理論，通過(guò) Von Mises 屈服準(zhǔn)則判斷屈服，關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則描述塑性流動(dòng)；3) 相變耦合：馬氏體體積分?jǐn)?shù)（tfv）通過(guò)硬化曲線調(diào)控屈服應(yīng)力，塑性應(yīng)變?cè)隽糠床?tfv 演化，形成 “塑性 - 相變” 雙向耦合

節(jié)點(diǎn)所用不銹鋼以及不銹鋼螺栓和不銹鋼鉚釘?shù)恼鎸?shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線通過(guò)試驗(yàn)得到的名義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得到，其主要材料參數(shù)見表2和3，泊松比均為0.3，鋼材本構(gòu)在單調(diào)加載和循環(huán)加載下分別采用等向強(qiáng)化模型和雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，屈服準(zhǔn)則采用Von Mises準(zhǔn)則。柱端施加500kN軸力，其軸壓比為0.13，柱腳固定約束。

液壓支架優(yōu)化模型優(yōu)化參數(shù)具體設(shè)置：①設(shè)計(jì)變量尺寸優(yōu)化的變量為液壓支架的典型板件厚度，將頂梁、聯(lián)接梁、立柱和底座等30個(gè)板厚變量分開，獨(dú)立進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，力求找到各自最佳的尺寸方案，根據(jù)實(shí)際板件厚度，設(shè)置設(shè)計(jì)變量為離散取值；②目標(biāo)函數(shù)液壓支架等強(qiáng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中，遵循等強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，考慮到各個(gè)板件鋼材型號(hào)不同，引進(jìn)應(yīng)力強(qiáng)度比概念(Mises應(yīng)力與材料屈服強(qiáng)度之比)，以各板件應(yīng)力強(qiáng)度比方差最小為目標(biāo)函數(shù)

1.3 數(shù)值計(jì)算模型建立本工程隧道直徑8 m, 因此取6倍隧道直徑為圍巖影響范圍，又由于本工程屬于雙孔隧道，于是取計(jì)算模型尺寸為72 m×72 m(長(zhǎng)×高),為了避免邊界效應(yīng)的影響，取5 m作為工程分析厚度，整個(gè)模型包含13 760個(gè)計(jì)算單元和16 962個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，計(jì)算單元長(zhǎng)度為1 m。計(jì)算時(shí)考慮采用Drucker-Prager準(zhǔn)則計(jì)算其破壞模式。

帶孔洞的金屬RVE單胞力學(xué)性能計(jì)算03 Digimat用于雙相鋼性能針對(duì)雙相鋼（DP，包含馬氏體+鐵氧體），通過(guò)各向同性硬化行為預(yù)測(cè)包辛格效應(yīng)以及動(dòng)力學(xué)參數(shù)。圖4. 不同比例雙相鋼的RVE單胞模型和包辛格效應(yīng)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)研究相比，雙相鋼不同預(yù)應(yīng)變水平的包辛格效應(yīng)預(yù)測(cè)。圖5.