圖1-1  DC模型關(guān)于三軸試驗的應力- 應變關(guān)系

圖1-2 主應力空間中的 MC 屈服面

3.2混凝土

         當遭遇強烈地震作用時，結(jié)構(gòu)將進入非線性階段，其材料特性發(fā)生較大改變，若只進行線彈性分析則所得結(jié)果有較大誤差，因此建筑結(jié)構(gòu)的時程分析應考慮材料的非線性特性。

3.2.1常規(guī)墻板采用軟件自帶CDP

         ABAQUS軟件中，自帶兩種適用于混凝土非線性分析的本構(gòu)模型，分別為混凝土彌散裂縫模型（Concrete Smeared Cracking）和混凝土塑性損傷模型（Concrete Damaged Plasticity），前者以裂縫模型為基礎(chǔ)，一般適用于單調(diào)加載分析的鋼筋混凝土；后者以損傷模型為基礎(chǔ)，考慮了損傷效應，可用于往復荷載作用分析，適用于模擬地震作用下的混凝土力學行為。

       在使用ABAQUS結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010對結(jié)構(gòu)進行彈塑性分析時，規(guī)范中的“損傷演化參數(shù)”Dc為應力應變曲線上的割線損傷，而ABAQUS中的“損傷因子”dc為卸載剛度損傷，二者是不同的概念。因此根據(jù)規(guī)范中的本構(gòu)模型計算所得塑性損傷參數(shù)需進行轉(zhuǎn)換（見下式），方可輸入ABAQUS使用。

       一維混凝土本構(gòu)模型采用規(guī)范指定的單軸本構(gòu)模型,能反映混凝土滯回、剛度退化和強度退化等特性，其軸心抗壓和軸心抗拉強度標準值按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》表4.1.3采用。混凝土單軸受拉的應力-應變曲線方程按附錄C公式C.2.3-1~C.2.3-4計算。

      混凝土材料進入塑性狀態(tài)后剛度開始降低。如應力-應變及損傷示意圖所示，其剛度損傷分別由受拉損傷參數(shù)dt和受壓損傷參數(shù)dc來表達,dt和dc由混凝土材料進入塑性狀態(tài)的程度決定。

       二維混凝土本構(gòu)模型采用彈塑性損傷模型，該模型能夠考慮混凝土材料拉壓強度差異、剛度及強度退化以及拉壓循環(huán)裂縫閉合呈現(xiàn)的剛度恢復等性質(zhì)。

關(guān)于混凝土損傷模型及Abaqus-CDP參數(shù)詳解，可參看技術(shù)鄰帖子：

【JY】淺談混凝土損傷模型及Abaqus中CDP的應用

【JY】ABAQUS混凝土CDP插件分享

【JY】混凝土分析工具箱：CDP模型插件與滯回曲線數(shù)據(jù)

3.2.2 關(guān)于桿系混凝土的UMAT/VUMAT子程序

        由于ABAQUS中的CDP模型無法在桿系單元（B31/B32）中使用，故利用Fortran將Kent-Park的本構(gòu)關(guān)系寫入UMAT進行驗證分析，再將UMAT本構(gòu)修改為VUMAT格式并對模型進行顯式動力彈性分析。Kent-Park本構(gòu)關(guān)系考慮了箍筋對混凝土強度和應變的提高作用及不同加載速率對應力-應變關(guān)系的影響，數(shù)學表達式如下：

圖 2-4 混凝土單軸本構(gòu)

3.2.3實體單元與桿系單元對比

         模型中的二維墻板采用分層殼單元，鋼筋層采用鋼材本構(gòu)，混凝土采用CDP，內(nèi)置本構(gòu)已經(jīng)過大量驗證，故不再驗證。一維桿系單元采用自主開發(fā)UMAT/VUMAT子程序進行計算分析，為驗證本構(gòu)正確性，取清華大學鋼筋混凝土框架及關(guān)鍵構(gòu)件試驗數(shù)據(jù)庫中的混凝土框架柱對模型進行驗證和分析。

關(guān)于混凝土實體于桿系對比的文章詳情可以看：

【JY】力薦 | 區(qū)域建筑地震安全性有限元分析示例

3.3鋼筋

        本次模型中，鋼材的本構(gòu)選用隨動強化模型，其本構(gòu)關(guān)系需通過材料彈性模量和屈服強度確定。該模型可以考慮包辛格效應，能夠較好地描述鋼材在往復作用下的彈塑性發(fā)展，而且計算效率較高。設(shè)定鋼材的強屈比為1.2，極限應力所對應的極限塑性應變?yōu)?.025。

圖 3-1 鋼材動力硬化模型

3.4 隔震支座

        用于橡膠分析的超彈性本構(gòu)中，常用的超彈性本構(gòu)模型通常有兩類，基于統(tǒng)計熱力學理論的分子鏈網(wǎng)絡(luò)模型和基于連續(xù)體介質(zhì)力學的唯象理論模型。

        ABAQUS中自帶的基于唯象理論的超彈性本構(gòu)模型，包括多項式模型中的Mooney-Rivlin 模型，減縮多項式模型中的Neo-Hookean 模型和Yeoh模型，以及Ogden模型。由于Mooney-Rivlin模型的應變能是不變量的線性函數(shù)，不能反映應力應變曲線在大應變部分的快速上升行為，但能很好地模擬小應變和中等應變(<250%)時材料的特性。針對所研究的問題，本文橡膠支座的橡膠采用Mooney-Rivlin模型。

3.4.2鋼材

       若做中小應變模擬時，通常鋼板可采用彈性本構(gòu)，彈性(楊氏)模量G=206GPa，泊松比取0.3。若做大變形模擬，或鋼板可能存在損傷情況，可采用彈塑性本構(gòu)，雙折線隨動硬化模型進行模擬。

3.4.3鉛芯

       通常鉛芯橡膠支座中的鉛純度可達到99.99%以上，采用理想彈塑性本構(gòu)模型，其彈性模量為16GPa，泊松比取0.44，屈服強度建議取14.4Mpa。

       以上為隔震支座的精細化模擬所需材料的本構(gòu)模型。在大體量計算分析中，若每個隔震支座均采用精細化模擬計算所需時間成本十分高昂。為提高計算效率，可將隔震支座的力學性能參數(shù)賦予鏈桿，采用襯套鏈桿模擬隔震支座，在保證隔震支座性能一致的前提下可大大降低計算所需時間成本。（屈服前剛度和塑性）

關(guān)于橡膠支座模型及橡膠支座參數(shù)詳解，可參看：

【JY】橡膠支座精細化模擬與有限元分析注意要點

    本工程為某辦公樓，地面以上10層(含隔震層)，標準層層高3.6m，采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架剪力墻結(jié)構(gòu)形式并對采取隔震措施，主次梁和板的混凝土強度為C30，柱和剪力墻的混凝土強度為C45，考慮土—結(jié)構(gòu)動力相互作用，樁-土-隔震結(jié)構(gòu)耦合有限元模型見圖4-1。

圖4-1 樁-土-結(jié)構(gòu)耦合有限元模型

圖4-2 整體結(jié)構(gòu)有限元模型

4.2隔震支座選取

本文采用的隔震支座的相關(guān)參數(shù)如下圖4-3所示。

圖4-3 隔震支座參數(shù)

為驗證隔震支座所用本構(gòu)模型的模擬值與理論值是否吻合，詳情可看：

【JY】JYLRB插件：一鍵生成ABAQUS橡膠支座模型

對隔震支座進行局部有限元分析，劃分網(wǎng)格后的隔震支座如下圖4-4所示。

圖4-4 隔震支座網(wǎng)格劃分

 4.3地震波選取

          本文分兩組工況進行計算，工況一：天然波EL-Centro（0.4g），工況二：不同Tg(0.25s-0.9s)的人工波（0.22g），共10條人工波計算。圖4-5至圖4-7分別給出所輸入人工波的地震動加速度反應譜、速度反應譜及三聯(lián)反應譜曲線。

圖4-5 人工波加速度反應譜

圖4-6人工波速度譜

圖4-7人工波三聯(lián)譜

5 隔震結(jié)構(gòu)結(jié)果分析

5.1結(jié)構(gòu)動力特性分析

(a) 結(jié)構(gòu)一階振型

(b) 結(jié)構(gòu)二階振型 

(c) 結(jié)構(gòu)三階振型

(d) 結(jié)構(gòu)四階振型

(e) 結(jié)構(gòu)五階振型

(f) 結(jié)構(gòu)六階振型

圖5-1結(jié)構(gòu)前六階振型圖

5.2隔震支座滯回曲線

    輸入十條人工波地震波進行時程分析，在人工波作用下結(jié)構(gòu)的隔震支座滯回曲線如下圖5-2所示。

圖5-2隔震支座滯回曲線

5.3層間位移

圖5-3上部結(jié)構(gòu)層間位移

6 結(jié)論

       本文基于有限元軟件Abaqus，建立了考慮土—樁相互作用的隔震結(jié)構(gòu)安全性有限元技術(shù)體系。建立土-樁-隔震結(jié)構(gòu)耦合的動力彈塑性分析模型，通過施加了El波與多條人工波，研究了隔震結(jié)構(gòu)在考慮土—樁相互作用下的彈塑性時程響應。