【JY】ETABS纖維鉸的使用
ETABS中框架單元的非線性行為可以通過塑性鉸和纖維鉸兩種方式實現，塑性鉸是通過建立力與變形關系，從整體上描述截面的非線性行為，而纖維鉸則是通過將截面離散為有限根纖維，并假定每根纖維處于單軸應力狀態，在平截面假定的基礎上依據纖維材料的本構關系確定截面的非線性行為，這在模擬軸力（特別是變軸力）與雙向彎矩耦合作用下的非線性行為非常有效。
1. 纖維鉸的分類
纖維鉸的有限元實現方式有兩種，一種為剛度法，另一種為柔度法。
剛度法是通過位移形函數建立單元剛度矩陣的方法，這種方法計算效率高，易收斂。但由于剛度法中位移形函數采用的是hermite插值（三次多項式插值），而曲率為位移的二階導，因此曲率為線性分布。因而，對于強非線性部位通常需要多個纖維鉸才能精確模擬位移分布，如圖1所示。但是對于常規的框架梁、柱，非線性行為通常集中出現于框架兩端的塑性區，如果能夠合理的確定塑性區的長度，分別在框架兩端布置纖維鉸，剛度法也具有很好的精度，如圖2。如果無法預估出塑性鉸的長度，宜使用多個纖維鉸以獲取更高的精度。
圖1 結構受力形態與四個剛度法單元模擬效果
圖2 常規框架集中鉸設置
柔度法則是以單元截面力插值為出發點，形函數可以由力平衡條件直接確定，單元內任意截面的內力都可以由形函數得到，利用虛力原理，得到單元的柔度矩陣，求逆后得到單元剛度矩陣。柔度法雖然計算量有所增加，但是一個單元即可較精確地模擬構件的非線性行為，因而總體上計算效率仍然很高。
纖維鉸從積分方法上還可以分為集中鉸和分布鉸兩種形式，由于單元剛度矩陣需要截面剛度沿桿件長度進行積分得到，因此需要進行數值積分，積分點位置選取不同，計算結果也有差異。當選取塑性鉸區域中某一有代表性的位置（通常取為塑性鉸區的中間位置）的截面，用此截面剛度代表整個塑性鉸區域的截面剛度，進而獲得單元的剛度矩陣的方法叫做特征值截面法，也就是集中鉸法。分布鉸法是在構件中，依據積分法則選取若干截面，計算截面剛度后，再依據積分法則積分得到整個構件的單元剛度。
在ETABS中，纖維鉸采用的是剛度法以集中鉸的形式施加至構件。如圖2所示，一般在框架兩端設置塑性區，中間區域設為彈性區，這種方式計算簡單，效率高，而且概念清晰，與實際震害情況相吻合，但是鉸長度設定需要有一些經驗。程序默認是將鉸長度的中點截面作為特征截面，合理的鉸長度可使計算結果更加精確。
2. 設置纖維鉸
2.1 纖維鉸的定義
用戶可以點擊命令【定義】>【截面屬性】>【鉸屬性】>【添加鉸屬性】，鉸屬性類型選擇為FiberP-M2-M3，程序將彈出鉸屬性數據對話框，如圖3所示。對話框中纖維定義選項即纖維的劃分，當用戶選擇纖維定義來自于框架截面的默認值，程序會對鋼截面、混凝土柱截面以及SD截面自動進行纖維的劃分。圖4為程序默認的混凝土柱的纖維劃分，默認的劃分原則是將纖維分為保護層、核心區以及鋼筋三個部分。其中保護層采用的是默認的混凝土本構，可以認為是素混凝土本構；核心區的混凝土則可能不同，在定義混凝土本構時，如果參數化定義中選擇了Mander，那么核心區混凝土將會自動變更為約束混凝土，否則將采用默認的混凝土本構；而鋼筋纖維的位置和面積則來源于截面定義中對鋼筋的布置。
圖3 纖維鉸的鉸屬性數據對話框
圖4 柱鉸纖維自動劃分
圖5 用戶自定義的梁纖維鉸
當用戶在纖維定義時選擇用戶自定義時，則可以處理更加復雜的情況，或者更加靈活地定義纖維及其本構曲線。如圖5中用戶自定義的梁纖維鉸，與柱類似，分別考慮了保護層、核心區以及鋼筋的分布，但是由于梁主要是繞3軸的彎曲行為，因此將纖維簡化為一列，這樣做減少了纖維數量會大大提高分析的效率而不會造成精度損失。
鉸屬性對話框中另一項為鉸長度。鉸長度的輸入有兩種方式，一種為相對長度（默認選項），一種為絕對長度。相對長度表示的是纖維鉸區域占整個構件長度的比例，取值在0到1之間。而絕對長度則為纖維鉸區域的絕對長度，默認單位為mm，如果認為鉸長度與柱截面高度有關時，可以選擇這種定義方式。
鉸長度的取值應該慎重，鉸長度不但對分析結果有影響，對可接受準則的影響更大。對于常規的梁柱，工程中常簡化取鉸長度為構件長度的0.1倍，并將鉸布置于桿件的兩端，這通常是符合實際破壞狀態的。
但是對于一些特殊情況則不然，例如端柱，因為端柱本身應作為剪力墻的一部分，并不會像普通柱那樣，有反彎點，兩端發生彎曲破壞，而是作為墻的邊緣構件受拉或受壓，破壞狀態也是整個構件受拉或受壓破壞，此時鉸長度取值應該與墻的鉸長度相同，甚至直接取為1。
2.2 材料非線性屬性定義
纖維鉸中各個纖維的行為是通過材料定義的。用戶可以通過【定義】>【材料】>【高級屬性】>【非線性屬性】進行定義，材料非線性屬性定義包括三個部分：應力-應變曲線、滯回曲線和可接受準則。
應力-應變曲線用戶可以通過兩種方式進行定義，一種為參數化定義，一種為用戶自定義。參數化定義是程序內置了相關材料的骨架曲線計算公式，這些公式可以通過【幫助】>【文檔】>【Technical Notes】>【Material Stress-Strain Curves】進行查詢，用戶只需指定一些控制點即可，如圖6紅框部分所示，用戶只需指定混凝土的峰值強度對應應變、極限應變以及極限應變后的下降段斜率即可，其中峰值強度取值為設計強度參數中的標準值（鋼筋材料使用的是期望的屈服強度）；下降段的斜率為負值，其絕對值越大，下降越陡峭。
圖6 材料非線性屬性定義（以混凝土為例）
材料的滯回曲線共有8種（如圖7），分別是彈性、隨動、各向同性、退化、BRB硬化、Takeda、Pivot和素混凝土，可通過圖6中紫色框的滯回類型進行設置，其中對于混凝土材料建議使用Takeda或素混凝土模型，而對于鋼材或鋼筋則宜使用隨動或退化模型，使用不同的滯回曲線，纖維鉸的行為也不盡相同。
圖7 ETABS中滯回曲線
可接受準則用于判斷構件的破壞程度，對于纖維鉸的可接受準則是使用應變，先確定同類材料纖維的最大應變，再依據材料的可接受準則進行判斷，可通過圖6中藍色框區域對可接受準則進行設置。
2.3 纖維鉸的布置
用戶選擇需要指定纖維鉸的框架對象后，可以通過【指定】>【框架】>【鉸】，將纖維鉸指定給框架對象，通常將鉸指定于鉸長度區域的中心。如圖8示例，該桿件兩端纖維鉸的中心位于相對距離為0.05和0.95的位置。
圖8 纖維鉸的布置
纖維鉸的布置也不必拘泥于放置于在構件兩端，也不一定只放置一個纖維鉸。如果需要布置多個纖維鉸，用戶可通過插入多個鉸來近似模擬沿單元長度分布的塑性。例如，用戶在一個桿件單元上布置10個鉸，相對位置為0.05，0.15，0.25，...，0.95，假定每個鉸的長度為桿件長度的 1/10 ，則可以模擬整根桿件任意位置的塑性行為。顯然，添加更多的鉸會增加計算量，因此只有在需要的情況下才這樣做。
3.鉸的選擇
纖維鉸可以同時考慮軸力和彎矩對截面滯回關系的影響，因而理論上精度高，適用范圍廣。但是這并不代表纖維鉸是“萬能”的。任何模型都有其使用范圍，一旦超出使用范圍，纖維鉸未必一定優于塑性鉸。例如，如果混凝土存在顯著的剪切變形時，平截面假定已不再成立，此時纖維鉸并不能獲取到更好的計算結果。反而是基于宏觀模型的塑性鉸模型可以較好地進行模擬，如圖9所示，塑性鉸可以考慮剪力對骨架曲線的影響。
圖9 ASCE41-17鋼筋混凝土梁的塑性鉸屬性考慮了剪力影響
此外，如果實際構件的變形不滿足事先假定的形函數規律，從截面積分得到的構件行為與真實構件行為就會有很大差異，此時纖維鉸也不再適用。
例如構件出現整體或局部屈曲，如圖10所示，為一個支撐構件的擬靜力試驗結果，其中（b）、（c）（d）的破壞無法通過纖維鉸進行模擬，而（a）也無法通過單個纖維鉸進行模擬，需要將構件分割為多個對象，并對每個對象設置纖維鉸，同時通過修改未變形幾何命令對構件施加初始缺陷，而后在分析工況中考慮P-Δ與大位移，方可對整體屈曲進行一定程度的模擬。
即便如此，纖維鉸也無法完全考慮殘余應力對整體穩定的影響，ETABS模擬效果如圖11所示。相比較而言，雖然P鉸滯回行為描述稍差，但是可以較好地反應支撐構件的屈曲行為，特別是屈曲承載力的計算可以考慮計算長度以及截面分類的影響。如圖12所示的P鉸骨架曲線可以看到，鉸受壓達到屈曲荷載后，承載力迅速退化也與工程概念相符，并且P鉸的計算量會大大減少。
圖10支撐構件的破壞過程
圖11 ETABS模擬結果
圖12 默認鉸P鉸定義
同樣，塑性鉸也存在一些缺陷，例如PMM鉸只能采用各向同性滯回，這大大高估了柱的耗能能力，并且PMM鉸在處理變軸力下的非線性行為時，很難提供足夠的精度；塑性鉸的骨架曲線也難以考慮加載制度對骨架曲線的影響。因此用戶應該有足夠的經驗來判斷選擇使用哪種鉸進行模擬。
如果用戶做pushover分析：
由于不需考慮構件的滯回行為，更加推薦使用塑性鉸，因為塑性鉸考慮的因素更多一些，并且性能狀態的判斷更加直觀，也有規范的支持，計算效率也更高一些。
如果用戶做非線性時程分析：
對于梁、支撐等以彎曲或軸力破壞為主的構件，可以使用塑性鉸（M鉸、V鉸、P鉸等）；對于框架柱等以PMM行為為主的構件，更加推薦使用纖維鉸，因為纖維鉸對柱的壓彎行為以及耗能能力描述的更加準確，這對時程分析而言是很重要的。
4.小結
本文介紹了纖維鉸的分類，按有限元實現的方法分為剛度法和柔度法，按積分方法分為集中鉸法和分布鉸法，其中ETABS分別采用的是剛度法和集中鉸法。用戶需要依據構件可能發生的破壞形式選擇合理的鉸長度以及鉸位置，做到有的放矢。ETABS中有不同的鉸類型可供選擇，用戶應結合構件的行為以及分析類型合理地選擇不同類型的鉸。
(完)
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