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3、 隱式與顯示的比較：在 ABAQUS 中，Standard（隱式）和 Explicit（顯式）都能處理各類工程問(wèn)題，但選擇哪個(gè)分析模塊，往往取決于問(wèn)題性質(zhì)和計(jì)算效率。一般來(lái)說(shuō)，如果兩種方法都能求解，效率往往是決定因素。

使用文章提到的策略，嘗試進(jìn)行數(shù)值顯示，首先在umat隱式中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并在后續(xù)中修改為vumat即可。實(shí)現(xiàn)策略驗(yàn)證使用包含200個(gè)晶粒的二維模型拉伸驗(yàn)證。

所謂的隱式和顯式是指時(shí)間積分算法：顯示：內(nèi)力和外力在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上求和，節(jié)點(diǎn)加速度通過(guò)節(jié)點(diǎn)力除以節(jié)點(diǎn)質(zhì)量計(jì)算得到。通過(guò)對(duì)求得的加速度在時(shí)間上求積分，求解過(guò)程向前推進(jìn)。最大時(shí)間步長(zhǎng)受當(dāng)前條件限制，因此這種顯式算法通常需要許多計(jì)算時(shí)間相對(duì)低廉的時(shí)間步。隱式：需要計(jì)算全局剛度矩陣，并對(duì)矩陣求逆，然后計(jì)算節(jié)點(diǎn)的非平衡力并獲得節(jié)點(diǎn)位移增量。

什么是隱式動(dòng)力學(xué)？在討論顯式動(dòng)力學(xué)時(shí)，很難不提及隱式動(dòng)力學(xué)。顧名思義，隱式動(dòng)力學(xué)是一種使用隱式時(shí)間積分法的FEA仿真方法。與顯式動(dòng)力學(xué)一樣，隱式動(dòng)力學(xué)仍然利用多個(gè)時(shí)間步來(lái)求解運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的完整方程。隱式積分法的方程，涉及當(dāng)前時(shí)間步和下一個(gè)時(shí)間步的值。

報(bào)告顯示，積分核算年度預(yù)測(cè)價(jià)格區(qū)間為2600-2900元/分（基于2021年中視角，對(duì)于2021年1月-12月交易期的預(yù)測(cè)）；積分交易年度預(yù)測(cè)價(jià)格區(qū)間為1000-1400元/分（基于2022年初視角，對(duì)于2022年1月-9月交易期的預(yù)測(cè)）。 而在此之前，業(yè)內(nèi)對(duì)新能源汽車積分的價(jià)格還是頗為看好的。

2.2 比較隱式和顯式時(shí)間積分程序 對(duì)于隱式和顯式積分程序，都是以所施加的外力P、單元內(nèi)力I和節(jié)點(diǎn)加速度形式定義平衡： (2-9)

這個(gè)示例問(wèn)題顯示了如何評(píng)估結(jié)構(gòu)構(gòu)件中裂紋的C*積分。C*積分表征了經(jīng)歷二次（穩(wěn)態(tài)）蠕變變形的均質(zhì)材料的裂紋尖端條件。 討論了矩形塊中一個(gè)簡(jiǎn)單的半圓形表面缺陷和沿管狀接頭的翹曲缺陷的分析。 重點(diǎn)介紹了以下特性和功能： • 評(píng)估矩形塊中半圓形表面缺陷的C*積分。 • 評(píng)估管狀接頭中翹曲半橢圓表面缺陷的C*積分。

圖6 不同阻尼設(shè)置下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)3.時(shí)間積分方法ETABS中包含了多種時(shí)間積分方法，如圖7，均為隱式算法。詳見(jiàn)可參考學(xué)習(xí)帖子：【JY】結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)初步-單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析【JY】SDOF計(jì)算教學(xué)軟件開(kāi)發(fā)應(yīng)用分享圖7 時(shí)間積分參數(shù)本文主要介紹Newmark方法和Hilber-Hughes-Taylor α方法。

淺析各動(dòng)力求解算法及其算法數(shù)值阻尼(人工阻尼) 理念 【JY|體系】結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)之(結(jié)構(gòu)體系概念) 【JY|理念】結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)之(設(shè)計(jì)理念進(jìn)展) 【JY|減震】結(jié)構(gòu)概念之(消能減震黏滯阻尼器) 【JY|隔震】結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)之（隔震概念設(shè)計(jì)） 【JY】有限單元分析的常見(jiàn)問(wèn)題及單元選擇 【JY】結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)之顯隱式

所謂的隱式和顯式是指時(shí)間積分算法：顯示：內(nèi)力和外力在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上求和，節(jié)點(diǎn)加速度通過(guò)節(jié)點(diǎn)力除以節(jié)點(diǎn)質(zhì)量計(jì)算得到。通過(guò)對(duì)求得的加速度在時(shí)間上求積分，求解過(guò)程向前推進(jìn)。最大時(shí)間步長(zhǎng)受當(dāng)前條件限制，因此這種顯式算法通常需要許多計(jì)算時(shí)間相對(duì)低廉的時(shí)間步。隱式：需要計(jì)算全局剛度矩陣，并對(duì)矩陣求逆，然后計(jì)算節(jié)點(diǎn)的非平衡力并獲得節(jié)點(diǎn)位移增量。

注：由于技術(shù)鄰排版風(fēng)格有限，故部分內(nèi)容顯示不全，感興趣的小伙伴可點(diǎn)擊原文進(jìn)行閱覽： 有限元計(jì)算過(guò)程中積分點(diǎn)應(yīng)力如何外插至節(jié)點(diǎn)處？

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與使用多個(gè)處理器解決分析的隱式方法相比，顯式方法顯示出持續(xù)高水平的并行化效率。眾所周知：在隱式方法中通常使用牛頓迭代方法，解涉及迭代，直到每個(gè)增量都滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)。

求解析函數(shù)及表達(dá)式的積分到目前為止，我們已經(jīng)顯示了如何在計(jì)算或后處理中求解變量的積分，但我們尚未涉及到解析函數(shù)或表達(dá)式的積分。為此，COMSOL 還提供了內(nèi)置算子 integrate (表達(dá)式、積分變量、下邊界，及上邊界)。表達(dá)式可能是任意一維函數(shù)，例如 sin(x)；也可能包括附加變量，例如 sin(x*y)。第二個(gè)參數(shù)指出了對(duì)哪個(gè)變量求積分。

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同時(shí)，SOL 700還支持鏈?zhǔn)椒治龉δ埽梢赃M(jìn)行顯式一顯式、顯式一隱式、隱式一顯式一隱式的鏈?zhǔn)椒治觯糜诙嗖降浞治觥⒒貜椃治龊皖A(yù)應(yīng)力一回彈分析。 SOL 700模塊支持160多種材料模型，具有50多種接觸類型，接觸類型齊全，并具有極好的并行計(jì)算能力，包括分布式并行算法(DMP)和共享內(nèi)存式并行算法(SMP)。

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