這個示例問題顯示了如何評估結構構件中裂紋的C*積分。C*積分表征了經歷二次（穩態）蠕變變形的均質材料的裂紋尖端條件。

討論了矩形塊中一個簡單的半圓形表面缺陷和沿管狀接頭的翹曲缺陷的分析。

重點介紹了以下特性和功能：

• 評估矩形塊中半圓形表面缺陷的C*積分。

• 評估管狀接頭中翹曲半橢圓表面缺陷的C*積分。

• 三維結構中裂紋前緣周圍的網格。

• 主導裂紋尖端區域的二次蠕變變形分析控制

介紹

在高溫下運行的結構部件可能會由于結構中預先存在的裂紋在一段時間內緩慢擴展而失效。對于彈性二次冪律蠕變材料模型，裂紋尖端的應力和應變奇異性可以通過時間相關的加載參數來控制。對于長期載荷，C*積分參數可以是路徑無關的，并且僅當帶有裂紋的主體經歷大范圍穩態蠕變時才適用于裂紋。

問題描述

具有半圓表面缺陷的矩形塊

該模型固定在塊的一個面上。壓力載荷施加在對面。塊體在厚度方向上的一個縱向面的中心具有半徑為20mm的半圓形表面缺陷；裂縫垂直于矩形塊的一個表面。

將圍繞裂紋前端創建一個圓環，以控制裂紋前端的網格。以下是用于使用SOLID186 3-D 20節點結構實體（磚）單元創建掃掠網格的半圓形裂縫和沿裂縫前緣的環面：

表面有翹曲缺陷的X形接頭管

分析管狀接頭處的半橢圓翹曲表面缺陷，以獲得沿裂紋前緣的C*積分：

問題包括兩個通過焊接接頭相互連接的管狀構件。管狀構件（標記為管1和管2）具有323.85mm（D1）和219.08mm（D2）的外徑，厚度分別為15.88mm（t1）和8.18mm（t2）。半橢圓表面裂紋位于與較重管道徑向平行的平面上。

將圍繞裂紋前端創建一個圓環，以控制裂紋前端的網格。焊趾處的半橢圓表面裂紋沿焊接接頭彎曲，并且在厚度方向上垂直于直徑323.85 mm管道的外表面。

通過323.85 mm直徑管道上的旋轉半橢圓和垂直于焊接接頭處同一管道內表面的擠壓圓的相互作用，形成焊接接頭處的翹曲裂紋輪廓：

建模

對于三維模型，裂縫前緣附近的推薦單元類型為SOLID186，即三維20節點結構實體（磚）單元。

矩形塊和x形接頭管道模型用SOLID187 3-D 10節點四面體結構實體單元（裂紋尖端周圍區域除外）劃分網格。

裂紋尖端周圍的區域用SOLID186劃分網格：

由于X形接頭問題固有的兩個平面對稱性，考慮采用四分之一模型進行分析：

如果裂紋表面不垂直于全局坐標系中的任何組件，則應創建局部坐標系，使坐標系的一個組件垂直于裂紋表面。例如，在X接頭模型中，將創建局部圓柱坐標系，使得其一個分量垂直于裂紋表面：

在X型接頭模型中，厚度方向上的翹曲裂紋垂直于直徑323.85 mm管道的內表面。

在裂紋前緣周圍創建一個環面，以獲得良好的掃掠網格（VSWEEP）。一個公共區域將環面和界面處的剩余體積分隔開。

在三維模型中，裂縫有兩個表面，裂縫前端有一個共同的邊緣；環面也是如此。這兩個環面曲面用于在裂紋前緣周圍創建干凈的掃掠網格。一個曲面被定義為源，另一個曲面定義為目標。在此過程中，掃掠網格將在裂縫前緣周圍生成具有一層棱柱單元的磚單元。以下是x形接頭管模型中裂紋前緣周圍的SOLID186掃掠網格，變形體中顯示了掃掠網格的源區域和目標區域：

扭曲曲面包含一個掃掠網格和一組節點，以及變形圓環體中的源區域和目標區域。源區和目標區存在于未變形結構中的同一位置。

網格化后定義裂紋參數：

示例44.1：定義與輪廓積分計算相關的參數

創建裂縫前緣線（CM）的線分量。該組件可用于選擇連接到裂紋前緣（NSLL）的節點。這些節點的節點分量用于定義裂紋尖端節點分量（CINT、CTNC），如下圖所示：

材料模型和材料參數

用應變硬化蠕變材料模型模擬試樣。選擇材料常數以確保穩態行為占主導地位：

邊界條件和加載

矩形塊固定在一個面上。另一面施加-2E+2 MPa的壓力，如圖44.6所示。

X接頭模型的分析是在雙側對稱的情況下進行的。應用兩個平面對稱邊界條件，水平面上的一個中間節點在相反方向受到約束，以限制剛體運動。如圖44.8所示，在小直徑管的頂部施加-10 MPa的壓力載荷。

分析和求解控制

由于C*積分計算基于蠕變材料，因此進行了非線性靜態分析。對于C*積分計算，有必要在每個裂紋尖端執行以下兩項任務：

非線性靜態分析

進行非線性靜態分析。瞬時施加負載，然后保持恒定，直到達到穩態蠕變條件。通常，500~2000小時的響應足以達到穩態條件。

示例44.2：在1E-7小時內施加彈性響應載荷

C*—積分計算（CINT）

為了獲得C*積分值，必須定義裂紋尖端及其參數。

示例44.3：定義C*積分計算的參數

結果和討論

具有半圓表面缺陷的矩形塊

下圖顯示了等效彈性應變和等效蠕變應變：

蠕變應變大約比第二蠕變階段的彈性應變大100倍，這在模擬結束時主導了整個試樣。

以下是裂紋尖端出現的最大Von Mises應力：

下圖顯示了不同輪廓沿裂紋前緣的C*積分，其中路徑獨立性出現在路徑3之后：

有彎曲缺陷的X形接頭管

下圖顯示了焊接接頭處有翹曲缺陷的X形接頭管的等效彈性應變、等效蠕變應變和Von Mises應力：

蠕變應變大約是第二蠕變階段彈性應變的30倍，這在模擬結束時主導了試樣的局部區域。

下面顯示了沿著裂紋前沿的C*積分值，該值在路徑2之后逐漸變為路徑依賴。

建議

在設置C*積分計算時，考慮以下提示和建議：

• 裂紋尖端三維斷裂模型的推薦單元類型為三維20節點結構實體（磚）單元SOLID186。

• 沿裂紋前緣的精細掃掠網格可產生更準確的結果。

• 當輪廓結果從裂紋尖端節點周圍的第一環單元開始時（圖44.16中的路徑1和圖44.20），第一個輪廓結果被丟棄。在這種情況下，經驗表明，由于高度集中的局部變形，第一個輪廓比其他輪廓更不準確。

• 只有當穩態蠕變變形主導裂紋尖端周圍的積分域時，C*積分才可能是路徑無關的。

參考文獻

Goldman, H.L. & Hutchinson, J. W. (1975). Fully plastic crack problems: The center-cracked strip under plane strain. International Journal of Solids and Structures. 11:575-591.

Riedel, H. (1981). Creep deformation at crack tips in elastic-viscoplastic solids. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 29:35-49.

Riedel, H., Rice, J. R. (1980). Tensile cracks in creeping solids. Fracture Mechanics: Twelfth Conference. ASTM STP 700:112-130.

Kumar, V., German, M. D., Shih, C. F. (1981). An engineering approach for elastic-plastic fracture analysis. Report NP-1931.

Kanninen, M. F. & Popelar, C. H. (1985). Advanced Fracture Mechanics. New York: Oxford University Press.