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表面網格復制至NURBS 曲面 (Apply Mesh to NURBS Surface)對映表面網格至 NURBS 表面。建立實體網格模型時，通常用戶可以從兩個具有相同拓撲的表面網格產生棱柱體/Hexa 元素網格。若要完成上述作業，用戶首先可在兩個 NURBS 表面之一的表面上建立表面網格，然后使用此功能來對映該表面網格與其他 NURBS 表面。

參考文獻：NURBS自由曲面在光機設計和分析中的應用The NURBS Book 2nd迭代算法1：距離矢量算法：首先，建立已知的空間坐標(x，y)和待求的參數空間坐標S(u，v)之間的距離矢量公式如下：當距離矢量 r 取得最小值時，r 和 NURBS 曲面在參數坐標所決定的空間點處的切向量的點積應為零采用牛頓迭代算法求解方程組，對上式兩端進行偏微分

一直以來CAESES軟件提供經典的NURBS曲線（非均勻有理B樣條曲線）建模技術。該建模方法在指定起始點和終點的位置后，通過調整控制點的位置便可實現曲線形狀的變化。因此NURBS曲線被廣泛用于復雜三維模型的建模與變型。

表面網格復制至NURBS 曲面 (Apply Mesh to NURBS Surface)對映表面網格至 NURBS 表面。建立實體網格模型時，通常用戶可以從兩個具有相同拓撲的表面網格產生棱柱體/Hexa 元素網格。若要完成上述作業，用戶首先可在兩個 NURBS 表面之一的表面上建立表面網格，然后使用此功能來對映該表面網格與其他 NURBS 表面。

我們可以使用NURBS建模工具中的相交/剪切工具對Subd模型進行裁切處理。

NURBS Solids概念相同，區別在于它是三維（R、S、T三個方向都分別有各自的基函數N、M、L，然后利用向量積得到NURBS Solids的基函數）。NURBS Solids特性與NURBS surfaces基本一致。上面介紹的B-Spline和NURBS是CAD中最常用的樣條曲線。

: Object-oriented pure Python B-Spline and NURBS libraryhttps://github.com/orbingol/NURBS-Python注意下載格式為zip或者tar.gz最好將下載的壓縮包保存到abaqus-python-scripts目錄，比如我的D:\SIMULIA\EstProducts\2020\win_b64\tools

OAS 軟件中的關鍵設置Nurbs 面在 OAS 軟件中，Nurbs 面在本案例里被設置為全反射狀態。Nurbs 面具有強大的曲面構建能力，通過多個 Nurbs 面的巧妙組合構建反射器，能夠實現對光線的精準操控。

B-樣條曲線（B-splines）和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術快速發展并被應用到LS-DYNA中。同時，LS-DYNA也開發了一些適合分析的非結構樣條，以滿足更復雜的工業幾何形狀和精化分析的需要。本演講旨在概述IGA在LS-DYNA中的發展，包括IGA的基本概念、如何使用IGA，以及IGA在LS-DYNA中的一些功能。

而NURBS 單元的控制點脫離了單元本身，并且利用B-spline理論上可以把單元的光滑程度（continuity）提高到無限，而且不會顯著提高計算量。發展NURBS的另外一個好處是，在建模中常用的CAD軟件是用B-spline來進行模型建立基礎的，而NURBS 正好也是用用B-spline作為basis。所以CAD和NURBS的交互可以非常簡單和高效的，甚至可以說是無縫連接。

布爾物體布爾物體和原生布爾物體類似，但僅當父物體為導入的CAD部件，或物體具有基于 NURBS 的表面時，才能使用布爾物體。布爾物體的工作方式是將每個父物體轉換為基于NURBS的形式，然后進行一系列布爾修飾和組合運算，從而得到結果物體。原生布爾物體不會將每個元件物體轉換為基于NURBS的形式，而是使用父物體的原生幾何形狀。

計算機三維建模分為polygon建模和Nurbs建模兩種方式，polygon模型雖然制作起來比較簡單迅速，對系統資源占用較少，但其只能滿足人眼看的需求，由于其計算機圖形實現機理所限，無法定義曲面上任一點的坐標，因此無法進一步進行諸如有限元分析等工程方面的技術應用。因此，雷達用目標數字模型目前只能選擇Nurbs曲面建模這種方式。

之所以選擇NURBS的數學構造（非均勻有理樣條)作為B樣條曲線的擴展來描述彈簧體和線圈，是因為NURBS能夠完美地映射圓弧曲線。彈簧體由封閉NURBS曲面定義，該曲面由控制點組成。NURBS曲面上的控制點代表控制網格。曲面的圓周方向（螺旋彈簧）由u定義，高度方向由v定義。u和v在區間[0,1]中定義。NURBS曲面的v為變量。螺旋由NURBS曲線定義。

NURBS 定義僅定義邊界點的位置并使用具有斜率定義的控制點來定義曲線和曲面的內部形狀，從而具有很大的靈活性。NURBS 曲線說明了這一概念，其中曲線形狀不是由四個內部點而是由斜率定義明確定義的。缺點： 解析幾何的處理和修改可能需要大量計算。 有許多不同的格式，通常特定于創建它們的 CAD 軟件包，并且格式之間的轉換可能容易出錯且不精確。

圖2 網格化數據 NURBS曲面基礎的構造法，以上文所述零部件為例，使用CATIA軟件進行逆向設計，分別在Digitized shape editor模塊下進行坐標切割網格化操作，如圖2。圖3 NURBS曲面 經網格化的點云數據可以進行點線面編輯，分別在CATIA創成式外形設計和Free Style兩個模塊進行NURBS成面設計，如圖3。

FRED 內置混合優化，可以同時優化多個函數，對于非均勻有理B樣條曲線(NURBs)可以直接優化其控制點坐標。 系統參數 將要使用到的模型幾何結構如下圖 圖1.導光管正/側面圖如下圖所示，導光管的兩個表面都是由2階NURB 曲線旋轉構成。優化過程用到某些控制點的坐標和比重作為變量，在優化過程中改變導光管的形狀。

如果 CAD 導入只需要處理 NURBS 曲面，CAD 互操作性就不會成為問題。使用拓撲（相對于幾何）實體（例如修剪曲面和實體模型）會帶來復雜性。 可以想象，交集和相關計算對使用的公差很敏感。Fidelity Pointwise 使用稱為模型大小（默認值 = 1,000）的長度比例來表示網格的大小。Pointwise 的所有公差都來自模型尺寸。

B-樣條曲線(B-splines) 和非均勻有理B樣條曲線 (NURBS)是CAD中使用最廣泛的幾何描述，近幾年基于NURBS的有限元技術快速發展并被應用到LS-DYNA中。

FRED可以導入IGES和STEP文件是無與倫比的，該軟件可以簡單地導入平面、二次表面、網格、NURBs和Bezier曲面，還有高于5級的表面，如下面所示的信號反射鏡圖。一個檢查CAD導入好壞的最佳特征是查看在一個簡單修改或驗證對話框中的Nurb、mesh、Bezier曲線或表面定義信息。