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1、 引言鋼柱作為建筑結(jié)構(gòu)中至關(guān)重要的承重構(gòu)件，其穩(wěn)定性是保障結(jié)構(gòu)安全的核心要素。特征值屈曲分析能夠精準預測鋼柱在特定荷載作用下的臨界屈曲荷載與屈曲模態(tài)，為結(jié)構(gòu)設計提供堅實的理論支撐。與實際試驗相比，借助有限元分析軟件開展特征值屈曲模擬，具備成本低廉、效率高效、可重復性優(yōu)異等顯著優(yōu)勢。

2.有限元模型的建立 2.1 啟動特征值屈曲分析 打開PERA SIM Space工作平臺，軟件支持多種物理場的不同分析類型，本文的預設模型類型選擇結(jié)構(gòu)模型，分析類型選擇特征值屈曲分析，模型空間選擇三維，確認無誤后點擊創(chuàng)建新的模型啟動特征值屈曲。

4.結(jié)論 本文基于安世亞太自主結(jié)構(gòu)有限元軟件PERA SIM Mechanical屈曲分析模塊計算壓桿特征值屈曲，實現(xiàn)了幾何建模、網(wǎng)格劃分、材料賦予、載荷及邊界條件設置、特征值求解到結(jié)果后處理的完整分析流程。同時，在相同的邊界和求解參數(shù)的條件下，與某國際標準商業(yè)有限元軟件計算結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)PERA SIM的臨界載荷的誤差普遍較小(1.5%以內(nèi))，能保證較高的計算精度。

通常，我們會利用有限元法進行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析屬于線性分析，它對結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預測往往高于結(jié)構(gòu)實際的臨界失穩(wěn)力，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用卻十分有用。特征值分析得到的是屈曲載荷和相應的失穩(wěn)模態(tài)，分析簡單，計算速度快，在實際工程中應用大。

2.ABAQUS 的線性屈曲分析ABAQUS 中提供兩種分析方法來確定結(jié)構(gòu)的臨界荷載和結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應 的特征形狀：線性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非線性屈曲分析。線性屈曲分析用于預測一個理想的彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強度。它是預期的線 性屈曲荷載的上限，可以作為非線性屈曲分析的給定荷載，在漸進加載達到此荷 載前，非線性求解必然發(fā)散；它還可以作為施加初始缺陷或擾動荷載的依據(jù)。

4、特征值屈曲分析的缺點與優(yōu)勢如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，但是具有兩個優(yōu)點：快捷分析，屈曲模態(tài)形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，后期繼續(xù)非線性屈曲分析的學習，將會采用弧長法進行求解。!問題描述!中空矩形柱，長度500mm，寬度39mm，厚度1.2mm。彈性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。

本系統(tǒng)在Mechanical中配置，使用Ansys或Samcef求解器計算特征值屈曲分析必須在預應力靜力學結(jié)構(gòu)分析之后，按靜力學分析指導建立預應力結(jié)構(gòu)靜力學分析系統(tǒng)，然后在預應力與特征值屈曲分析系統(tǒng)之間建立鏈接使用特征值屈曲分析系統(tǒng)：1） 結(jié)構(gòu)靜力學系統(tǒng)，右擊Solution單元，快捷菜單選擇Transfer Data to New > Eigenvalue Buckling將創(chuàng)建特征值屈曲分析系統(tǒng)

既然已經(jīng)有一個已知點（0，K0），那么取時刻1作為另一個已知點（F1，K1） 2.3.3 基于歐拉應力理論修正的線性屈曲非線性屈曲分析和基于特征值的線性屈曲看起來已經(jīng)把有限元屈曲分析的所有情況覆蓋了，但實際工程上很多行業(yè)還是采用基于歐拉應力理論的線性屈曲。針對一根壓桿的受壓，如下圖，左端簡支，右端約束y、z位移且加壓力F。

屈曲是一種結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形式，其中載荷的微小增量會導致變形的極大增量。本模擬演示了對加筋圓柱的非線性屈曲分析。 該模擬采用圓柱柱局部屈曲分析來演示如何 在初始幾何形狀中引入一種缺陷。這種缺陷的量 為了使模型在數(shù)值上發(fā)生屈曲，這是必要的。采用了非線性穩(wěn)定化方法 以達到在屈曲點處的收斂。

特征值屈曲分析將基于靜力結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果（圖 2）。 圖 2. 兩個分析系統(tǒng)之間的連接7、運行特征值屈曲分析。無需定義邊界條件，因為其已包含在靜力結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果中。特征值分析的模態(tài)形狀將用作后續(xù)分析的初始幾何缺陷。圖2展示了第一階模態(tài)形狀的示意。 圖 3.

<a href="/major/ABAQUS與Midas Civil 在屈曲分析的對比[摘耍]本文是基于Abaqus和Midas Civil采用梁單元，對實腹矩形截面構(gòu)件在軸心受壓情況下發(fā)生彎曲失穩(wěn)的線性屈曲分析。通過考慮材料線性得出構(gòu)件發(fā)生彎曲失穩(wěn)的特征值。

2 波紋管的特征值屈曲分析特征值屈曲分析用于預測理想狀態(tài)線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強度。該方法與教科書中的彈性屈曲分析一致，如立柱的特征值屈曲分析結(jié)果與經(jīng)典歐拉方法一致[6]。但是，實際結(jié)構(gòu)的不完美和非線性特性會導致臨界載荷小于理論彈性屈曲強度，故特征值屈曲分析會導致不保守的計算結(jié)果[7]。但是對于研究屈曲載荷隨波紋管的變化的規(guī)律是足夠的，也是方便的。

5、非線性屈曲分析的步驟(圖片摘于ansys) (1) 前處理，施加單元載荷，進行預應力靜力分析。 (2) 基于預應力靜力分析，指定分析類型為特征值屈曲分析，完成特征值屈曲分析。 (3) 再次指定分析類型為靜力分析，激活大變形選項。 (4) 將一階屈曲模態(tài)形狀乘較小的系數(shù)后，作為初始擾動施加到結(jié)構(gòu)上。 (5) 施加載荷。所施加的載荷應比預測值高10%一21%。

線性屈曲研究步驟。這是一個特征值解，應力狀態(tài)被用來確定臨界荷載因子。 臨界載荷因子是需要乘以施加的載荷以達到屈曲載荷的系數(shù)。如果使用工作載荷建模，可以將臨界載荷因子解釋為安全系數(shù)。臨界載荷因子可以小于 1，在這種情況下，臨界載荷比施加的載荷要小。這本身并不是一個問題，因為分析是線性的。

定義 Abaqus 負特征值警告意味著系統(tǒng)矩陣不正定，這與剛度或解唯一性喪失有關(guān)，如結(jié)構(gòu)屈曲或材料不穩(wěn)定時可能出現(xiàn)。從數(shù)學角度看，正定系統(tǒng)矩陣需滿足一定條件，而負特征值表明系統(tǒng)矩陣缺乏正定性，其在系統(tǒng)矩陣分解求解過程中產(chǎn)生，物理上常與剛度或解唯一性損失相關(guān)，如材料不穩(wěn)定或施加載荷超屈曲臨界點，迭代中剛度矩陣組裝狀態(tài)也可能引發(fā)警告。

ANSYS的特征值屈曲分析基于經(jīng)典穩(wěn)定性理論，用于計算不考慮缺陷的理想結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定臨界屈曲問題。首先進行靜力分析，得到外部載荷{F}作用下的應力和應力剛度[S]。