有限元法邊界條件的處理
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邊界上的節(jié)點通常有兩種情況,
1. 一種邊界上的節(jié)點可自由變形,此時節(jié)點上的載荷等于0,或者節(jié)點上作用某種外載荷,可以令該點的節(jié)點載荷等于規(guī)定的載荷Q。這種情況的處理是比較簡單的。
2. 另一種邊界上的節(jié)點,規(guī)定了節(jié)點位移的數(shù)值。這種情況下,有兩種方法可以處理:
* 劃0置1法
* 置大數(shù)法
劃0置1法是精確的方法,置大數(shù)法則是近似的方法。下面分別介紹這兩種方法
置大數(shù)法
假設v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
1. 將v自由度相應對角線上的剛度系數(shù) k(v,v) 換成一個極大的數(shù),例如可以換成 k(v,v)*1E8
k(v,v) ---> k(v,v) * 1E8
2. 將v自由度相應節(jié)點載荷 F(v) 換成 F(v) * 1E8 * b
F(v) ---> F(v) * 1E8 * b
3. 其余均保留不變,求出的
v =~ b
此方法的處理只需要修改兩個數(shù)值即可,簡單方便,雖然求得的是近似值,但一般仍然推薦使用
劃0置1法
假設v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
位移為0
1. 只保留相應主對角線上的元素k(v,v),其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中,令F(v)=0
此時,求出的v = 0是精確解
位移不為0
1. 只保留相應主對角線上的元素 k(v,v),其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中,令
F(v) = k(v,v)*b
F(i) = F(i) - k(i,v)*b i != v
此時,求出的v = b是精確解
劃0置1法處理上比置大數(shù)法要麻煩不少,雖然求得的是精確解,但是還是使用比較少
1. 一種邊界上的節(jié)點可自由變形,此時節(jié)點上的載荷等于0,或者節(jié)點上作用某種外載荷,可以令該點的節(jié)點載荷等于規(guī)定的載荷Q。這種情況的處理是比較簡單的。
2. 另一種邊界上的節(jié)點,規(guī)定了節(jié)點位移的數(shù)值。這種情況下,有兩種方法可以處理:
* 劃0置1法
* 置大數(shù)法
劃0置1法是精確的方法,置大數(shù)法則是近似的方法。下面分別介紹這兩種方法
置大數(shù)法
假設v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
1. 將v自由度相應對角線上的剛度系數(shù) k(v,v) 換成一個極大的數(shù),例如可以換成 k(v,v)*1E8
k(v,v) ---> k(v,v) * 1E8
2. 將v自由度相應節(jié)點載荷 F(v) 換成 F(v) * 1E8 * b
F(v) ---> F(v) * 1E8 * b
3. 其余均保留不變,求出的
v =~ b
此方法的處理只需要修改兩個數(shù)值即可,簡單方便,雖然求得的是近似值,但一般仍然推薦使用
劃0置1法
假設v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
位移為0
1. 只保留相應主對角線上的元素k(v,v),其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中,令F(v)=0
此時,求出的v = 0是精確解
位移不為0
1. 只保留相應主對角線上的元素 k(v,v),其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中,令
F(v) = k(v,v)*b
F(i) = F(i) - k(i,v)*b i != v
此時,求出的v = b是精確解
劃0置1法處理上比置大數(shù)法要麻煩不少,雖然求得的是精確解,但是還是使用比較少
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