橡膠剪切模量
關(guān)注創(chuàng)建者：王靖雯 創(chuàng)建時間：2023-05-22
橡膠剪切模量的實例教程
(3) 剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。剪切模數(shù)G=剪切彈性模量G=切變彈性模量G。它是材料的基本物理特性參數(shù)之一，與楊氏(壓縮、拉伸)彈性模量E、泊桑比ν并列為材料的三項基本物理特性參數(shù)，在材料力學(xué)、彈性力學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。
其定義為：G=τ/γ， 其中G(Mpa)為切變彈性模量；τ為剪切應(yīng)力(MPa)；γ為剪切應(yīng)變(弧度)。
(4) 體積模量K(Bulk Modulus)：
體積模量可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K=E/(3×(1-2*v))，其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學(xué)里的任一本彈性力學(xué)書。
性質(zhì)：物體在p0的壓力下體積為V0，若壓力增加(p0→p0+dP)，則體積減小為(V0-dV)。則被稱為該物體的體積模量(modulus of volume elasticity)。如在彈性范圍內(nèi)，則專稱為體積彈性模量。體積模量是一個比較穩(wěn)定的材料常數(shù)。因為在各向均壓下材料的體積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數(shù)稱為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關(guān)系：E=3K(1-2μ)。
(5) 壓縮模量(Compression Modulus)：
物體在受三軸壓縮時壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變的比值。實驗上可由應(yīng)力-應(yīng)變曲線起始段的斜率確定。徑向同性材料的壓縮模量值常與其楊氏模量值近似相等。
土的壓縮模量指在側(cè)限條件下土的垂直向應(yīng)力與應(yīng)變之比，是通過室內(nèi)試驗得到的，是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標之一。壓縮模量越大，土越堅硬。
(6) 儲能模量Es：
儲能模量Es實質(zhì)為楊氏模量，表述材料存儲彈性變形能量的能力。
展開 模量”可以理解為是一種標準量或指標。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關(guān)的一種指標。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學(xué)里的一個概念。對于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)＝Eε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變，E為彈性模量，是與材料有關(guān)的常數(shù)，與材料本身的性質(zhì)有關(guān)。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學(xué)方面，研究了剪形變，認為剪應(yīng)力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2×1011N·m-2，銅的是1.1×1011 N·m-2。
彈性模量（Elastic Modulus）E：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(nèi)(即在比例極限內(nèi))，作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。也常指材料所受應(yīng)力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)變之比。
彈性模量是表征晶體中原子間結(jié)合力強弱的物理量，故是組織結(jié)構(gòu)不敏感參數(shù)。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
彈性模量E在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。對于有些材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)力-應(yīng)變曲線不符合直線關(guān)系的，則可根據(jù)需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shear modulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變之比。
展開 這意味著它們只需要三個彈性常數(shù)來描述其彈性行為，這三個常數(shù)分別是彈性模量(Shear Modulus)、剪切模量（Shear Modulus），以及泊松比（Poisson's Ratio）。
1. 泊松比（Poisson's Ratio）
泊松比是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變比值的絕對值，也叫橫向變形系數(shù)。
它是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)，通常用希臘字母（niu拗）表示。
是描述材料在受力時沿著一個方向的長度變化與垂直于該方向的長度變化之間關(guān)系的一個重要材料性質(zhì)。
當應(yīng)力施加到材料上時，泊松比可以幫助預(yù)測材料在不同方向上的變形。
泊松比的數(shù)學(xué)定義如下：
其中：是泊松比；橫向是材料橫向（垂直于受力方向）的應(yīng)變；縱向是材料縱向（與受力方向平行）的應(yīng)變。
泊松比的取值范圍通常在-1到0.5（橡膠）之間，其中0表示材料在受力時不會產(chǎn)生橫向變化，0.5表示極限情況下材料的橫向收縮與縱向拉伸的比例為1:2。
泊松比0.30的意味著，如果立方體伸長了1mm，側(cè)向?qū)⑹湛s0.3mm。
金屬通常具有較低的泊松比，而橡膠等彈性材料則具有較高的泊松比。
金屬的泊松比在0.25到0.35之間，泊松比的最大可能值為0.5（橡膠）。
2. 彈性模量(Young's Modulus)
彈性模量（elastic modulus）的定義是：單向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力除以該方向的應(yīng)變（材料在彈性變形范圍內(nèi)，即在比例極限內(nèi)），作用于材料上的縱向應(yīng)力與縱向應(yīng)變的比例常數(shù)。
通常用符號E表示，其單位是帕斯卡（Pa）。
對于各向同性材料，彈性模量在所有方向上都相同。
3. 剪切模量 (Shear Modulus)
剪切模量是衡量材料抵抗剪切應(yīng)力的能力。
展開 彈性模量
彈性模量（E）是：材料在彈性變形階段，正應(yīng)力（σ）與軸向應(yīng)變（ε）的比值，即 E = σ/ε。
彈性模量反映材料抵抗彈性變形的能力，數(shù)值越大，材料越“剛硬”。例如，鋼材的彈性模量約為200 GPa，橡膠則低至0.01 GPa。
3. 剪切模量
剪切模量（G）是剪切應(yīng)力（τ）與剪切應(yīng)變（γ）的比值,即 G = τ/γ。
剪切模量表征材料抵抗剪切變形的能力，直接影響結(jié)構(gòu)的抗扭性能。例如，鋁的剪切模量約為26 GPa。
4. “三角關(guān)系”
通過對材料在不同受力狀態(tài)下的變形分析和力學(xué)平衡關(guān)系的推導(dǎo)，可以得到彈性模量E、泊松比ν和剪切模量G之間的關(guān)系為：G=E/2(1+ν)。
三、
三個參數(shù)的準確測量
材料的泊松比、彈性模量和剪切模量可以通過不同的試驗方法進行測量，以下是一些常見的試驗方法：
1. 泊松比
拉伸試驗：這是測量泊松比最常用的方法。在試驗中，對標準試樣施加軸向拉伸載荷，同時測量試樣在軸向和橫向方向上的應(yīng)變。通過安裝在試樣上的應(yīng)變片或引伸計，可以精確測量出軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變。泊松比ν則通過公式計算得出。為了確保測量結(jié)果的準確性，需要保證試樣材料的均勻性、試驗過程中載荷的穩(wěn)定性以及測量設(shè)備的高精度。
圖3 引伸計法測泊松比
光學(xué)測量法：如數(shù)字圖像相關(guān)（DIC）技術(shù)，通過在試樣表面制作隨機散斑圖案，利用相機在加載過程中拍攝試樣表面的圖像，然后通過圖像處理算法分析散斑圖案的變形，從而得到試樣表面的全場應(yīng)變信息，包括軸向和橫向應(yīng)變，進而計算出泊松比。這種方法能夠提供更全面的應(yīng)變分布信息，并且對試樣表面制備的要求相對較低。
圖4 DIC法測泊松比
2. 彈性模量
拉伸試驗：同樣是常用的方法。
展開 /PREP7
*SET,ALPH,0.5
*SET,TEMP,1
a=100
c1=0.4988
c2=1-c1
r1=sqrt(c1*a*a/3.1415926*4)
ET,1,PLANE42
KEYOPT,1,3,2
MP,EX,1,83.3
MP,PRXY,1,0.22
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,1,,ALPH
MPDATA,ALPY,1,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,1,,0
MP,EX,2,3.33
MP,PRXY,2,0.35
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,2,,ALPH
MPDATA,ALPY,2,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,2,,0
RECTNG,0,a,0,a,
PCIRC,r1, ,0,90,
AOVLAP,all
wpro,-45.000000,,
wpro,,,-90.000000
asbw,4
WPCSYS,-1,0
WPROTA,-45
CSWPLA,11,0,1,1,
CSYS,11
lsel,s,,,2,4
lsel,a,,,6
LESIZE,ALL, , ,11, ,1, , ,1,
lsel,s,,,10,11
lsel,a,,,1
LESIZE,ALL, , ,6, ,1, , ,1,
lsel,s,,,8,9
LESIZE,ALL, , ,22, ,1, , ,1,
allsel,
TYPE,1
MAT,1
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
amesh,3
TYPE,1
MAT,2
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
amesh,1,2
展開 
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橡膠剪切模量的最新內(nèi)容
塑料泊松比是材料力學(xué)性能中的一個關(guān)鍵參數(shù)，它描述了材料在受到單向拉伸或壓縮時，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之間的關(guān)系。泊松比（通常用符號ν表示）的取值范圍一般在0到0.5之間，對于大多數(shù)塑料材料來說，其泊松比通常在0.3到0.4之間。
泊松比越高，說明材料在縱向拉伸時，橫向收縮越大。泊松比對于計算復(fù)雜部件的變形和應(yīng)力非常重要，在材料科學(xué)和工程學(xué)中經(jīng)常使用。精確測定泊松比對于設(shè)計部件以正確預(yù)測其在載荷作用下的變形行為至關(guān)重要
二、理論分析
橡膠的剪切模量和彈性模量主要取決于其邵氏硬度，根據(jù)彈性理論：
由式（1）和（2），令彈性模量相等可得：
由于橡膠的容積彈性模數(shù)K≈2720N/mm2，剪切模量G≤2.4N/mm2,代入可得其泊松比典型值為0.4996，與0.5十分接近，本構(gòu)模型參數(shù)確定時可將泊松比視為0.5。
一般地講，對彈性體施加一個外界作用力，彈性體會發(fā)生形狀的改變（稱為“形變”）。
各向同性材料是一類特殊的材料，其彈性性質(zhì)在各個方向上都是相同的。這意味著它們只需要三個彈性常數(shù)來描述其彈性行為，這三個常數(shù)分別是彈性模量(Shear Modulus)、剪切模量（Shear Modulus），以及泊松比（Poisson's Ratio）。
1. 泊松比（Poisson's Ratio）
而對于可自由變形的橡膠元件，其剪切模量G(MPa)與材料常數(shù)C10、C01有關(guān)系：
則對于選定硬度的橡膠材料，通過圖確定C10、C01的值，在代入上式中，可以求解出材料常C10、C01。
圖1 材料常數(shù)與邵氏硬度的經(jīng)驗關(guān)系
本文所用橡膠減振器橡膠為某型號硅橡膠，其彈性剪切模量為2MPa，邵氏硬度為50。
根據(jù)文獻[11]，橡膠隔震支座水平剛度的理論計算公式如下：
式中：G為橡膠支座剪切模量；A 為橡膠支座截面面積；tr為橡膠層厚度；n為橡膠層層數(shù)。
建議可先試試水平做柔，疏導(dǎo)地震力~水平做柔了，自然拉力就小了，做柔方式很多，比如選擇同直徑下小一點的橡膠剪切模量的支座等方式，又或者選擇提離釋放，但不到萬不得已，不建議犧牲水平效果來保豎向受拉。
圖 支座示意
那怎么知道這個結(jié)構(gòu)的性能？
首先不要將常規(guī)的隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計妖魔化或神圣化。
進行網(wǎng)格劃分，結(jié)果如下圖
同樣的方法劃分防塵罩、和球銷
2、材料屬性賦予
（1）多數(shù)橡膠材料是不可壓縮的，在橡膠工業(yè)中，常采用Mooney-Rivlin經(jīng)驗公式，已橡膠材料硬度表示橡膠彈性，橡膠硬度（HA）用邵爾A型硬度計測出，通過經(jīng)驗公式得到橡膠的剪切模量（G，MPa）、彈性模量（E,MPa）和兩個常數(shù)C10，C01 。本次假設(shè)通過硬度計測出橡膠硬度為70度。
橡膠剪切模量G（G4 ~ G10的橡膠），依據(jù)經(jīng)驗對G乘以1.2~1.35的放大系數(shù)n，可得到初始剪切模量 μ0 =nG，從而有
體積模量（K0=1000Mpa）為：
根據(jù)上式可以求得所需參數(shù)C10，D1。
"模量"可以理解為是一種標準量或指標。材料的"模量"一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等，這些都是與變形有關(guān)的一種指標。
(1) 楊氏模量(Young Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量，這是材料力學(xué)里的一個概念。對于線彈性材料有公式σ(正應(yīng)力)=E*ε(正應(yīng)變)成立，式中σ為正應(yīng)力，ε為正應(yīng)變
簡化橡膠緩沖塊尺寸參數(shù)如下
二、確認橡膠本構(gòu)模型參數(shù)C10，C01
多數(shù)橡膠材料是不可壓縮的，在橡膠工業(yè)中，常采用Mooney-Rivlin經(jīng)驗公式，已橡膠材料硬度表示橡膠彈性，橡膠硬度（HA）用邵爾A型硬度計測出，通過經(jīng)驗公式得到橡膠的剪切模量（G，MPa）、彈性模量（E,MPa）和兩個常數(shù)C10，C01 。
本次假設(shè)通過硬度計測出橡膠硬度為70度。
