土體剪切模量
關注創建者：王靖雯 創建時間：2023-05-22
土體剪切模量的實例教程
且由于等效線性模型具有力學概念簡單、理論成熟、計算量較小等特點，目前在土體動力分析研究中仍舊被廣泛應用。
等效線性模型最早由Seed提出，該模型忽略了對剪切循環作用下土體剪應力-剪應變滯回特性的準確描述，僅考慮土體剪切模量及阻尼比對最大剪應變的對應關系來反映土體動力特性，即：
(1)
式中，Gmax土體初始最大剪切模量；G為對應于某一幅值剪切應變γ的剪切模量；Ms稱為模量退化系數，其常見定義式為Hardin形式：
(2)
式中，γref 為需通過校核確定的模型參數。
自V3.1版本以來，FLAC3D引入粘滯阻尼模型來豐富完全非線性方法對包括剪切模量、阻尼比隨剪應變幅值提高分別呈退化與增大的土體動力特性。除Hardin表達式（2）外，還提供default、sig3、sig4等多種粘滯阻尼模型。
等效線性動力分析表明，在動剪切應變強烈的情形下，當采用式（1）描述土體模量退化特征時，土體變形響應可因模量退化系數Ms過低而被高估。因此，有學者建議對該系數作截斷處理，即當與剪應變幅值關聯的Ms取值低于給定闕值Msmin時，土體剪切模量不作進一步退化而維持為定值，如圖2所示。Msmin取值區間一般為[0.05，0.1]。
圖2 土體動剪切模量退化行為截斷處理
在V7.0版本中，FLAC3D通過引入如下命令及選項來反映對土體動剪切模量退化行為的截斷處理：
zone dynamic damping hysteretic keyword
keyword：
reduction-minimum：模量退化系數Ms的截斷值。
展開 且由于等效線性模型具有力學概念簡單、理論成熟、計算量較小等特點，目前在土體動力分析研究中仍舊被廣泛應用。
等效線性模型最早由Seed提出，該模型忽略了對剪切循環作用下土體剪應力-剪應變滯回特性的準確描述，僅考慮土體剪切模量及阻尼比對最大剪應變的對應關系來反映土體動力特性，即：
(1)
式中，Gmax土體初始最大剪切模量；G為對應于某一幅值剪切應變γ的剪切模量；Ms稱為模量退化系數，其常見定義式為Hardin形式：
(2)
式中，γref 為需通過校核確定的模型參數。
自V3.1版本以來，FLAC3D引入粘滯阻尼模型來豐富完全非線性方法對包括剪切模量、阻尼比隨剪應變幅值提高分別呈退化與增大的土體動力特性。除Hardin表達式（2）外，還提供default、sig3、sig4等多種粘滯阻尼模型。
等效線性動力分析表明，在動剪切應變強烈的情形下，當采用式（1）描述土體模量退化特征時，土體變形響應可因模量退化系數Ms過低而被高估。因此，有學者建議對該系數作截斷處理，即當與剪應變幅值關聯的Ms取值低于給定闕值Msmin時，土體剪切模量不作進一步退化而維持為定值，如圖2所示。Msmin取值區間一般為[0.05，0.1]。
圖2 土體動剪切模量退化行為截斷處理
在V7.0版本中，FLAC3D通過引入如下命令及選項來反映對土體動剪切模量退化行為的截斷處理：
zone dynamic damping hysteretic keyword
keyword：
reduction-minimum：模量退化系數Ms的截斷值。
展開 (3) 剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應力與剪切應變之比。剪切模數G=剪切彈性模量G=切變彈性模量G。它是材料的基本物理特性參數之一，與楊氏(壓縮、拉伸)彈性模量E、泊桑比ν并列為材料的三項基本物理特性參數，在材料力學、彈性力學中有廣泛的應用。
其定義為：G=τ/γ， 其中G(Mpa)為切變彈性模量；τ為剪切應力(MPa)；γ為剪切應變(弧度)。
(4) 體積模量K(Bulk Modulus)：
體積模量可描述均質各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K=E/(3×(1-2*v))，其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學里的任一本彈性力學書。
性質：物體在p0的壓力下體積為V0，若壓力增加(p0→p0+dP)，則體積減小為(V0-dV)。則被稱為該物體的體積模量(modulus of volume elasticity)。如在彈性范圍內，則專稱為體積彈性模量。體積模量是一個比較穩定的材料常數。因為在各向均壓下材料的體積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數稱為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關系：E=3K(1-2μ)。
(5) 壓縮模量(Compression Modulus)：
物體在受三軸壓縮時壓應力與壓縮應變的比值。實驗上可由應力-應變曲線起始段的斜率確定。徑向同性材料的壓縮模量值常與其楊氏模量值近似相等。
土的壓縮模量指在側限條件下土的垂直向應力與應變之比，是通過室內試驗得到的，是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標之一。壓縮模量越大，土越堅硬。
(6) 儲能模量Es：
儲能模量Es實質為楊氏模量，表述材料存儲彈性變形能量的能力。
展開 模量”可以理解為是一種標準量或指標。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關的一種指標。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學里的一個概念。對于線彈性材料有公式σ(正應力)＝Eε(正應變)成立，式中σ為正應力，ε為正應變，E為彈性模量，是與材料有關的常數，與材料本身的性質有關。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學方面，研究了剪形變，認為剪應力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2×1011N·m-2，銅的是1.1×1011 N·m-2。
彈性模量（Elastic Modulus）E：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(即在比例極限內)，作用于材料上的縱向應力與縱向應變的比例常數。也常指材料所受應力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產生的相應應變之比。
彈性模量是表征晶體中原子間結合力強弱的物理量，故是組織結構不敏感參數。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
彈性模量E在比例極限內，應力與材料相應的應變之比。對于有些材料在彈性范圍內應力-應變曲線不符合直線關系的，則可根據需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據不同的受力情況，分別有相應的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shear modulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應力與剪切應變之比。
展開 對于各向同性材料，剪切模量在所有方向上也是相同的。
對于各向同性材料，存在以下關系：
這個關系表明，彈性模量和剪切模量之間存在線性關系，而泊松比則通過這兩個常數之間的關系來連接。
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塑料泊松比是材料力學性能中的一個關鍵參數，它描述了材料在受到單向拉伸或壓縮時，橫向應變與縱向應變之間的關系。泊松比（通常用符號ν表示）的取值范圍一般在0到0.5之間，對于大多數塑料材料來說，其泊松比通常在0.3到0.4之間。
泊松比越高，說明材料在縱向拉伸時，橫向收縮越大。泊松比對于計算復雜部件的變形和應力非常重要，在材料科學和工程學中經常使用。精確測定泊松比對于設計部件以正確預測其在載荷作用下的變形行為至關重要
一般地講，對彈性體施加一個外界作用力，彈性體會發生形狀的改變（稱為“形變”）。
各向同性材料是一類特殊的材料，其彈性性質在各個方向上都是相同的。這意味著它們只需要三個彈性常數來描述其彈性行為，這三個常數分別是彈性模量(Shear Modulus)、剪切模量（Shear Modulus），以及泊松比（Poisson's Ratio）。
1. 泊松比（Poisson's Ratio）
有個困惑就是，做試驗可以獲得不同圍壓下土體的最大剪切模量，以及剪切模量比與剪應變，阻尼比和剪應變的曲線，然后根據不同圍壓與最大剪切模量的關系就知道了公式中的k和n，做模擬的時候，在材料屬性輸入k,n,v,w，關鍵字中輸入各土體單元的震前圍壓，剪切模量比，阻尼比，最大剪應變。如果假定震前圍壓為100，那在迭代過程用所用到的剪切模量比與剪應變及阻尼比的曲線就是100kpa所對應的曲線。
圖2 土體動剪切模量退化行為截斷處理
在V7.0版本中，FLAC3D通過引入如下命令及選項來反映對土體動剪切模量退化行為的截斷處理：
zone dynamic damping hysteretic keyword
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reduction-minimum：模量退化系數Ms的截斷值。
圖2 土體動剪切模量退化行為截斷處理
在V7.0版本中，FLAC3D通過引入如下命令及選項來反映對土體動剪切模量退化行為的截斷處理：
zone dynamic damping hysteretic keyword
keyword：
reduction-minimum：模量退化系數Ms的截斷值。
"模量"可以理解為是一種標準量或指標。材料的"模量"一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等，這些都是與變形有關的一種指標。
(1) 楊氏模量(Young Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量，這是材料力學里的一個概念。對于線彈性材料有公式σ(正應力)=E*ε(正應變)成立，式中σ為正應力，ε為正應變
模量”可以理解為是一種標準量或指標。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關的一種指標。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學里的一個概念。對于線彈性材料有公式σ(正應力)＝Eε(正應變)成立，式中σ為正應力，ε為正應變，E為彈性模量，是與材料有關的常數，與材料本身的性質有關。楊（ThomasYoung1773
/PREP7
*SET,ALPH,0.5
*SET,TEMP,1
a=100
c1=0.4988
c2=1-c1
r1=sqrt(c1*a*a/3.1415926*4)
ET,1,PLANE42
KEYOPT,1,3,2
MP,EX,1,83.3
MP,PRXY,1,0.22
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX
做有限元分析材料參數很重要，發一些材料的力學性能的參數，包括電工硅鋼 普通碳素鋼 碳素結構鋼 碳素工具鋼 優質碳素鋼 合金結構鋼 優質彈簧鋼 等的在常溫下的屈服強度 彈性模量 剪切強度 抗拉強度等力學性能參數。
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