橡膠剪切模量的案例
材料的"模量"不僅僅是彈性模量，還有剪切模量、體積模量、壓縮模量etc
(3) 剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應力與剪切應變之比。剪切模數G=剪切彈性模量G=切變彈性模量G。它是材料的基本物理特性參數之一，與楊氏(壓縮、拉伸)彈性模量E、泊桑比ν并列為材料的三項基本物理特性參數，在材料力學、彈性力學中有廣泛的應用。
其定義為：G=τ/γ， 其中G(Mpa)為切變彈性模量；τ為剪切應力(MPa)；γ為剪切應變(弧度)。
(4) 體積模量K(Bulk Modulus)：
體積模量可描述均質各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力，表示不可壓縮性。公式如下K=E/(3×(1-2*v))，其中E為彈性模量，v為泊松比。具體可參考大學里的任一本彈性力學書。
性質：物體在p0的壓力下體積為V0，若壓力增加(p0→p0+dP)，則體積減小為(V0-dV)。則被稱為該物體的體積模量(modulus of volume elasticity)。如在彈性范圍內，則專稱為體積彈性模量。體積模量是一個比較穩定的材料常數。因為在各向均壓下材料的體積總是變小的，故K值永為正值，單位MPa。體積模量的倒數稱為體積柔量。體積模量和拉伸模量、泊松比之間有關系：E=3K(1-2μ)。
(5) 壓縮模量(Compression Modulus)：
物體在受三軸壓縮時壓應力與壓縮應變的比值。實驗上可由應力-應變曲線起始段的斜率確定。徑向同性材料的壓縮模量值常與其楊氏模量值近似相等。
土的壓縮模量指在側限條件下土的垂直向應力與應變之比，是通過室內試驗得到的，是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標之一。壓縮模量越大，土越堅硬。
(6) 儲能模量Es：
儲能模量Es實質為楊氏模量，表述材料存儲彈性變形能量的能力。
展開 淺析：楊氏模量、彈性模量、剪切模量、體積模量、強度、剛度，泊松比
模量”可以理解為是一種標準量或指標。材料的“模量”一般前面要加說明語，如彈性模量、壓縮模量、剪切模量、截面模量等。這些都是與變形有關的一種指標。
楊氏模量(Young's Modulus)：
楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學里的一個概念。對于線彈性材料有公式σ(正應力)＝Eε(正應變)成立，式中σ為正應力，ε為正應變，E為彈性模量，是與材料有關的常數，與材料本身的性質有關。楊（ThomasYoung1773～1829）在材料力學方面，研究了剪形變，認為剪應力是一種彈性形變。 1807年，提出彈性模量的定義，為此后人稱彈性模量為楊氏模量。鋼的楊氏模量大約為2×1011N·m-2，銅的是1.1×1011 N·m-2。
彈性模量（Elastic Modulus）E：
彈性模量E是指材料在彈性變形范圍內(即在比例極限內)，作用于材料上的縱向應力與縱向應變的比例常數。也常指材料所受應力如拉伸，壓縮，彎曲，扭曲，剪切等）與材料產生的相應應變之比。
彈性模量是表征晶體中原子間結合力強弱的物理量，故是組織結構不敏感參數。在工程上，彈性模量則是材料剛度的度量，是物體變形難易程度的表征。
彈性模量E在比例極限內，應力與材料相應的應變之比。對于有些材料在彈性范圍內應力-應變曲線不符合直線關系的，則可根據需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。根據不同的受力情況，分別有相應的拉伸彈性模量modulus of elasticity for tension (楊氏模量)、剪切彈性模量shear modulus of elasticity (剛性模量)、體積彈性模量、壓縮彈性模量等。
剪切模量G(Shear Modulus)：
剪切模量是指剪切應力與剪切應變之比。
展開 泊松比、彈性模量、剪切模量之間的關系
這意味著它們只需要三個彈性常數來描述其彈性行為，這三個常數分別是彈性模量(Shear Modulus)、剪切模量（Shear Modulus），以及泊松比（Poisson's Ratio）。
1. 泊松比（Poisson's Ratio）
泊松比是指材料在單向受拉或受壓時，橫向正應變與軸向正應變比值的絕對值，也叫橫向變形系數。
它是反映材料橫向變形的彈性常數，通常用希臘字母（niu拗）表示。
是描述材料在受力時沿著一個方向的長度變化與垂直于該方向的長度變化之間關系的一個重要材料性質。
當應力施加到材料上時，泊松比可以幫助預測材料在不同方向上的變形。
泊松比的數學定義如下：
其中：是泊松比；橫向是材料橫向（垂直于受力方向）的應變；縱向是材料縱向（與受力方向平行）的應變。
泊松比的取值范圍通常在-1到0.5（橡膠）之間，其中0表示材料在受力時不會產生橫向變化，0.5表示極限情況下材料的橫向收縮與縱向拉伸的比例為1:2。
泊松比0.30的意味著，如果立方體伸長了1mm，側向將收縮0.3mm。
金屬通常具有較低的泊松比，而橡膠等彈性材料則具有較高的泊松比。
金屬的泊松比在0.25到0.35之間，泊松比的最大可能值為0.5（橡膠）。
2. 彈性模量(Young's Modulus)
彈性模量（elastic modulus）的定義是：單向應力狀態下應力除以該方向的應變（材料在彈性變形范圍內，即在比例極限內），作用于材料上的縱向應力與縱向應變的比例常數。
通常用符號E表示，其單位是帕斯卡（Pa）。
對于各向同性材料，彈性模量在所有方向上都相同。
3. 剪切模量 (Shear Modulus)
剪切模量是衡量材料抵抗剪切應力的能力。
展開 塑料的泊松比、彈性模量與剪切模量的區別與力學分析應用
彈性模量
彈性模量（E）是：材料在彈性變形階段，正應力（σ）與軸向應變（ε）的比值，即 E = σ/ε。
彈性模量反映材料抵抗彈性變形的能力，數值越大，材料越“剛硬”。例如，鋼材的彈性模量約為200 GPa，橡膠則低至0.01 GPa。
3. 剪切模量
剪切模量（G）是剪切應力（τ）與剪切應變（γ）的比值,即 G = τ/γ。
剪切模量表征材料抵抗剪切變形的能力，直接影響結構的抗扭性能。例如，鋁的剪切模量約為26 GPa。
4. “三角關系”
通過對材料在不同受力狀態下的變形分析和力學平衡關系的推導，可以得到彈性模量E、泊松比ν和剪切模量G之間的關系為：G=E/2(1+ν)。
三、
三個參數的準確測量
材料的泊松比、彈性模量和剪切模量可以通過不同的試驗方法進行測量，以下是一些常見的試驗方法：
1. 泊松比
拉伸試驗：這是測量泊松比最常用的方法。在試驗中，對標準試樣施加軸向拉伸載荷，同時測量試樣在軸向和橫向方向上的應變。通過安裝在試樣上的應變片或引伸計，可以精確測量出軸向應變和橫向應變。泊松比ν則通過公式計算得出。為了確保測量結果的準確性，需要保證試樣材料的均勻性、試驗過程中載荷的穩定性以及測量設備的高精度。
圖3 引伸計法測泊松比
光學測量法：如數字圖像相關（DIC）技術，通過在試樣表面制作隨機散斑圖案，利用相機在加載過程中拍攝試樣表面的圖像，然后通過圖像處理算法分析散斑圖案的變形，從而得到試樣表面的全場應變信息，包括軸向和橫向應變，進而計算出泊松比。這種方法能夠提供更全面的應變分布信息，并且對試樣表面制備的要求相對較低。
圖4 DIC法測泊松比
2. 彈性模量
拉伸試驗：同樣是常用的方法。
展開 
通過ansys利用均勻化理論計算復合材料等效性能--等效彈性模量，剪切模量等
/PREP7
*SET,ALPH,0.5
*SET,TEMP,1
a=100
c1=0.4988
c2=1-c1
r1=sqrt(c1*a*a/3.1415926*4)
ET,1,PLANE42
KEYOPT,1,3,2
MP,EX,1,83.3
MP,PRXY,1,0.22
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,1,,ALPH
MPDATA,ALPY,1,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,1,,0
MP,EX,2,3.33
MP,PRXY,2,0.35
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
UIMP,1,REFT,,,
MPDATA,ALPX,2,,ALPH
MPDATA,ALPY,2,,-ALPH
MPDATA,ALPZ,2,,0
RECTNG,0,a,0,a,
PCIRC,r1, ,0,90,
AOVLAP,all
wpro,-45.000000,,
wpro,,,-90.000000
asbw,4
WPCSYS,-1,0
WPROTA,-45
CSWPLA,11,0,1,1,
CSYS,11
lsel,s,,,2,4
lsel,a,,,6
LESIZE,ALL, , ,11, ,1, , ,1,
lsel,s,,,10,11
lsel,a,,,1
LESIZE,ALL, , ,6, ,1, , ,1,
lsel,s,,,8,9
LESIZE,ALL, , ,22, ,1, , ,1,
allsel,
TYPE,1
MAT,1
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,0
amesh,3
TYPE,1
MAT,2
ESYS,11
MSHAPE,0,2D
MSHKEY,1
amesh,1,2
展開 【JY】橡膠支座精細化模擬與有限元分析注意要點
（3）Neo-Hookean模型
令Mooney-Rivlin模型中的參數C01= 0，可得到Neo-Hookean模型的應變能函數
橡膠的初始剪切模量為：
橡膠剪切模量G（G4 ~ G10的橡膠），依據經驗對G乘以1.2~1.35的放大系數n，可得到初始剪切模量 μ0 =nG，從而有
體積模量（K0=1000Mpa）為：
根據上式可以求得所需參數C10，D1。
（4）Yeoh 模型
取階數N=3，忽略多項式本構模型中的對I2的偏導并令其為零，則可將多項式模型簡化為Yeoh 模型形式
式中，C10為正，反映初始剪切模量；C20通常為負，表示橡膠材料在中等變形時發生軟化行為；C30一般大于0，可以表現大變形時橡膠的硬化現象。
展開 『分享』一些鋼的力學性能參數（屈服強度，剪切強度，彈性模量等）
做有限元分析材料參數很重要，發一些材料的力學性能的參數，包括電工硅鋼 普通碳素鋼 碳素結構鋼 碳素工具鋼 優質碳素鋼 合金結構鋼 優質彈簧鋼 等的在常溫下的屈服強度 彈性模量 剪切強度 抗拉強度等力學性能參數。
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鋼鐵的力學性能.rar
基于abaqus懸架橡膠緩沖塊有限元分析 ￥15
關于懸架橡膠的分析推薦《汽車懸架與橡膠彈性元件理論及設計》趙振東，本書對橡膠分析很有幫助。以下文章作為橡膠有限元分析入門參考,適合初學者,大神請繞道。
本文主要內容:
一、后緩沖塊結構尺寸介紹
二、確認橡膠本構模型參數C10，C01
三、hypermesh橡膠緩沖塊網格劃分3、abaqus橡膠有限元分析step by step
（1）材料屬性賦予
（2）零部件裝配
（3）建立載荷步
（4）接觸設置
（5）建立邊界條件
（6）建立job求解
四、后處理-繪制橡膠緩沖塊軸向負荷-變形曲線
后緩沖塊有限元模型介紹。
一、后橡膠緩沖塊結構尺寸介紹
緩沖塊能夠限制懸架最大變形量的裝置。它減輕車軸對車架(或車身)的直接沖撞，防止彈性元件產生過大的變形。緩沖塊由橡膠塊、鋼板、螺栓組成。
簡化橡膠緩沖塊尺寸參數如下
二、確認橡膠本構模型參數C10，C01
多數橡膠材料是不可壓縮的，在橡膠工業中，常采用Mooney-Rivlin經驗公式，已橡膠材料硬度表示橡膠彈性，橡膠硬度（HA）用邵爾A型硬度計測出，通過經驗公式得到橡膠的剪切模量（G，MPa）、彈性模量（E,MPa）和兩個常數C10，C01 。
本次假設通過硬度計測出橡膠硬度為70度。計算得到E=5.84MPa，C10=0.78，C01=0.19。
展開 ABAQUS橡膠支座仿真：有初始轉角的橡膠隔震支座水平力學性能研究
2.1 有限元模型的建立
薄鋼板采用Q235鋼，并考慮其實際工作情況，將其視為線彈性，鋼板彈性模量E取2.06×105MPa，泊松比ν取0.3；橡膠本構關系采用Neo-Hookean模型，橡膠剪切模量取0.55MPa，橡膠材料參數C10和D1分別取0.275MPa和0.001MPa；采用六面體單元劃分，薄鋼板采用三維8結點線性六面體非協調單元C3D8I，橡膠材料采用三維8結點線性六面體雜交單元C3D8H[12]，每層橡膠劃分3層單元。支座模型及網格劃分如圖5所示。利用ABAQUS軟件中的解析場功能，通過位移控制來使支座的上表面產生轉角。
圖5 支座模型及網格劃分
Fig.5 Bearing model and mesh generation
2.2 有限元結果與試驗結果對比驗證
利用上述建立的ABAQUS有限元模型，對試件進行數值模擬。模擬結果與試驗結果的對比如表2所示，表中試驗值為10MPa豎向壓力下各試件的水平剛度平均值，模擬值為10MPa豎向壓力下ABAQUS有限元模型的水平剛度模擬值。表2中在轉角為0.005rad、加載方向與轉角垂直時，模擬值與試驗值誤差較大，推測是由試驗誤差造成的。由表2可以看出，水平剛度的模擬值與試驗值吻合較好，說明ABAQUS能很好地模擬有初始轉角橡膠隔震支座的水平力學性能，該有限元模型可用于后續工況的計算和分析。
展開 【JY】減隔震設計思考：隔震篇
并且實際上當橡膠支座受拉超過1 MPa 時，其豎向受拉變形的位移比較的大，或者是摩擦擺需要嚴重提離傾覆，（這時搖擺角要大上天！怎么可能！）這在高寬比比較小的建筑是不可能發生的，并且體量越大越不容易發生。
所以別扯數值計算上受拉，我們又不是要保護數值空間的建筑，我們要保護的是建成的實體建筑！過分假定早就讓數值計算在部分指標上沒有任何參考意義，工程師還是需要有結構概念，甚至是常識。更不需要提所謂的抗拉裝置了，大部分抗拉裝置是畫蛇添足，而且大部分抗拉裝置的實際用途只會影響水平隔震的效果。
目前已經有太多研究隔震提離搖擺的內容了，因此建議對于常規隔震結構（體型規整，高寬比比較小，比如高寬比≤3），直接取消驗算隔震支座抗拉！因為這已經是既定結果，何必再辛苦跑個假時程分析自我安慰？
還有人建議，如果遇到非常規隔震結構支座受拉超限，直接增大支座直徑，這點建議有點拆東墻補西墻的意思！增大支座直徑，相應水平隔震效果更差，同時地震力更大，這怕是個追及問題，到底支座直徑大得快，還是拉力大得快。雖然大部分情況，都是支座直徑大得快！但我們的初衷不是要做柔隔震層嗎？！不是要做隔震嗎？還給做剛回去了！建議可先試試水平做柔，疏導地震力~水平做柔了，自然拉力就小了，做柔方式很多，比如選擇同直徑下小一點的橡膠剪切模量的支座等方式，又或者選擇提離釋放，但不到萬不得已，不建議犧牲水平效果來保豎向受拉。
圖 支座示意
那怎么知道這個結構的性能？
首先不要將常規的隔震結構設計妖魔化或神圣化。以下討論結構性能僅是結構構件在數值計算方面的內容，不含非結構構件！
比如：讓你設計一個5層的常規框架抗震設計，是不是直接反應譜計算，配筋出圖了，你會去校驗這個建筑在罕遇地震下的性能嗎？
展開 基于Abaqus汽車球鉸防塵罩有限元分析 ￥20
進行網格劃分，結果如下圖
同樣的方法劃分防塵罩、和球銷
2、材料屬性賦予
（1）多數橡膠材料是不可壓縮的，在橡膠工業中，常采用Mooney-Rivlin經驗公式，已橡膠材料硬度表示橡膠彈性，橡膠硬度（HA）用邵爾A型硬度計測出，通過經驗公式得到橡膠的剪切模量（G，MPa）、彈性模量（E,MPa）和兩個常數C10，C01 。本次假設通過硬度計測出橡膠硬度為70度。計算得到E=5.84MPa，C10=0.78，C01=0.19
（2）底座和球銷為金屬
單元材料特性E=206000Mpa，泊松比μ=0.3
知識點：
Abaqus單位制按照如下表進行對應
建立金屬材料，選擇Property
新建材料，命名為steel
設置材料的彈性模量和泊松比，參數按照下圖設置
建立截面屬性
單擊賦予材料屬性圖標，選擇section-1，選擇需要賦予材料的實體。
同樣的方法賦予球銷屬性。
建立橡膠材料屬性
按照下圖設置橡膠材料參數，D1=0表示橡膠不可壓縮。
建立截面屬性
賦予截面屬性
展開 
基于經驗公式的不同硬度下橡膠Mooney?Rivlin模型本構參數的確定方法（使用LS-DYNA隱式算法進行準靜態橡膠壓縮數值模擬） ￥12.86
基于經驗公式的不同硬度下橡膠Mooney?Rivlin模型本構參數的確定方法
—使用LS-DYNA隱式算法進行準靜態橡膠壓縮數值模擬
一、引言
橡膠材料的力學特性一般是通過材料力學性能試驗得到應力-應變數據，之后擬合相應的本構模型來得到其材料系數，然而這組系數只能在橡膠相應的實驗應變范圍內使用，一旦超出實驗應變范圍，這組系數就不再可靠。考慮到實驗的成本、實驗條件的多變、橡膠的材料不均勻及仿真研究時的迅速、高效性，本文基于理論分析和實驗經驗結果，結合仿真分析在不需進行試驗的前提下對不同硬度的橡膠Mooney?Rivlin模型本構參數予以確定，所確定的本構參數可滿足大部分仿真工況。
Mooney?Rivlin是一個比較經典的橡膠本構模型，使用它幾乎可以模擬所有橡膠材料的力學行為，其適用于中、小變形，一般可應用于應變約為100%(拉)和30%（壓）的情況。在仿真分析中使用較簡單、應用最廣泛、精度可接受的應變能密度函數首選Mooney?Rivlin模型，其是可表達接近不可壓縮天然橡膠應力應變特性的較合理的橡膠本構模型。
二、理論分析
橡膠的剪切模量和彈性模量主要取決于其邵氏硬度，根據彈性理論：
由式（1）和（2），令彈性模量相等可得：
由于橡膠的容積彈性模數K≈2720N/mm2，剪切模量G≤2.4N/mm2,代入可得其泊松比典型值為0.4996，與0.5十分接近，本構模型參數確定時可將泊松比視為0.5。因此橡膠材料的彈性模量和剪切模量有如下關系：
Mooney?Rivlin模型的表達式為：
該模型可很好的描述變形小于150%的橡膠材料力學性能，完全能夠滿足橡膠實際應用的性能計算。
展開 基于ABAQUS的橡膠減振器非線性有限元分析
ABAQUS中在相互作用 (Interaction) 內定義各部分之間的相互作用，對于邊界非線性可定義橡膠與金屬支架之間的接觸，通過接觸算法實現邊界條件非線性和力的傳遞。
2
橡膠材料參數的確定
在有限元方法中，常把橡膠近似視為不可壓縮材料，使用超彈性本構模型描述其彈性能力，其中的Mooney-Rivlin本構模型如下
其中，I1、I2、I3是應變不變量，C10、C01、D1是由材料決定的常數。當D1=0時，橡膠完全不可壓縮。Mooney-Rivlin模型可以僅使用C10、C01和D1三個常數，較精確地刻畫在橡膠元件工作于中小應變時的彈性能力。
材料常數C10、C01和D1的確定，需要進行一系列的復雜試驗。由超彈性材料常數C10、C01與橡膠的邵氏硬度HS有經驗關系。而對于可自由變形的橡膠元件，其剪切模量G(MPa)與材料常數C10、C01有關系：
則對于選定硬度的橡膠材料，通過圖確定C10、C01的值，在代入上式中，可以求解出材料常C10、C01。
圖1 材料常數與邵氏硬度的經驗關系
本文所用橡膠減振器橡膠為某型號硅橡膠，其彈性剪切模量為2MPa，邵氏硬度為50。
除了要定義橡膠的超彈性材料參數外，還需要定義材料阻尼以及粘彈性參數。在ABAQUS中提供了多種阻尼模型：瑞利阻尼、結構阻尼、模態阻尼、全局阻尼。對橡膠選擇材料阻尼 (Damping) 中的瑞利阻尼。
由手冊可確定該硅橡膠的損耗因子為0.2，根據損耗因子P與臨界阻尼比β之間的關系：
可得臨界阻尼比為0.1。
展開 基于ABAQUS的橡膠減振器非線性有限元分析
ABAQUS中在相互作用 (Interaction) 內定義各部分之間的相互作用，對于邊界非線性可定義橡膠與金屬支架之間的接觸，通過接觸算法實現邊界條件非線性和力的傳遞。
2
橡膠材料參數的確定
在有限元方法中，常把橡膠近似視為不可壓縮材料，使用超彈性本構模型描述其彈性能力，其中的Mooney-Rivlin本構模型如下
其中，I1、I2、I3是應變不變量，C10、C01、D1是由材料決定的常數。當D1=0時，橡膠完全不可壓縮。Mooney-Rivlin模型可以僅使用C10、C01和D1三個常數，較精確地刻畫在橡膠元件工作于中小應變時的彈性能力。
材料常數C10、C01和D1的確定，需要進行一系列的復雜試驗。由超彈性材料常數C10、C01與橡膠的邵氏硬度HS有經驗關系。而對于可自由變形的橡膠元件，其剪切模量G(MPa)與材料常數C10、C01有關系：
則對于選定硬度的橡膠材料，通過圖確定C10、C01的值，在代入上式中，可以求解出材料常C10、C01。
圖1 材料常數與邵氏硬度的經驗關系
本文所用橡膠減振器橡膠為某型號硅橡膠，其彈性剪切模量為2MPa，邵氏硬度為50。
除了要定義橡膠的超彈性材料參數外，還需要定義材料阻尼以及粘彈性參數。在ABAQUS中提供了多種阻尼模型：瑞利阻尼、結構阻尼、模態阻尼、全局阻尼。對橡膠選擇材料阻尼 (Damping) 中的瑞利阻尼。
由手冊可確定該硅橡膠的損耗因子為0.2，根據損耗因子P與臨界阻尼比β之間的關系：
可得臨界阻尼比為0.1。
展開 