關鍵詞：蠕變，彈塑性，θ方程，時間，高溫

什么是蠕變

學材料力學都會接觸到材料屈服，但是蠕變就未必會學。除了研究這個方向的學生，大部分人可能接觸不到。

簡單理解蠕變，就是結構在外載荷不變情況下，變形隨著時間推移而逐漸增加。

通常蠕變都會和熱關聯，高溫等惡劣服役環境下，材料性能緩慢下降，較容易產生蠕變的現象。

它和疲勞有點像，主要區別在于，疲勞強調“交變載荷”工況，而它強調載荷不變，性能下降。

從載荷變形曲線看，它和屈服可能更像，有些材料的屈服會呈現載荷基本保持不變，但是變形卻顯著增加。但是也是有區別的，屈服強調載荷接近材料極限，且不可逆，短時間內發生。而蠕變一般是結構正常服役工況，應力水平不高，且要有較長時間周期，比如地基的沉降現象。

仿真方法

目前對于金屬的力學行為研究，越來越多的學者從微觀尺度入手，像晶體塑性力學等就是典型代表，滑移、位錯等理論也成為研究材料失效或者性能下降的重要工具。

相比于宏觀唯象模型，這類微觀模型當然更具有物理意義，也更先進，能解釋很多現象。但是當下的研究生培養方式，使得很多學生進入一個領域后，過早的集中在某個點的研究，而未形成對該領域有效的、可靠的認知。以至于，似乎他在某個學科方向研究了三五年，但是似乎對這個方向他又知之甚少。

這就像，搞編織復合材料卻不懂層合板，懂金屬的晶體塑性力學，卻不懂最常見的JC彈塑性模型。有點像辟邪劍譜，練的快是快，但是沒有根基。

扯遠了，回到蠕變這個問題，我們采用唯象模型，簡單講就是根據試驗數據擬合的蠕變模型。

在此之前，我們需要先了解蠕變曲線的一般規律：

蠕變曲線和模型

常見的蠕變曲線形式如下，可以看出它包含三個主要階段：

（1） 初始蠕變：在很短時間內，就會出現一定的變形，可以理解成“磨合期”；

（2） 穩態蠕變：在相當長的時間內，蠕變緩慢進行，變形幅度很低，可以理解成正常“服役期“；

（3） 加速蠕變：這個一般發生在材料“臨死”前，變形短時間內飛快增加，性能快速下降。

蠕變曲線

很多時候，大部分的理論模型都無法同時描述出這三個階段，只有唯象學模型有這個能力，因為擬合出來的純數學模型可以完美匹配這個曲線，常用的模型就是θ-Projection蠕變模型：

這個模型最牛的是，還原度極高，只要應力、溫度等工況和試驗完全一致，那么它就能百分之百在仿真里面還原出來。

但是還是那句話，越容易練成的武功，副作用越大。大部分情況下，結構的受力、溫度分布是不一樣的，就不能用一個蠕變模型去預測所有單元。

為了解決這個問題，有學者提出改進的擬合模型：

模型中的各參數和溫度、應力進行關聯：

這個模型，不包含初始蠕變，更適合用來描述穩態和加速段的蠕變：

UMAT子程序

根據前面的介紹我們知道，蠕變兼具了疲勞和屈服的一些特點。同樣地，在編寫子程序的時候，也是在兩者基礎上更容易實現。

首先是應變的處理。借鑒彈塑性的編寫經驗，蠕變應變和塑性應變類似，也屬于非機械應變，并不參與應力的增長。

更關鍵的是，在編寫彈塑性程序的時候，就會接觸到“流動方向”這個概念，它主要解決的是三維模型中，等效應變如何分配到各個方向的問題。因為本構關系需要通過矩陣來運算，應變列向量有各個方向的應變，一個等效應變值，必須分配到每個方向上才行。

然后是載荷與分析步的處理。蠕變是在外載荷不變的情況下，為此需要設置兩個分析步：

Step1：載荷加載；

Step2：載荷保持不動，隨著時間增加，蠕變應變累積，應力重新分配。

效果驗證

設計一個簡單的拉伸案例用于蠕變效果的驗證：

(1) 模型截面：30mm×3.0mm，長度500mm。

(2) 彈性模量：基于試驗擬合的和溫度相關的關系式，定義在子程序中。

(3) 邊界條件：一端固支，一端載荷26MPa；溫度900℃。

(4) 蠕變模型參數：

模型

靜力加載后的初始變形

200h后蠕變變形

蠕變變形歷程