位錯理論的案例
徐長儀等-JGR：地震對全球動力學參數長期變化的影響
中國科學院地質與地球物理研究所徐長儀副研究員與李娟研究員合作，利用行星自轉動力學原理，結合地震位錯理論和全球歷史地震目錄，較全面地估計了全球地震的同震和震后變形產生的全球動力學參數累積變化，并計算了其對全球動力學參數長期變化的貢獻。
他們基于地球動力學參數的觀測時間序列，利用SSA方法首先獲取了動力學參數的長期變化，并利用MK方法檢驗了長期變化的趨勢(是否存在非線性)。為揭示長期變化的物理成因，他們將獲取的GIA效應也一并進行了計算。研究發現：全球動力學參數在20世紀末期 (～1998) 出現了趨勢轉彎現象，且GIA效應不能夠完全解釋長期變化 (圖1)。
圖1 基于SSA方法獲取的全球動力學參數長期變化(紅色曲線)。灰色曲線表示觀測值，藍色曲線表示GIA效應的影響
為進一步討論全球地震變形的貢獻，他們利用發展的基于球形地震位錯理論的同震動力學參數變化計算方法，以及1976～2020年全球地震矩張量解目錄，計算了同震效應及其累積效應(圖2藍色曲線)；基于震后變形的數學表達式，通過選取合理的參數估計了全球震后變形的效應(圖2紅色曲線)。
圖2 全球地震變形產生的極移地球物理激發，日長變化，J2和地球總慣性矩變化。圖中藍色曲線表示同震效應，紅色陰影表示同震+震后效應。注意該研究中忽略了全球震間變形效應，以待后期討論
計算結果表明：全球歷史地震變形產生的動力學參數變化存在非常明顯的趨勢且在20世紀末期存在加速的現象，這與全球地震在20世紀末期進入了高發期密切相關。在包含了同震和震后效應后，地震產生的極移每年以0.38mas (1mas = 3.1cm)的速度向118.4°東漂移；地震產生的日長變化速率為 -1.42μs/yr，量級雖小，但可以看出地震一直在迫使地球轉的更快。
展開 一類非局部GTN模型------考慮應變梯度效應GTN模型
除了理論方面的發展，應變梯度模型在實驗方面的應用也得到了大力推廣。通過納米壓痕、納米拉伸等實驗技術，可以直接測量材料的應力應變曲線和強度等力學性質，從而驗證和完善應變梯度模型。
在GTN模型中通過使用包含應變梯度效應的應變硬化，可以明顯提高GTN模型在微納尺度下模型的斷裂預測能力，并可以引入微觀內變量更好的與微觀理論和實驗進行對比分析，目前應用最廣泛的方式是使用2004huang提出的基于機制的應變梯度塑性（CMSG）的傳統理論，并與泰勒位錯模型相關聯，但不涉及高階應力，因此不需要高階邊界條件，使得在通用商業求解器的實現成本大大降低。并被證明與高階應變理論具有相近的預測能力
理論框架如下：
根據taylor位錯理論，位錯密度與剪切流動應力的關系可以表示為
其中μ為剪切模量，b是伯格斯矢量，α是取值在0.3和0.5之間的經驗系數。位錯密度包括統計存儲位錯的密度ρS和幾何必要位錯的密度ρG之和：
其中ρG與有效塑性應變梯度的關系表示為
r為nye位錯張量，對于FCC材料通常為1.9，拉伸流動應力與剪切應力關系表示為
M為taylor因子，對于FCC材料通常為3.06
因此流動應力可以通過統計儲存位錯密度和幾何必須位錯密度進行表征，其中幾何必須位錯密度使用有效塑性應變梯度進行代替
假設單軸拉伸應力應變之間的關系表示為：
則統計位錯密度可以計算為：
通常稱L為材料內稟長度，為材料的特征參數，對于銅通常為0.004mm，鎳為0.006mm，其計算方式為
通過gao等人的理論，有效應變梯度的計算為
值得注意的是huang的CMSG理論僅適用于比平均位錯間距大得多的尺度。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十七）
如下圖所示
原位的EBSD拉伸實驗結果示意圖
作者數值研究使用的本構模型
流動方程（熱激活）：
硬化模型（位錯理論）：
其中SSD的演化為：
gnd的計算：
基于L2范數最小化計算得到唯一解
材料參數為：
數值模型與實驗結果為：
研究得到的結論為：
（1）晶界遷移顯著緩解了孔隙周圍的應力集中（從1100 MPa到830 MPa），對3μm到1μm的孔隙閉合表現出等效的應力緩解效果
（2）晶粒取向效應（~50 MPa）對空隙附近應力減輕的影響明顯小于晶界遷移效應（~280 MPa）
推薦該文章的兩個原因是：
（一）文章的概念圖非常出色，同時思考問題很有工程意義。
（二）模型的數值方法計算GND和SSD以及熱激活流動非常易于數值實現，同時數值計算非常高效，并在晶體塑性研究中被廣泛用于。
展開 非晶中的動力學缺陷：流變單元
深入理解材料的結構-性能關系是人們對材料體系進行按需設計和性能調控的重要前提和理論基礎。在晶態材料中，由于周期性長程有序的原子排布，結構缺陷可以很好地被定義，并且很大程度上決定了材料的性能。例如，基于經典的位錯理論，人們已經實現了對許多傳統晶態合金體系的按需調控并將其應用于極端服役條件，如航空航天、國防領域等。然而，對同等重要并被廣泛運用的非晶態材料（亦稱玻璃態材料），由于其無序結構的復雜性，人們很難直接定義這種結構上的缺陷并建立起結構與性能的關聯，制約了非晶態材料的高效研發和性能優化。
圖1. 非晶中的流變單元
近年來，人們發現，非晶體系中不同微觀區域具有迥異的動力學行為，表現為時空的不均勻性。這種不均勻性的存在以及玻璃態中動力學弛豫行為的特性，不符合經典的無序理論和范式，預示了在無序體系中存在動力學缺陷的可能性。非晶合金（亦稱金屬玻璃）不僅具有優異的性能，同時具有相對簡單的結構和價鍵結合，很適合作為模型體系進行研究。中國科學院物理研究所汪衛華研究組通過系統實驗，在非晶體系中發現了動力學缺陷存在的證據，提出了流變單元的概念，并對其進行了深入的研究。如圖所示，流變單元具有較高的能量和較快的動力學特性，容易被激發而作為承載形變的基本單元，并表現出類似液體的行為。后續研究發現，流變單元不僅可以用來解釋玻璃轉變和動力學弛豫等物理學難題，還能與玻璃態的塑性和流變等力學行為建立起直接關聯，具有重要的科學意義，為應用研究提供了指導。
展開 
晶體塑性每日文章推薦（二十四）
文章doi：10.1016/j.ijmecsci.2016.11.011
推薦理由：
作者提出了一個整體迭代方案，本構積分使用全隱式背向歐拉方案，應力與位錯密度同時求解，并且使用滑移阻力作為收斂判據保證程序的穩定性，整體數值積分框架介紹的非常完整且清晰。并通過鋁合金納米壓痕，不同取向單晶鋁拉伸模擬，以及多晶率剪切的模擬和實驗對比，證明了數值模型預測的準確性，以及積分方案的穩定性。
作者的本構框架使用超彈性框架，流動方程使用busso等人提出的熱激活模型：
模型中各個參數含義可以參考原始文獻，作者對各個參數范圍以及影響進行了詳細說明。
滑移阻力的演化基于經典的位錯理論，并由Ke-Shen Cheong等人進行了擴展，即將位錯密度細化為刃位錯和螺位錯。
兩種類型的演化分別為：
這里需要指出的是作者使用的模型起源于《Discrete dislocation density modelling of single phase FCC polycrystal aggregates 》
螺位錯演化的正確方程為：
原始文獻對每個參數的來源進行了詳細說明。其中需要擬合的參數僅僅包含兩個，其余參數的物理意義清晰。詳細了解可以參考該文獻。
展開 固體塑性變形—細觀塑性力學 附塑性力學同濟大學下載
人們研究塑性變形的途徑可分為兩大類：一類是以傳統力學為基礎的唯象理論，強調解決問題的數學表達和邊界解，被稱為宏觀塑性力學；另一類是以物理學為基礎的微觀理論，研究材料真實塑性變形的微觀機理與力學性能(如屈服強度、硬度)之間的相互聯系，被稱為微觀塑性力學。多年來它們在各自領域內發展。
固體塑性變形可以從尺寸量級上分類(見表)，德魯克(D．C．Drucker)對這方面做了討論。表中列出了不同尺寸量級的研究對象以及相應的學科。從表中可以看出，不同學科所關心的研究對象的尺度相差很大，互不相容，但大體可以分為微觀和細觀以及宏觀兩個尺寸范圍。
固體塑性變形的分類
傳統計算力學以“連續介質”假設為基礎，用唯象理論的方法研究并建立了各類材料的本構關系，由此導出了固體力學各類問題的基本方程，建立了相應的解析和數值解法。然而，唯象理論在大應變、高應變速率、非比率加載、率相關、溫度敏感以及晶界效應等問題前遇到了難于逾越的障礙。大量事實表明，材料的力學性質對微觀結構是敏感的。
微觀塑性力學基礎建立于位錯理論，通過位錯運動和晶格其他缺陷來解釋材料的基本性能。由于研究的對象是位錯及晶體缺陷，只能通過電子顯微鏡來觀察，觀察范圍非常細小且研制費時，不適于作為工業生產上質量控制的評定指標。金屬材料在加工過程中會形成品粒的擇優取向(即織構)，它與板材的塑性各向異性有密切關系。隨著X射線衍射技術、晶粒取向分布函數(ODF)分析理論和計算機技術的發展，人們對多晶體金屬板材的微觀結構有了清晰的認識。于是，研究微觀結構與宏觀塑性加工性能的關系便成了當前國際上的新課題。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十六）
文章doi：10.1016/j.ijplas.2019.04.009
推薦理由：作者通過原位拉伸實驗和基于位錯密度的晶體塑性模型研究了圓柱形孔以及不同取向對于單晶鎳基高溫合金變形行為的影響，作者研究揭示了孔的添加會導致多軸應力狀態，有利于塑性變形和各向異性塑性，而對于多孔試樣，孔隙之間相互作用會引起某些區域滑移，從而增強側孔附近的塑性滑移而抑制中心孔周圍塑性滑移，從而造成孔隙之間的非均勻變形造成裂紋出現。
作者的理論框架：
基于亞彈性的運動學框架
其中流動模型為經典的冪律流動模型
硬化模型基于taylor位錯理論模型
與傳統Km位錯密度不同的是，為了更全面理解位錯產生和湮滅的演化特征，作者使用了Zikry等人提出的位錯模型概念，將總位錯密度進一步細分為固定位錯密度和可移動位錯密度，其演化遵循
其中G_sour表示由于位錯導致的移動位錯密度增加的系數，g_minter是林位錯相互作用障礙物之間交叉滑移或位錯相互作用而引起移動位錯的捕捉效用系數，g_immob是與移動位錯密度固定相關的系數，g_recov是與固定位錯密度重排列和湮滅相關的系數
作者的研究對象是單晶鎳基DD413，使用這種更加復雜的單晶本構模型可以更加準確的捕捉單晶的變形特征，其材料參數如下：
滑移帶標定的原位實驗和數值模擬結果（在原位SEM觀察中，滑移帶的強度用于評估局部變形的程度，在模擬中，累積塑性滑移用于評估塑性變形場）??哦?于評估局部塑性變形場）
孔隙周圍的晶格旋轉和滑移系統激活的異質性
晶格旋轉角度的計算：
作者分析得到的結論是
孔的加入在單晶樣品中引起多軸應力條件，有利于塑性變形并促進孔周圍的各向異性塑性變形。
展開 解析DEFORM軟件中的元胞自動機法
元胞變化規則
根據位錯模擬模型理論，材料在變形和熱處理過程中，變形導致加工硬化產生位錯，回復再結晶位錯消失。DEFORM軟件中的CA法包括了位錯數學模型、再結晶類型、形核條件、晶粒長大等四個元胞變化規則，全面還原了晶粒的再結晶與長大過程。
■ 位錯數學模型。DEFORM使用的是Laasraoui-Jonas硬化和恢復模型的改進版本，其中回復發生的單元是隨機的，這導致了不均勻的位錯分布，有利于再結晶的開始。計算過程考慮了金屬變形過程中的應變、應變速率、溫度等場變量，直接從宏觀模擬計算結果中提取，對于復雜的成形和熱處理工藝更易使用。數學模型如下所示：
式中，m為硬化敏感系數，Q誒激活能，h0硬化常數、r0回復常數、為應變速率修正系數，K為用戶指定。對于鋁合金、鎳基合金、鋼等，DEFORM軟件提供這些材料在上述方程中的參考值，以及退火后金屬材料中的初始位錯密度大小，用戶也可任意輸入其它材料的系數值。
■再結晶現象。在成形和熱處理過程中，常見的有不連續動態再結晶、亞動態再結晶、靜態再結晶等現象，用戶可直接選擇，對于其它如連續動態再結晶、幾何動態再結晶、粒子激發形核等現象，也在開發當中。
■ 形核條件。目前提供的形核條件有局部能量飽和、位錯密度閾值、位錯密度閾值加概率、位錯密度閾值加能量飽和等多種方法，選擇后還可詳細進一步定義。
■ 晶粒長大。形核后，晶粒長大主要是晶界的遷移過程，遷移速率可設置為常數、位錯角的函數、或溫度的函數等。
如果用戶需要使用新的元胞轉變規則模擬微觀組織變化，允許自定義二次開發，在DEFORM軟件界面下，綜合考慮變形和熱處理過程中的宏觀場變量，模擬晶粒的演化過程。
元胞自動機設置定義完成后直接點擊計算即可。
展開 解析DEFORM軟件中的元胞自動機法
實物斷面圖
結束語
DEFORM軟件中CA元胞自動機法能夠結合宏觀模擬計算結果，應用的位錯理論模型適用大部分金屬類型，是一種直觀的可靠的金屬再結晶演變過程的模擬工具。
更高強度和更耐失效的三維鋸齒狀雙金屬界面
研究表明，諸多關鍵的力學行為，例如位錯形核、缺陷的吸收和湮滅，都起源于界面區域。雖然低能雙金屬平界面結構在材料中普遍存在，但也有可能通過宏觀的或局域的晶體學取向改變而形成高能界面結構。雖然這些高能界面出現的頻率可能較低，但它們仍然是缺陷形成和相間運動的優先位置，在材料變形響應中發揮重要作用。
【成果簡介】
近日，北京航空航天大學張瑞豐教授利用原子尺度模擬和界面缺陷理論，考慮Cu/Ag和Cu/Nb兩種典型雙金屬系統，揭示了高能界面可以通過形成周期性原子級鋸齒結構來實現界面局部低能態，并且提出了一種普適的界面鋸齒結構設計原則，以期獲得最佳力學性能的界面結構。在幾種不同的應變條件下，與平坦界面相比，具有原子級周期鋸齒的界面具有更高的位錯形核壘和更高的界面剪切阻力。這種理想的性能組合并不是通常研究的低能界面所具備的力學特征：低能界面通常具有高的位錯形核勢壘和低的界面滑移阻力。通過對錯配位錯結構演化以及點陣位錯形核的詳細分析表明，周期鋸齒結構能夠改變塑性變形初期的位錯形核的數量和開動的滑移系統，同時能夠有效降低界面區域錯配位錯產生的應力集中。最后，作者基于大量對比性的模擬結果，提出了針對于高能界面力學韌塑性調制策略，即通過優化設計原子鋸齒狀界面來改善金屬基納米結構材料的力學強度、提升界面滑移和蠕變抗力。原子級鋸齒狀界面具有更高穩定性和力學強度的同時能夠有效緩解應變局域化，進而為實驗界面設計提供了理論基礎、具有較大的應用前景。該成果近日以題為“Stronger and more failure-resistant with three-dimensional serrated bimetal interfaces”發表在知名期刊Acta. Mater.上。
展開 雙晶納米壓痕的多尺度位錯動力學模擬研究
目前實驗手段難以獲取材料在壓痕過程中位錯結構的演化信息，而多尺度位錯動力學模擬可以有效地獲取和分析材料在塑性變形過程中位錯的演化特征，適用于研究納米壓痕這種與位錯等微結構密切相關的力學實驗。目前多尺度位錯動力學壓痕模擬主要集中在二維模型上，三維單晶模型較少，而三維雙晶模型還未見報道。
近日，西南交通大學力學與工程學院張旭研究組與德國埃爾朗根-紐倫堡大學Michael Zaiser教授（西南交通大學“海外名師項目”專家）合作開展研究，論文第一作者碩士研究生陸宋江通過在三維單晶多尺度框架的基礎上引入可穿透晶界模型開展雙晶納米壓痕模擬，研究位錯與晶界的交互作用機理及晶界對壓痕響應的影響，建立了基于位錯塞積理論的壓痕尺寸依賴性模型，并從位錯結構演化信息分析了相關雙晶壓痕響應的內在機理。相關研究成果已在線發表在材料力學領域頂級期刊《Journal of the Mechanicsand Physics of Solids》（力學小區1區，IF=3.566）。
論文鏈接
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509618308950
傳統離散位錯動力學很難處理壓痕等復雜的邊界條件問題，而通過離散位錯動力學（DDD）與有限元耦合的多尺度方法是解決這一難題的有效途徑。因此，該研究采用多尺度位錯動力學框架來模擬壓痕問題。此外，為了分析壓痕中晶界與位錯的交互作用機理及其對壓痕響應的影響，研究者在多尺度框架中引入可穿透的三維晶界模型，該模型考慮位錯穿透晶界和晶界殘余位錯發射兩種機制，可有效地模擬位錯與晶界的交互作用。
模擬結果再現了雙晶納米壓痕實驗中通常觀察到的載荷-壓深曲線中兩次典型位移突跳現象（pop-in現象）。
展開 
基于UMAT的蠕變變形仿真
仿真方法
目前對于金屬的力學行為研究，越來越多的學者從微觀尺度入手，像晶體塑性力學等就是典型代表，滑移、位錯等理論也成為研究材料失效或者性能下降的重要工具。
相比于宏觀唯象模型，這類微觀模型當然更具有物理意義，也更先進，能解釋很多現象。但是當下的研究生培養方式，使得很多學生進入一個領域后，過早的集中在某個點的研究，而未形成對該領域有效的、可靠的認知。以至于，似乎他在某個學科方向研究了三五年，但是似乎對這個方向他又知之甚少。
這就像，搞編織復合材料卻不懂層合板，懂金屬的晶體塑性力學，卻不懂最常見的JC彈塑性模型。有點像辟邪劍譜，練的快是快，但是沒有根基。
扯遠了，回到蠕變這個問題，我們采用唯象模型，簡單講就是根據試驗數據擬合的蠕變模型。
在此之前，我們需要先了解蠕變曲線的一般規律：
蠕變曲線和模型
常見的蠕變曲線形式如下，可以看出它包含三個主要階段：
（1） 初始蠕變：在很短時間內，就會出現一定的變形，可以理解成“磨合期”；
（2） 穩態蠕變：在相當長的時間內，蠕變緩慢進行，變形幅度很低，可以理解成正常“服役期“；
（3） 加速蠕變：這個一般發生在材料“臨死”前，變形短時間內飛快增加，性能快速下降。
蠕變曲線
很多時候，大部分的理論模型都無法同時描述出這三個階段，只有唯象學模型有這個能力，因為擬合出來的純數學模型可以完美匹配這個曲線，常用的模型就是θ-Projection蠕變模型：
這個模型最牛的是，還原度極高，只要應力、溫度等工況和試驗完全一致，那么它就能百分之百在仿真里面還原出來。
但是還是那句話，越容易練成的武功，副作用越大。大部分情況下，結構的受力、溫度分布是不一樣的，就不能用一個蠕變模型去預測所有單元。
展開 金屬所等《Scripta Mater》：增材制造316L不銹鋼的循環響應！
然而，通過透射電子顯微鏡（TEM）分析發現，這兩類樣品變形后的主要位錯組織有所區別。如圖3和圖4所示，完全胞狀樣品變形后觀察到了平面位錯組織，如滑移帶（SB）、堆垛層錯（SFs）和變形孿晶（DTs），而在不含胞結構的樣品中出現了條紋狀和（或）胞狀位錯亞結構。
圖2. 未退火樣品與1050 ℃退火樣品變形前后的顯微組織。（a, b, g1, h1）帶襯度（BC）和晶粒取向分布疊加圖；（c, d）變形前胞結構SEM照片；（e, f）變形前位錯組織TEM照片；（g2, h2）Kernel平均取向差（KAM）分布圖。
圖3. 未退火樣品變形后的TEM明場照片，包括（a, b）滑移帶（SB），（c, d, f, g）起源于位錯墻的大量堆垛層錯（SFs）和（e, h）一些變形孿晶。（i）納米孿晶束和孿晶界（黃線）原子結構高分辨透射電子顯微（HRTEM）照片。
圖4. 1050 ℃退火樣品變形后的TEM明場照片。（a, b）位錯亞結構如位錯胞和位錯條紋；（c-e）位錯胞放大照片，包括致密位錯網；（f）少量SFs。
總之，作者報道了胞結構對AM 316LSS疲勞行為的影響。胞結構的存在將促進平面滑移系的開動和誘導形成平面位錯組織如SFs和DTs，引起不均勻的應變累積，從而促進疲勞變形。（文：囍人）
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展開 做沖壓材質分析很重要，材料性能分析匯總~
格里菲思理論：從熱力學觀點看，凡是使能量減低的過程都將自發進行，凡使能
量升高的過程必將停止，除非外界提供能量。Griffth指出，由于裂紋存在，系統彈性能降低，與因存在裂紋而增加的表面能平衡。如彈性能降低足以滿足表面能增加，裂紋就會失穩擴展，引起脆性破壞。
b、相關理論
斷裂三種主要的失效形式：磨損、腐蝕、斷裂
多數金屬的斷裂包括裂紋的形成和擴展兩個階段。
按斷裂的性態：韌性斷裂和脆性斷裂；按裂紋擴展路徑：穿晶斷裂和沿晶斷裂；按斷裂機制：解理斷裂和剪切斷裂
韌性斷裂和脆性斷裂：根據材料斷裂前產生的宏觀塑性變形量的大小來確定。通
常脆性斷裂也會發生微量的塑性變形，一般規定斷面收縮率小于5％則為脆性斷裂。反之大于5％的為韌性斷裂。
脆性斷口平齊而光亮，與正應力垂直，斷口常呈人字紋或放射花樣。
解理斷裂是沿特定的晶面發生的脆性穿晶斷裂，通常總沿一定的晶面分離。
解理斷裂總是脆性斷裂，但脆性斷裂不一定是解理斷裂。
常見的裂紋形成理論：①位錯塞積理論②位錯反應理論
解理與準解理
共同點：穿晶斷裂；有小解理刻面；臺階及河流花樣
不同點：①準解理小刻面不是晶體學解理面②解理裂紋常源于晶界，準解理裂紋
常源于晶內硬質點。準解理不是一種獨立的斷裂機理，而是解理斷裂的變種。
格雷菲斯理論是根據熱力學原理得出的斷裂發生的必要條件，但并不意味著事實上一定斷裂。裂紋自動擴展的充分條件是尖端應力等于或大于理論斷裂強度。
5、關于硬度的問題
a、硬度概念
硬度是衡量金屬材料軟硬程度的一種性能指標。
展開 做沖壓材質分析很重要，材料性能分析匯總~
格里菲思理論：從熱力學觀點看，凡是使能量減低的過程都將自發進行，凡使能
量升高的過程必將停止，除非外界提供能量。Griffth指出，由于裂紋存在，系統彈性能降低，與因存在裂紋而增加的表面能平衡。如彈性能降低足以滿足表面能增加，裂紋就會失穩擴展，引起脆性破壞。
b、相關理論
斷裂三種主要的失效形式：磨損、腐蝕、斷裂
多數金屬的斷裂包括裂紋的形成和擴展兩個階段。
按斷裂的性態：韌性斷裂和脆性斷裂；按裂紋擴展路徑：穿晶斷裂和沿晶斷裂；按斷裂機制：解理斷裂和剪切斷裂
韌性斷裂和脆性斷裂：根據材料斷裂前產生的宏觀塑性變形量的大小來確定。通
常脆性斷裂也會發生微量的塑性變形，一般規定斷面收縮率小于5％則為脆性斷裂。反之大于5％的為韌性斷裂。
脆性斷口平齊而光亮，與正應力垂直，斷口常呈人字紋或放射花樣。
解理斷裂是沿特定的晶面發生的脆性穿晶斷裂，通常總沿一定的晶面分離。
解理斷裂總是脆性斷裂，但脆性斷裂不一定是解理斷裂。
常見的裂紋形成理論：①位錯塞積理論②位錯反應理論
解理與準解理
共同點：穿晶斷裂；有小解理刻面；臺階及河流花樣
不同點：①準解理小刻面不是晶體學解理面②解理裂紋常源于晶界，準解理裂紋
常源于晶內硬質點。準解理不是一種獨立的斷裂機理，而是解理斷裂的變種。
格雷菲斯理論是根據熱力學原理得出的斷裂發生的必要條件，但并不意味著事實上一定斷裂。裂紋自動擴展的充分條件是尖端應力等于或大于理論斷裂強度。
5、關于硬度的問題
a、硬度概念
硬度是衡量金屬材料軟硬程度的一種性能指標。
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